2019年辽宁省大连市中考数学试卷

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）（2019•大连）2的绝对值是( ) A．2

B．

1 21C．

2D．2

2．（3分）（2019•大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)

A． B．

C． D．

3．（3分）（2019•大连）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为( ) A．58103

B．5.8103

C．0.58105

D．5.8104

4．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为( ) A．(3,1)

B．(3,3)

C．(1,1)

D．(5,1)

5．（3分）（2019•大连）不等式5x13x1的解集在数轴上表示正确的是( ) A．C．

B．D．

6．（3分）（2019•大连）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A．等腰三角形

B．等边三角形

C．菱形

D．平行四边形

7．（3分）（2019•大连）计算(2a)3的结果是( ) A．8a3

B．6a3 C．6a3

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D．8a3

8．（3分）（2019•大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A．

2 3B．

1 21C．

3D．

1 49．（3分）（2019•大连）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB4，BC8．则DF的长为( )

A．25 B．4

C．3

D．2

1110．（3分）（2019•大连）如图，抛物线yx2x2与x轴相交于A、B两点，与y轴

42相交于点C，点D在抛物线上，且CD//AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为( )

A．5

B．25 C．3 D．23 二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）

11．（3分）（2019•大连）如图AB//CD，CB//DE，B50，则D ．

12．（3分）（2019•大连）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数

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是 ．

13．（3分）（2019•大连）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD．若AB2，则AD的长为 ．

14．（3分）（2019•大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒

x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ．

15．（3分）（2019•大连）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)．

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16．（3分）（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m)B两处同时出发，

与行走时间x（单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m)与甲行走时间x（单位：min)的函数图象，则ab ．

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．（9分）（2019•大连）计算：(32)212618．（9分）（2019•大连）计算：

1 322a41 2a1a12a19．（9分）（2019•大连）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE．

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20．（12分）（2019•大连）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．

成绩等级 优秀 良好 及格 不及格 根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；

（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

频数（人) 15 5 频率 0.3

四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）

21．（9分）（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

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（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？

k22．（9分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y(x0)x的图象上，点B在OA的延长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若SACD3，设点C的坐标为(a,0)，求线段BD的长． 2

23．（10分）（2019•大连）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且APCBCP （1）求证：BAC2ACD；

（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2)，当BC6，AE2时，求O的半径．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）

324．（11分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴，y轴

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5分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD3为邻边作COED．设点C的坐标为(0,m)，COED在x轴下方部分的面积为S．求： （1）线段AB的长；

（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

25．（12分）（2019•大连）阅读下面材料，完成（1）（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，

ADAB，ABkBD（其中2k1)ABCACBBAE，EAC的平分线与BC相2交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”



老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2)，可以求出值．”

AH的HC

（1）求证：BAEDAC；

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（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明； （3）直接写出

AH的值（用含k的代数式表示）． HC26．（12分）（2019•大连）把函数C1:yax22ax3a(a0)的图象绕点P(m,0)旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0)．

（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示） （2）若a1，当解析式；

（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

1xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的2第 8 页 共 8 页