桐城市南演中学-上学期九年级第三次总分赛

桐城市南演中学-上学期九年级第三次总分赛

数 学 试 题

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、负实数a的倒数是（ ）

1 1

A．－a B．a C．－a D．a

2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）

＋0.9 A．

－3.6 B．

－0.8 C．

＋2.5 D．

班级 姓名 号码 3、方程x211x280的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )

A、15 B、15或18 C、18 D、不能确定

4、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转β度，若点A′在边AB上，则旋转角β的大小是( )

A、30° B、45° C、60° D、90°

B y B/

A O A O 第4题图

A/ B x

5、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )

第5题图

A．（-22221111，-） B．（-，-） C．（-，-） D．（-，-）

222222226、过直角三角形斜边上一点画直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线最

多可以画（ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

37、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双典线y＝(x

x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将( ) A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小 D、先增大后减小

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8、有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积300cm2，其中一条边的长度为5㎝，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是( ) A、100m2 B、270 m2 C、2700 m2 D、90000 m2 9、抛物线y＝a(x＋1)(x－3)( a ≠0)的对称轴是直线( ) A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝－3 D、x＝3

y B M30ABPONO 第7题图 A x

第10题图 10、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( ) A．22 B．2 C．1 D．2 D A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、化简2a2a1的结果是 。

12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°， B 第12题图 若AD＝3，BC＝10，则CD＝ 。

13、因式分解：9x2－y2－4y－4＝ 。

14、在△ABC中，AB=AC=10，∠A=150°，则△ABC的面积为 。 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）。 15、(－4)－1＋(21)0－12＋sin60°·tan30°

C

16、解分式方程：

x6＋＝1 x2x22 / 7

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形是能相似分割的图形。 ⑴你能否再各举一个“能相似分割的三角形和四边形？

⑵一般的三角形是否是“能相似分割”的图形？如果是请给出一种分割方案，并画出图形，否则说明理由。

18、如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AC及AC延长线上的点，连接BD、BE，已

A知AC2＝AD·AE。求证：BC平分∠DBE D

C B

E五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）。

19、近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

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20、A城气象台测得台风中心在A城的正南方向400km的B处，台风中心正以每小时20km的速度向东北方向移动，距台风中心300km的范围为受台风影响区域。 ⑴A城是否受这次台风的影响？为什么？

⑵若A城受这次台风影响，遭受台风影响的时间有多长？

北 A B 东

六、（本题满分12分）。

21、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，

且点D为边BC的中点． A (1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长； O E (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△

AED？

B C D 若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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七、（本题满分12分）

22、如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)。

⑴以O点为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形。

⑵分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。

⑶如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)写出M的对应点M′的坐标。 y

C

O x

B

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班级 姓名 号码

八、(本题满分14分)

23、如图，直线y＝kx－1与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点A(－3，2)、B(0，－1)，抛物

线的顶点为C(－1，－2)，对称轴交直线AB于点D，连接OC． (1)求k的值及抛物线的解析式；

(2)若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角

边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；

(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似？请你直接写出判断结果(不必写

出证明过程)．

A O D C y x B 7 / 7