四川省渠县第二中学2014届高三上学期9月月考(数学理)Word版含答案

渠县第二中学2013—2014学年度高2014级9月月考

数学试题（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后只交答题卷和机读卡。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1、 已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为：（ ）。

A. y1.23x4 B. y1.23x5 C. y1.23x0.08 D. y0.08x1.23

2、 设随机变量X~B(n,p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则（ ）。 A. n8，p0.2 B. n4，p0.4 C. n5,p0.32 D. n7,p0.45 3、 (1。 x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为（ ）

A. 190 B. 380 C. -190 D. 0

4、 一个袋中有5个红球，4个蓝球，任取两次，每次取一个球，第一次取后不放回。若已知第一次取得红球，则第二次也取得红球得概率是（ ）。

5 B. 91C. D.

2A. 4 95 85、4男4女排成一排，任意两名女子不相邻且任意两名男子也不相邻，所有的排法数（ ）

A. A4A4 B. 2A4A4

44C. A5A4 D. 2A5A4

4444446、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E()=（ ）

A.

21 B. 93第1页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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42 C. D.

93

7、 从6人中选4人分别去巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市有1人旅游，每人只旅游1个城市。且这6个人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（ ）种。

A. 300 B. 240 C. 144 D. 96

8、 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且3、5都不与1相邻的六位偶数的个数（ ）

A. 72 B. 96 C. 108 D. 144

9、 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，共有的取法数（ ）

A. 141 B. 144 C. 150 D. 210

10、已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左边，其中a,b,c2,1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量Xab，则X的数学期望E(X)（ ）。

58 B. 99610 C. D.

1313A.

第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

211、 设随机变量的分布列为p(k)m，k1,2,3。则m的值为_________。

312、 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有___________种。

13、某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,100),已知

kP(9010)00.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 __________。

114、已知1xxx3的展开式中没有常数项，nN，且2n8，则n=_________。

x2n第2页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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15、 从集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，随机选出5个数字组成一个子集，使得这5

个数中的任何两个数之和都不等于1，则取出这样的子集的概率为_________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

nn2 若A9（nN），且2xa0a1xa2x2anxn，求： 12A9n（1）n的值

（2）a1a2an

（3）2x的展开式中所有偶数项系数的和

n

17．（本小题满分12分）

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格。若投中3次就为良好并停止投篮。已知甲每次投篮中的概率是

2。 3（1）、求甲投了3次而不及格的概率。

（2）、设甲投篮中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E()。

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18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)13xax2(a21)xb(a,bR). 3（1） 若x1为函数f(x)的极值点，求a的值。

（2） 若yfx的图像在点1,f1处的切线方程为xy30，求f(x)在区间2,4上的

最大值。

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19.（本小题满分12分）

某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动． （1）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；

（2）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是

1，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为x元，求顾客购买2一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望E，并以此测算x至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？

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20．（本小题满分13分）

某校高三数学理科组有10名教师，其中4名女老师；文科组有5位老师，其中3位女老师。现在采取分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试。 （1） 求从文、理两科各抽取的人数。

（2） 求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率。

（3） 记表示抽取的3名教师中男教师人数，求的概率分布列及数学期望。

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21．（本小题满分14分）

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物试验，得到如右丢失数据的列联表： 设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为；从服用疫苗的动物中任

取两

疫苗效果试验列联表

38P(0) 只，未感染为，工作人员曾计算过. P(0)9（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值；

感染没服用20XM未感染30yN总计5050100（2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；

服用（3）能够以97.5%的把握认为疫苗有效吗？

总计n(adbc)2参考公式： K(ab)(cd)(ac)(bd)

2其中nabcd

0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 参考数据：

P(K2k0) 0.10 2.706 k0 第7页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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渠县二中高2014级9月月考 数学(理)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

CADCB DBCAD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．

278 12．11 13．10 14．5 15． 3863三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、本小题满分12分

（1）由题意可把原方程变形为

9!9!12可解出n7或n14

9n!11n!又因为n满足：0n9n7·所以2n9，··············4分

0n29（2）令x=1得a0a1a2an=1.

令x=0得a027128

······················8分 a1a2an127·

（3）所有偶数项系数之和即为：a1a3a5a7 令x=1得a0a1a2an=1. 令x1得a0a1a2a737

1371093· 联立两式解出a1a3a5a7··········12分 2

17、本小题满分12分

（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为

137112P()C333327

2

················4分

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（2）依题意，的可以取值0,1,2,3

11 P(0)32431210 p(1)C3324315454012 p(2)C52()233243222122p(3)C3C43333333364 18132 ···············8分 所以随机变量的概率分布列为：

 P 0 1 2 3 1 24310 24340 24364 81 ······················10分 所以数学期望E18、本小题满分12分

（1）若f(x)x2axa1。x1是函数f(x)的极值点。 ··············4分 f/(1)0，即a22a0,解得a0或2 ·

/2274 ············12分 27（1,f(1)）在xy-30上。f(1)2（2） 1(1,2)在yf(x)的图像上。2-aa21b3又f/(x)1,12aa2118a22a10解得a1,b.3f/xx22x由f/(x)0可得x0和x2是f(x)的极值点

·············8分

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84f0,f2,f(2)4,f(4)8 ··············12分 33f(x)在区间2,4上的最大值为819、本小题满分12分

解：（1）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则

12213C537C4C5C4C5C437（法一）P(A)．（法二）P(A)1． 3342C9C9423即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为

37． „„„„5分 42（2）设顾客抽奖的中奖奖金总额为，则=0,x,2x,3x，于是

121311111P(0)(1)(1)(1)， P(x)C3(1)，

22282281131111P(2x)C32(1)()2，P(3x)，

2282228 P 0 x 3 81838382x 3x 1 83 81 8 ·············9分 顾客中奖次数的数学期望E0x2x3x设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则

13x．„„„10分 823x≤180，解得x≤120， 2即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．„„„12分 20、本小题满分13分

（1）由于理科有10名教师，文科组有5名教师，抽样比为2:1，所以从理科组抽取2名教师，文科组抽取1名教师。 ·············2分

（2）记A为事件：从理科组抽取的教师中恰有1名女教师，

11C4C68 ············6分 则P(A)215C10（3）的可能取值有0，1,2,3,

21C4C2P0231

C10C525第10页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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11121CCC4C2C628P1212413

75C10C5C10C5

21C6C2P3221

C10C515P2128231 257515750 1 2 3  P 2 2528 7531 752 15 ···············11分

E8 ···············13分 521、本小题满分14分

22C20Cx解：（I）依题，∵ P(0)2，P(0)2

C50C502C2038Cx22，解之得x10，所以y40.从而M30,N70. ·∴2·········4分

C509C50（II），取值为0,1,2.则依题有:

2112C20C20C30C303812087P(0)2,P(1),P(2) 22C50245C50245C50245 P

0 1 2

38245 120245 87245 从而E0381208729412 245245245245 ···········7分

2112C10C10C40C40980156P(0)2,P(1),P(2) 22C50245C50245C50245 P 0 1 2 9245 80245 156245 第11页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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98015639212从而E0. ·················9分 245245245245也即EE，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效. ············10分

100(800300)24.76（III）由题意，K

30705050 ··············12分

2由参考数据，3.841K5.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为甲型H1N1有效. ··············14分

2第12页（共12页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司