数学高二上期末习题(含答案解析)(1)

一、选择题

1．(0分)[ID：13326]如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为ye1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

x

A．

e2 3B．

e1 3C．

4e 3D．

5e 32．(0分)[ID：13321]把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A．40（8）

B．45（8）

C．50（8）

D．55（8）

3．(0分)[ID：13309]下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

A．i90? 的条件是( )

B．i100? C．i200? D．i300?

4．(0分)[ID：13304]如图所给的程序运行结果为S41，那么判断框中应填入的关于k

A．k7？ B．k6？ C．k5？ D．k6？

5．(0分)[ID：13299]2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）

A．45 B．47 C．48 D．63

6．(0分)[ID：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

7．(0分)[ID：13289]是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智《九章算术》慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为( )

A．7 B．4 C．5 D．11

8．(0分)[ID：13281]在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A．

 4B．

3 C．

2 D．

1 9．(0分)[ID：13258]执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）

A．k4 B．k5 C．k6 D．k7

10．(0分)[ID：13247]从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A．①

B．②④

C．③

D．①③

11．(0分)[ID：13244]甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） 3A．

8B．

3 4C．

3 5D．

4 512．(0分)[ID：13242]如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率的近似值为( )

A．3.1 B．3.2 C．3.3 D．3.4

13．(0分)[ID：13237]袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥

而不对立的两个事件是( ) A．至少有一个白球；都是白球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个 是（ ）

B．至少有一个白球；至少有一个红球

D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

14．(0分)[ID：13232]执行如图的程序框图，若输出的n4，则输入的整数p的最小值

A．4 B．5 C．6 D．15

15．(0分)[ID：13236]小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A．

1 3B．

4 9C．

5 9D．

2 3二、填空题

16．(0分)[ID：13426]若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于_________.

17．(0分)[ID：13423]已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.

18．(0分)[ID：13422]已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．

19．(0分)[ID：13419]已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．

20．(0分)[ID：13415]某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人.

21．(0分)[ID：13406]若a85(9)，b301(5)，c1001(2)，则这三个数字中最大的是___

22．(0分)[ID：13383]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________

23．(0分)[ID：13365]如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．

24．(0分)[ID：13364]如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好

取自阴影部分的概率是 ．

25．(0分)[ID：13370]如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

三、解答题

26．(0分)[ID：13521]近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示： 表1

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内，𝒚=𝒂+𝒃𝒙与𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；

(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； 参考数据：

其中𝝊𝒊=𝟏𝒈𝒚𝒊,𝝊=∑𝟕𝒊=𝟏𝝊𝒊

𝟕

𝟏

参考公式：

̂𝒖的斜率和截距的最小对于一组数据(𝒖𝟏,𝝊𝟏),(𝒖𝟐,𝝊𝟐),⋅⋅⋅,(𝒖𝒏,𝝊𝒏)，其回归直线𝝊̂=𝒂̂+𝜷

二乘估计公式分别为：

𝒖𝒊𝝊𝒊−𝒏𝒖𝝊

̂=∑𝒊=𝟏̂𝒖𝜷,𝒂̂=𝝊−𝜷̂.𝒏

𝒏

∑

𝒊=𝟏

𝒖𝟐𝒊−𝒏𝒖

𝟐

27．(0分)[ID：13492]随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

28．(0分)[ID：13483]为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直

方图.

（1）求a的值；

（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10

名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望.

29．(0分)[ID：13475]我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求P(A)的估计值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.

30．(0分)[ID：13467]某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了n个学生的分数作为样本进行统计，按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在70,80的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.

(1)求样本容量n以及x，y的值；

(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在80,90内的概率.

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．B 13．C 14．A 15．C

二、填空题

16．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点

17．【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能

18．【解析】【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si的值当i＝2019时不满足条件退出循环输出S的值为【详解】执行程序框图有S＝2i＝1满足条件执行循环Si＝2满足条件执行循环Si＝3满足条件执行

19．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为

20．40【解析】【分析】设应从B校抽取n人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【

详解】设应从B校抽取n人某市有ABC三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分

21．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题

22．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考

23．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循

24．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考

25．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝038故答案为：

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】

由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：ex1dxexx|10e2，

01故所求概率为1【点睛】

e25e，故选D. 33本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案. 【详解】

∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）． 再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D．

【点睛】

本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据题意可知该程序运行过程中，i95时，判断框成立，i191时，判断框不成立，即可选出答案。 【详解】

根据题意可知程序运行如下： S1，i2； 判断框成立，S12323，i2215； 判断框成立，S2353，i25111；

判断框成立，S2353113，i211123； 判断框成立，S2353113233，i223147； 判断框成立，S2353113233473，i247195； 判断框成立，S2353113233473953，i2951191； 判断框不成立，输出S2353113233473953. 只有B满足题意，故答案为B. 【点睛】

本题考查了程序框图，属于基础题。

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

程序运行结果为S41,执行程序,当k6时,判断条件成立,当k5时,判断条件不成立,输出S41,即可选出答案. 【详解】

根据程序框图,运行如下: 初始k10,S1,

判断条件成立,得到S11011,k1019; 判断条件成立,得到S11920,k918; 判断条件成立,得到S20828,k817; 判断条件成立,得到S28735,k716; 判断条件成立,得到S35641,k615; 判断条件不成立,输出S41,退出循环,即k6符合题意. 故选:B. 【点睛】

本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】

各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63， 最中间的数为：45，所以，中位数为45． 本题选择A选项. 【点睛】

本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

6．A

解析：A 【解析】

在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A正确；

在B中，第一季度合格天数的比重为 第二季度合格天气的比重为

2226190.8462；

3129311913250.6263，所以第二季度与第一季度相比，空气

303130达标天数的比重下降了，所以B是正确的；

在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A.

7．C

解析：C 【解析】

模拟程序框图的运行过程，如下：

输入a，m2a3，i1，m22a334a9；

i2，m24a938a21； i3，m28a21316a45； i4，m216a45332a93；

输出m32a93，结束； 令32a9367，解得a5. 故选C.

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】

由题意，边长为2的正方形的孔的面积为S1224， 又由半径为2的圆形纸板的面积为S224，

根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为P故选D. 【点睛】

S141， S4本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9．C

解析：C 【解析】

由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.

要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，

①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；

②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；

③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；

④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件. 故选C.

11．A

解析：A 【解析】

yx设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，依题意列不等式组为{x0.5y，画出可行域如

0x,y1111下图阴影部分，故概率为823.

1812．B

解析：B 【解析】 【分析】

由圆的面积公式得：S圆，由正方形的面积公式得：S正4，由几何概型中的面积型

S圆795结合随机模拟试验可得：，得解． S正1000【详解】

由圆的面积公式得：S圆， 由正方形的面积公式得：S正4， 由几何概型中的面积型可得：

S圆795， S正100079543.2， 1000故选：B． 【点睛】

所以本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项： 在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立． 在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；

在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故C成立；

在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立； 本题选择C选项. 【点睛】

“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．

14．A

解析：A 【解析】 【分析】

列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p的取值范围，于此可得出整数p的最小值. 【详解】

S0p满足条件，执行第一次循环，S0201，n112；

S1p满足条件，执行第二次循环，S1213，n213； S3p满足条件，执行第二次循环，S3227，n314. S7p满足条件，调出循环体，输出n的值为4.

由上可知，3p7，因此，输入的整数p的最小值是4，故选A. 【点睛】

本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

15．C

解析：C 【解析】 【分析】

设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【详解】

如图，设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y， 则0≤x≤15，0≤y≤15，

两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．

将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车， 必须满足{（x，y）|0x55＜x15}， ，或0y55＜y15

即（x，y）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积5+10×10=125， S=5×

则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=故选：C 【点睛】

本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．

二、填空题

16．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点

1255=， 15159解析：1

6【解析】 【分析】

先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】

由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327， 满足|AE|3的基本事件为A为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 91493其体积为V3，故则AE的长度大于3的概率P121．

832276【点睛】

本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础

17．【解析】【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能 解析：

221 3【解析】 【分析】

由平均数的公式，求得a49，再利用方差的计算公式，求得s【详解】

由平均数的公式，可得所以方差为

228，即可求解. 31(404240a4344)43，解得a49， 6128s2[(4043)2(4243)2(4043)2(4343)2(4343)2(4443)2]63，

所以样本的标准差为s【点睛】

本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

221. 318．【解析】【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si的值当i＝2019时不满足条件退出循环输出S的值为【详解】执行程序框图有S＝2i＝1满足条件执行循环Si＝2满足条件执行循环Si＝3满足条件执行

1解析：

2【解析】 【分析】

执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i＝2019时，不满足条件i2018退出循环，输出S的值为【详解】 执行程序框图，有 S＝2，i＝1

满足条件i2018 ，执行循环，S3，i＝2 满足条件i2018 ，执行循环，S满足条件i2018 ，执行循环，S1． 21，i＝3 21，i＝4 3满足条件i2018 ，执行循环， S＝2，i＝5 …

观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S1, i＝2019， 2不满足条件i2018退出循环，输出S的值为1， 2故答案为【点睛】

1． 2本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．

19．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为

3解析：

5【解析】

2A21由题意可知，2次检测结束的概率为p22，

A5103112A3C2C3A233次检测结束的概率为p3， 3A510则恰好检测四次停止的概率为p1p2p31133. 1010520．40【解析】【分析】设应从B校抽取n人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B校抽取n人某市有ABC三所学校各校有高三文科学生分别为650人500人350人在三月进行全市联考后准备用分

解析：40 【解析】 【分析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果． 【详解】

设应从B校抽取n人，

某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人， 在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，

120n，解得n40．

650500350500故答案为：40． 【点睛】

本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

21．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题

解析：a

【解析】 【分析】

将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。 【详解】

a859a895107710，b30153521c100121231故a最大。 【点睛】

107610，

10910，

本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。

22．18【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考

解析：18 【解析】 【分析】

由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为

x1725443，即可解得. 【详解】

因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为

x1725443，解得x18. 【点睛】

本题主要考查了系统抽样，属于中档题.

23．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7

【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】

模拟程序的运行，可得

S1，i1

满足条件i4，执行循环体，S2，i2 满足条件i4，执行循环体，S4，i3 满足条件i4，执行循环体，S7，i4

此时，不满足条件i4，退出循环，输出S的值为7． 故答案为7． 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

24．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考 解析：

【解析】

试题分析：根据题意，正方形而阴影部分由函数

与

的面积为围成，其面积为，

则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.

则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为 考点：定积分在求面积中的应用 几何概型

点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.

25．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝038故答案为：

解析：38 【解析】 【分析】

根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【详解】

正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝0.38，

S380， 11000故答案为：0.38． 【点睛】

本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．

三、解答题 26．

（1）𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙（2）𝟑𝟒𝟕𝟎 【解析】 【分析】

(1) 根据散点图判断，𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙适宜；（2）𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙，两边同时取常用对数得：𝟏𝒈𝒚=𝟏𝒈(𝒄⋅𝒅𝒙) =𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代入x=8可得到估计值. 【详解】

（1）根据散点图判断，𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙适宜作为扫码支付的人数𝒚关于活动推出天数𝒙的回归方程类型；

（2）∵𝒚=𝒄⋅𝒅𝒙，两边同时取常用对数得：𝟏𝒈𝒚=𝟏𝒈(𝒄⋅𝒅𝒙) =𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙； 设𝟏𝒈𝒚=𝒗, ∴𝒗=𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙 ∵𝒙=𝟒,𝒗=𝟏.𝟓𝟒, ∑̂𝒅=∴l𝒈

∑𝟕𝒊=𝟏𝒙𝒊𝒗𝒊−𝟕𝒙𝒗∑

𝟕𝒊=𝟏

𝟐

𝒙𝟐𝒊−𝟕𝒙𝟕𝒊=𝟏

𝒙𝟐𝒊=𝟏𝟒𝟎，

𝟕𝟐𝟖

𝟏𝟒𝟎−𝟕×𝟒

= 𝟓𝟎.𝟏𝟐−𝟕×𝟒×𝟏.𝟓𝟒=

𝟐

=𝟎.𝟐𝟓，

̂𝒄=𝟎.𝟓𝟒， 把样本中心点(𝟒,𝟏.𝟓𝟒)代入𝒗=𝟏𝒈𝒄+𝟏𝒈𝒅⋅𝒙,得: l𝒈̂=𝟎.𝟓𝟒+𝟎.𝟐𝟓𝒙，∴l𝒈̂𝒚=𝟎.𝟓𝟒+𝟎.𝟐𝟓𝒙， ∴𝒗

把𝒙=𝟖代入上式，𝒚̂=𝟑.𝟒𝟕×𝟏𝟎𝟐=𝟑𝟒𝟕； 活动推出第𝟖天使用扫码支付的人次为𝟑𝟒𝟕𝟎； 【点睛】

本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. ∴𝒚关于𝒙的回归方程式：𝒚̂=𝟏𝟎𝟎.𝟓𝟒+𝟎.𝟐𝟓𝒙=𝟏𝟎𝟎.𝟓𝟒×(𝟏𝟎𝟎.𝟐𝟓)=𝟑.𝟒𝟕×𝟏𝟎𝟎.𝟐𝟓；

𝒙

𝒙

27．

72（2） 155【解析】 【分析】

（1）

（1）记事件A为该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市，利用古典概型可得概率

P(A)；

（2）记2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B，利用古典概

型可得概率P(B). 【详解】

（1）设该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市为事件A， 15座城市中月平均收入薪资高于8000元的有7个， 所以P(A)7. 15（2）月平均收入薪资和月平均期望薪资之差高于1000元的城市有6个， 其中月平均期望薪资高于8000元的有3个，记为A1，A2，A3； 月平均期望薪资低于8000元的有3个，记为B1，B2，B3，

选取两座城市所有的可能为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3A2A3，A2B1，A2B2，

A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种，

设2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B， 所以P(B)【点睛】

本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于基础题.

62. 15528．

（1）a0.025（2）0.65（3）详见解析 【解析】 【分析】

（1）根据所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得. （2）根据频率分布直方图，计算概率.

（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在[60,70)，[70,80)内的人数，在列出分布列，计算出数学期望. 【详解】 解：（1）

(0.0050.0100.0200.030a0.010)101，

a0.025，

（2）

成绩不低于70分的频率为(0.0300.0250.010)100.65，

事件A发生的概率约为0.65.

（3）抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有1000.0201020人， 成绩在[70,80)内的有1000.0301030人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中， 成绩在[60,70)内的有4人，在[70,80)内的有6人， 由题可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，

41C6C31518086C4P(X0)4,P(X1)4，

C1021014C1021021223C6C4C19032446C4P(X2)4,P(X3)4，

C102107C10210354C41P(X4)4

C10210X的分布列为

X P 0 1 2 3 4 1 148 213 74 351 210EX0【点睛】

1834181234. 14217352105本题考查频率分布直方图的数据的处理，分层抽样，离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，属于中档题.

29．

（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）3.18t 【解析】 【分析】

（1）通过频率分布直方图求得6,10的频率，由此求得PA的估计值.

（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.

（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为0.25的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值. 【详解】

（1）由直方图可知P(A)的估计值为P(A)(0.090.06)20.3.

（2）因为0.06210.11230.18250.09270.06294.92. 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t.

（3）频率分布直方图中，用水量低于2 t的频率为0.0620.12. 用水量低于4 t的频率为0.0620.1120.34. 故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为2【点睛】

本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数，属于基础题.

0.250.1223.18(t).

0.2230．

(1)n50，x0.030，y0.004，(2) 【解析】 【分析】

(1)根据频率分布直方图以及得分在70,80的频数为20求出n值，再根据分数在70分及以上的频数为27，求出y值，然后利用频率分布直方图面积和为1，求出x即可.

10 21(2)由(1)可知，得分在80,90的频数为5，得分在90,100的频数为2，根据古典概型，求解即可. 【详解】

(1)由频率分布直方图可知，得分在70,80的频率为则得分在80,90的频数为0.01010505 又因为分数在70分及以上的频数为27

所以得分在90,100的频数为27205y10502 即y0.004

由题意可知0.016x0.0400.0100.004101 所以x0.030

(2)由(1)可知，得分在80,90的频数为5，得分在90,100的频数为2 设“所抽取的2名学生中恰有一人得分在80,90内”为事件A

11C5C25210 则PA2C72121200.04010，即n50， n【点睛】

本题考查频率分布直方图以及古典概型，属于中档题.