《整式及其加减》复习指导

《整式及其加减》复习指导

常言道：“万丈高楼从地起”，《整式及其加减》一章的知识内容是我们学习后面其它代数式运算（整式的乘除、分式的运算等）的基础，也是以后学习方程、不等式和函数等知识的基础，因此，同学们有必要认真复习和掌握本章的知识内容。现将这一章的知识内容梳理如下，供同学们学习参考。

一.知识网络结构

二.学习目标要求

1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数。 2．了解代数式的概念，能用代数式表示简单的数量关系。

3．了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式的值的常用方法。 4．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其它代数式的联系和区别。

5．准确理解单项式的次数与系数，多项式的次数、项与项数的概念。 6．会把一个多项式按某一个字母进行降幂或升幂排列。 7．理解同类项的概念。

8．掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会利用以上法则进行整式的

4 / 6

加、减运算。

三.重点难点关键

重点：能熟练地进行整式及其加减运算。

难点：同类项的概念、去括号法则、合并同类项法则的理解和掌握。 关键：能准确地识别同类项以及合并同类项。 四.知识要点归纳 （一） 概念

1．_________________________称之为代数式. 2.__________________________叫代数式的值.

3.__________________________叫单项式.单项式的系数是指____________,单项式的次数是指_____________.

4._________________________叫多项式.在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的___,其中,___________叫做常数项;_________________________叫多项式的次数.

5.________和_________统称为整式.

6.___________________叫做把这个多项式按这个字母进行降幂排列. 7.__________________ 叫做把这个多项式按这个字母进行升幂排列. 8.___________________叫做同类项.____________________叫做合并同类项.

(二).法则

1.合并同类项法则:把同类项的_______相加,所得的结果作为系数,________保持不变.

2.去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括到括号里的各项______;括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括到括号里的各项______.

3.添括号法则:所添括号是“+”号，括到括号里的各项_______;所添括号是“－”号，括到括号里的各项________.

整式加减的实质就是去括号,合并同类项.

(请同学们对照课本或课堂笔记完成以上知识填空.)

4 / 6

五.数学思想聚焦

数学思想是数学知识、数学技能、数学方法的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂。本章的数学思想归纳起来,主要有以下几种:

1.用字母表示数的思想:

用字母表示数,用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系,使我们从算术跨进了代数的大门. 在学习了用字母表示数后,使同学们在头脑里对小学形成的只有具体的数(如:1, 3, 4.2,

2．特殊与一般的思想

用字母表示数是从特殊到一般的思想，其实，“特殊”与“一般”二者的关系是辨证的关系，巧用特殊与一般的辨证思想解决问题，往往可以化繁为简，化难为易。譬如用取特殊值的方法求代数式的值，就是特殊与一般的思想的具体应用。

3. 整体思想

所谓整体思想，就是在解决一些数学问题时，不能“一叶障目”，而是有意识地放大考虑问题的“视角”，从大出着眼，由整体如手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在宏观上寻求解决问题的途径的一种常用方法。运用这种思想，不仅可以化繁为简，达到迅速解题的目的，而且有利用培养学生思维的灵活性、敏捷性、创新性。

譬如教材的这一章里有这样一道题目：“代数式x2x3的值为7，则代数式2x22x－3的值为______”,此题若试想由x2x37求出x后,再代入

2x22x3中求值,则不是明智的选择,且七年级学生不能由x2x37求出x1等)才是数的意识已彻底改变。 2的值,为此,只有另辟蹊径.因为x2+x3=7,所以x2x4,因此

2x22x32(x2x)32435.由此也可看出,新课标实验教材非常注重

数学思想的应用.

六.探究实践指导

例1. 判别下列各题中的两个项是不是同类项：

11（1）2a2b3与3b3a2； （2）x2yz 与 xy2z

55 4 / 6

（3）7与x （6）－3与0

【思维方式】：抓住同类项的两条标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同。而字母排列的顺序不同是不须考虑的。

解答：（1）2a2b3与3b3a2是同类项。

11（2）x2yz 与 xy2z中x的指数分别为2和1，而y的指数分别为1

55和2，因此，它们不是同类项。

（3）7是常数项，x是字母，它们不是同类项。 （4）－3与0都是常数，它们是同类项。

例2.已知：a3b327，a2bab26，求代数式(b3a3)(a2b3ab2)－2(b3－a2b)的值。

【思维方式】：（1）先将代数式化简，再考虑下一步做法；（2）“整体代换”是代数式求值的一种常用技巧，不要忘掉。

解答：原式=b3a3a2b3ab22b32a2b =a3b33a2b3ab2

因为：a3b327，a2bab26

所以原式=(a3b3)3(a2bab2)273(6)45

例3.某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：

商品重量x（千克） 1 2 3 4 。。。。。。 （1） 求出用数量x表示售价y的公式； （2） 计算此商品6.5千克的售价。

售价y（元） 2+0.6+0.05 4+1.2+0.05 6+1.8+0.05 8+2.4+0.05 。。。。。。 4 / 6

【思维方式】：（1）导出公式的关键在于发现y与x之间的某种有规律的联系；（2）仔细观察当x1,2,3,4时，售价y中的和式里的“变数”与“不变数”，易推导出y与x的关系。

20.60.051210.60.05， 41.20.052220.60.05

61.80.053230.60.05， ……

由此可得：yx2x0.60.05

这是一种从几个特殊数据推出能适应所有情况的方法，叫做“从特殊到一般”，这种方法是求解规律探究问题的常用方法。

解答：（1）用数量x表示售价y的公式是：y2.6x0.05 （2）当x6.5时，y2.66.50.0516.95

因此，数量为6.5千克的这种商品的售价为16.95元。 七.思维误区警示

1．在书写代数式时，两数相除常写成分数形式，带分数应写成假分数的形式。

2．单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1及字母的指数是1时，，这个“1”通常不写。

3．多项式的次数不是各项字母指数的和，而是该多项式中次数最高项的次数作为该多项式的次数。多项式没有系数的说法。

4．整式的本质特征是分母不含字母。

5．同类项的关键是“两个相同”，即所含字母相同，字母的指数也分别相同。 6．用分配律去括号时，一是不要漏乘括号中的项，二是括号前是“－”号，括号内每项必须改变符号。

八.学习方法点拨

1. 对于列代数式，首先要理解题意，找出题中的数量关系，理清运算顺序。 2. 对于求代数式的值以及进行整式及其加减运算，要注意运用整体思想对

4 / 6

某些问题进行整体处理。

3. 对于整式、单项式、多项式、同类项等概念要充分理解，弄清实质，同时，在实际问题中还要注意灵活运用，加强解题能力。

4 / 6