第四章 几何图形初步 综合测试题
班级 姓名 考号
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，与其他三个不同类的是( )
2．如图所示是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是( )
(第2题)
3．下列说法正确的是( )
A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角 C．两点之间直线最短 D．若AB＝BC，则点B为AC的中点
4．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
5．如图，下列说法错误的是( )
(第5题)
A．图①的方位角是南偏西20° B．图②的方位角是西偏北60° C．图③的方位角是北偏东45° D．图④的方位角是南偏西45°
6．如图，已知C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列各式不正确的是( )
(第6题)
A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BC
1
11
C．CD＝AB－BD D．CD＝AB 237．下列叙述正确的是( )
A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角
C．10°、20°、60°的角互为余角 D．120°和60°的角互为补角 8．一条直线上有n个点，则以这n个点为端点的射线共有( ) A．n条 B．(n＋1)条 C．(n＋2)条 D．2n条
9．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )
(第9题)
10．一张四边形纸片按如图①②方式依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
(第10题)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因：________________________________________________________________________.
(第11题) (第15题) (第16题) (第19题) 12．已知∠α＝13°，则∠α的余角的大小是__________．
13．三条直线两两相交，最少有________个交点，最多有________个交点．
14．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______________；钟表的时针和分针旋转时，均形成一个圆面，这说明了______________．
2
15．如图，点D为线段BC的中点，若连接AD，并延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，则BE________AC.(填“＞”“＝”或“＜”)
16．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝________． 17．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°方向上，小红家在小明家的正东方向上，小红家在学校的北偏东35°方向上，则∠ACB＝________．
18．4点10分，时钟的时针与分针所夹的角为________．
19．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝________．
20．(1)如图①，当线段AB上标出1个点时(A，B除外)，图中共有________条不同的线段；
(2)如图②，当线段AB上标出2个点时(A，B除外)，图中共有________条不同的线段； (3)如图③，当线段AB上标出3个点时(A，B除外)，图中共有________条不同的线段； (4)如图④，当线段AB上标出n个点时(A，B除外)，图中共有________条不同的线段．(用含有n的式子表示)
(第20题)
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21．计算：
(1)90°－77°54′36″－1°23″； (2)21°17′×4＋176°52′÷3.
22．如图，有A，B，C，D四点，请根据下列语句作图并填空：
(1)作直线AD，并过点B作一条直线与直线AD相交于点O，且使点C在直线BO外； (2)作线段AB，并延长线段AB到E，使B为AE的中点；
(3)作射线CA和射线CD，量出∠ACD的度数为________，并作∠ACD的平分线CG； (4)C，D两点间的距离为________厘米，作线段CD的中点M，并作射线AM.
(第22题)
3
23．如图所示，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．
(第23题)
24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC＝∠EOF.
(1)求∠AOC的度数；
(2)写出图中∠EOF的余角和补角．
(第24题)
25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子(如图①)，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
(第25题)
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． (1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．火车往返于A，B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票．
(1)共有多少种不同的车票？
(2)如果共有n(n≥3)个站点，则需要多少种不同的车票？
4
答案
一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7．D
8．D 解析：以直线上任一点为端点，都能找到2条射线，故共有2n条． 9．D 10.C
二、11.两点之间，线段最短 12．77° 13.1；3 14．点动成线；线动成面
15．＝ 解析：画图如图所示．通过度量法或叠合法可以确定BE＝AC.
(第15题)
(第17题)
16．100° 解析：因为OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COD＝2×25°＝50°.因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠AOC＝2×50°＝100°.
17．55° 解析：依题意作示意图，如图，即学校在小红家南偏西35°方向上，所以∠ACB＝90°－35°＝55°.
18．65° 解析：因为4点整时，时针与分针的夹角是120°.当4点10分时，分针从1210到2转动两个大格，转动角度为：30°×2＝60°，时针转动×30°＝5°，所以4点10分时
60钟的分针与时针的夹角为120°－60°＋5°＝65°.
19．45° 解析：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角相等．
（n＋2）（n＋1）
20．(1)3 (2)6 (3)10 (4) 2
解析：每两个点确定一条线段，(1)(2)(3)按照从左向右的顺序有规律地数即可，做到不重不漏；(4)根据连接两点都得到一条线段的特点，当线段AB上标出n个点时，则总共有(n＋2)个点，以其中任意一个点为端点，与其他点能确定(n＋2－1)条线段，则(n＋2)个点就有(n＋2)(n＋2－1)条线段．又因为线段没有方向，所以这些线段中有一半是重复的，所以共有（n＋2）（n＋1）
条不同的线段．
2
5
三、21.解：(1)原式＝12°5′24″－1°23″＝11°5′1″. (2)原式＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.
解析：度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制．在运算中满60才向高位进1，而借1则表示低位的60.在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时，要分别按度、分、秒计算，不够减的要借位．从高位借的，单位要化为低位的单位后才能进行运算．
22．略
23．解：因为AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm，所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm)． 所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm)．
11
又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝AB，CF＝CD，
22111
所以EB＋CF＝AB＋CD＝(AB＋CD)＝2(cm)．
222所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm)． 答：线段EF的长为4 cm. 24．解：(1)因为OE⊥CD， 所以∠COE＝∠DOE＝90°. 因为OF平分∠BOE， 所以∠EOF＝∠BOF.
因为∠AOC＝∠EOF，且∠AOB＝180°，所以3∠AOC＋90°＝180°，所以∠AOC＝30°. (2)易得∠EOF＝∠BOD＝∠BOF，∠COE＝∠DOE＝90°， 所以∠EOF的余角为∠BOE，∠DOF； ∠EOF的补角为∠BOC，∠AOF，∠AOD.
25．解：(1)因为裁剪时x张用A方法，所以(19－x)张用B方法，所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76(个)，底面的个数为5(19－x)＝95－5x(个)．
2×7＋76
(2)由题意，得2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7.所以盒子的个数为＝30(个)．
3答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 26．解：(1)如图，用C，D，E，F表示中途各站．
(第26题)
由图知，共有15条线段，因为车票有来向和去向之分，所以共有30种不同的车票． n（n－1）
(2)共有n个站点时，可以认为一条直线上有n个点．那么就共有条线段，所
2以需要n(n－1)种不同的车票．
6
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