关键问答
①本题用到的运算律是什么？ 1．－5的绝对值是( )
1
A．－ B．－5 C.5 D．5
52．计算：3 2－2＋2＝________． 3
3．计算：27＋16－
命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]
4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.
5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．
1
6．实数a在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a，－a，，a2的大小
a关系．
图6－3－6
命题点 2 实数的性质 [热度：93%] 7.4的倒数是( )
11
A．－2 B. C．2 D．± 228．下列实数中绝对值最小的是( )
A．－4 B．－2 C．1 D．3
②
9.实数2－1的相反数是( ) A.2－1 B.2＋1 C．1－2 D．－2－1 方法点拨
②a的相反数是－a.若两个数的和为0，则这两个数互为相反数. 10．计算|3－2|的结果是( ) A．2－3 B.3－2 C．－2－3 D．2＋3
3③
11.观察下列各式：①a2；②|a|＋1；③－a；④2a.取一个适当的实数作为a的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )
A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 解题突破
③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).
①
1. 4
12.如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________． 易错警示
④本题容易丢掉11－5这种情况.
13．若无理数a使得|a－4|＝4－a，则a的一个值可以是________．
14．若(x＋3)2＋|y－2|＝0，则|x＋y|＝________．
15．若a是15的整数部分，b是15的小数部分，则a－b－ab＝____________． 16．已知7＋5＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y＋5的相反数． ⑤
17.在数轴上点A表示的数是5.
(1)若把点A向左平移2个单位长度得到点B，求点B表示的数； (2)若点C和(1)中的点B所表示的数互为相反数，求点C表示的数； (3)在(1)(2)的条件下，求线段OA，OB，OC的长度之和．
解题突破
⑤求线段OA，OB，OC的长度之和，即求A，B，C三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]
18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( ) A．＋ B．－ C．× D．÷
19．计算|3－4|－3－22的结果是( ) A．23－8 B．0 C．－23 D．－8
20．定义新运算“☆”：a☆b＝ab＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．有四个实数分别是|－9|，
⑥
④
23，－8，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的2
积的差，结果是__________．
解题突破
⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．
22．已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A在数轴上表示的数为3 2，则点B在数轴上表示的数为____________．
解题突破
⑦点B在点A的左边还是右边？ 23．计算：
(1)
(2)(－1)3＋|3－2|＋2÷
⑦
1326＋－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3； 927
2
－4. 3
24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的p
最佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2
q3
＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝. 4
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，那么我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F(t)的最大值．
解题突破
⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．
(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.
⑧
典题讲评与答案详析
1．C 2. 22＋2
113
3．解：原式＝3＋4－＝. 22
4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，
|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋2.故填“＜”． 5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π， 所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．
1111
6．解：∵－1＜a＜0，不妨令a＝－，∴－a＝，＝－2，a2＝. 22a41111
∵－2＜－＜＜，∴＜a＜a2＜－a.
242a1
7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是.
2
8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.
9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－2.
10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－3. 11．B [解析]∵a2≥0，|a|＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数． 12.11－5或5－11
[解析] 因为|11－5|＝11－5，
|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.
13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a是小于4的无理数即可． 14.3－2 [解析] 由题意，得x＝－3，y＝2，所以|x＋y|＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－2.
15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a＝3，b＝15－3，所以a－b－ab＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.
16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.
又∵7＋5＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝9，y＝5－2，
∴x－y＋5＝9－(5－2)＋5＝11， ∴x－y＋5的相反数是－11.
17．解：(1)点B表示的数是5－2. (2)点C表示的数是2－5.
(3)由题意，得点A表示5，点B表示5－2，点C表示2－5， ∴OA＝5，OB＝5－2，OC＝|2－5|＝5－2， ∴OA＋OB＋OC＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.
18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A. 19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C.
20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3.
23321．－20 [解析] 有理数为|－9|，－8，它们的积为|－9|×(－8)＝－18.无理数为，
22 2，它们的积为
2×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 2
22．－2或7 2
[解析] 本题要分两种情况进行分析： ①当点B在点A的左边时， 则3 2－4 2＝－2， 故点B表示的数是－2； ②当点B在点A的右边时，
则4 2＋3 2＝7 2， 故点B表示的数是7 2.
综上，点B在数轴上表示的数为－2或7 2. 11
23．解：(1)原式＝－＋2－3－4＋2 3＝3－2.
33(2)原式＝－1＋2－3＋2×
3
－2＝－1. 2
24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)． ∵|n－n|＝0， ∴n×n是m的最佳分解， n∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝＝1.
n
(2)设交换t的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t′，则t′＝10y＋x. ∵t为“吉祥数”，
∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝18， ∴y＝x＋2.
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79. 1425
∵F(13)＝，F(24)＝＝，F(35)＝，
13637234
F(46)＝，F(57)＝，F(68)＝，
2319171
F(79)＝，
79
5243211又∵＞＞＞＞＞＞，
7317192313795
∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是.
7【关键问答】
①乘法分配律的逆用．
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