法律分析：如果双方打架，经鉴定一方为轻微伤，另一方没有受伤，其行为都违反了法律规定，都涉嫌殴打他人，依法都应该承担治安行政责任和民事赔偿责任。受伤的人和没有受伤的人，只是在情节上轻重的问题，因此，受伤者可以要求派出所拘留对方，对方也可以要求派出所拘留受伤者。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
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