一元一次方程和一次方程组

一元一次方程与一次方程组

【知识梳理】

1.一元一次方程

（1）等式的基本性质：若a=b，则a±b=b±c；若a=b，则ac=bc,

ab(c0)。 cc（2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为0的整式方程，标准形式为

axb0(a0)。

最简方程axb的解：①当a0时，有唯一解x。 a0,b0时，方程的解为全体实数（方程有无数个解）

（3）解一元一次方程的基本步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 （4）列方程解应用题的基本步骤：

①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；（⑤检验）；⑥写答案（答句）。 （5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系：

①行程问题：速度=路程/时间，相向相遇问题：s距s甲s乙；

同向追及问题：s距s甲s乙，水流问题：V顺V静V水， V逆V静V水。 ②工程问题：工程效率=工程总量/工作时间，合效率=各分效率之和。

n1a210n2…an。 ③数字问题：n位数a1a2…ana110b

；②当a0,b0时，方程无解；③当a

三个连续整数：x1,x,x1；三个连续偶数（奇数）x2,x,x2。

④利息问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率。 利润问题：毛利润=售价-进价，纯利润=售价-进价-其他费用，利润率=

利润。 进价 ⑤浓度问题：溶质质量（体积）=溶质质量（体积）×浓度； 溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）。

2.一次方程组

（1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。

（2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为0的整式方程。标准形式为

axbyc(a0,b0)，任何一个二元一次方程都有无数个解，所有解的全体叫它的解集，对应的图像

为一条直线。

（3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。

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axbyc 一般地在中，

dxeyf ①若

abc，方程组有无数个解； defabc，方程组无解； def ②若

③若

ab，方程组有唯一解。 de （4）一次方程组的解法

①二元一次方程组：

代入法消元化为一元一次方程；

加减法图像法：转化为求两直线的交点坐标；

代入或加减消元消元一元一次方程 ②三元一次方程组二元一次方程组

【双基训炼】

一、填空题（时间：15分钟）

1.写出一个以x2为根的方程___________；

2.如果x1代入方程，得3x4a2x的解，那么a___________； 3.已知x1是关于x的方程x2a1的解，那么a___________； 4.方程5x20的解是_____________；

5.根据条件列出方程：x的5倍加上3等于x的7倍减去15。_____________________； 6.写出满足方程x2y9的一对整数值______________； 7.当y___________时，代数式

18y与y4的值互为相反数； 38.写出一个解为x1的二元一次方程组__________； y29.方程组mn2的解为____________；

2m3n14axby4x2的解为，则2a3b的值为______________；

axby2y11

； 2

10.已知方程11.对于方程4x252x的两边同时加_____________，得x12.若x15，则x________________；

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13.方程x2y3的非负整数解是_______________________________； 14.方程

x2x的解是________________； 231x15.若代数式2x的值等于8的值，那么x的值为______________；

4216.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角度数是_______________；

17.一个长方形的长和宽之比是4 : 3，且它的周长为70cm，则这个长方形的宽为______________；

18.给出下列程序 输入x k b 输出 且已知当输入x的值为1时，输出值为2；输入x的值为1时，输出值为4。现在输入了一个x的值是

1，输出的值为______________； 219. 已知xy2，请设计一个二元一次方程_________________；

x3使这两个方程的公共解是；

y____20.共有8个硬币，其中x个5角，y个1角，总价值是2.8元，则可列方程组是________________。

二、选择题（时间：5分钟）

21.若(a1)xy2b1zc51是三元一次方程，则满足的条件的是（ ）

A.a、b、c是任意有理数 B.a1,b0,c4 C.a1,b0,c4 D.a1,b0,c4

22.如果a＜3，那么下列各式中成立的是（ ）

A.a ＞3 B.a1＞2 C.a2＜5 D.a＜3

23.某商店上月的营业额是m万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）

2

A.15%万元 B.（1+15%）m万元 C.15%（1+m）万元 D.（1+15%）m万元 24.下列方程中，二元一次方程是（ ）

A.xy1 B.y3x1 C.x12 D.x2x30 y25.已知A.x2axby1是方程组的解，则(ab)(ab)的值为（ ）

y1bxay73535 B. C.-16 D.16 3326.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（ ） A.800元 B.860元 C.900元 D.960元

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三、简答题（时间：20分钟）

27.解方程

x3x5； 164x12y28.解方程组； 32(x1)y11

29.如果关于x、y的二元一次方程组

30.已知方程组

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axby22x3y4与的解相同，求a、b的值；

axby44x5y33x2y6的解满足方程4xy2a0，求a的值；

3x2y6精选文档编辑

31.解关于x的方程：

axxb2(ab)； ba32.某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45人，那么还剩下20人没有座位；如果每一辆车坐55人，则还会有30个空位置，问共有几辆车？有多少学生？

四、解答题（时间：20分钟）

33. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度，求只将温度调高1℃后两空调每天各节电多少度？

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34. 小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。

（1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）若超市A所有商品八折销售，超市B全场每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小明只带了400元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超市购买更省钱？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？

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