一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）点（1，﹣2）位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．5 cm，3 cm，1 cm C．1 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，5 cm，8 cm
D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm
4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同位角相等
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（ ） A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1≥y2
6．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
7．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
8． （4分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．当x＝2时，y＝5 C．当x＝6时，y＝10
B．矩形MNPQ的周长是18 D．当y＝8时，x＝10
10．（4分）如图等边△ABC中，点D，E为线段BC、AC上动点且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，下面结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFB＝120°；③若BD＝CD，则FA＝FB＝FC；④若∠AFC＝90°，则AF＝3BF．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）函数
自变量的取值范围为： ．
12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
13．（5分）函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集 ．
14．（5分）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°． （1）求∠A、∠B、∠C的度数；
（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？ 16．（8分）已知一次函数y＝2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．
18．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知y﹣2与x﹣3成正比例，且x＝4时，y＝8． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣6时，求x的值．
20．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD，求证：△OAB是等腰三角形．
六、（本题满分12分）
21．（12分）已知，如图△ABC和△CDE均为等边三角形，B、C、D三点在同一条直线上，连接线段BE，AD交于点F，连接CF． （1）求证：∠FBC＝∠FAC． （2）求：∠BFC的度数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？
八、（本题满分14分
23．（14分）（1）操作：如图1，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数． （2）拓展：如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图形中标注相应的角的度数．
（3）思考：在如图3所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC， 若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的所有可能值．（直接写出答案即可）
2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）点（1，﹣2）位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点（1，﹣2）位于第四象限． 故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．5 cm，3 cm，1 cm
B．2 cm，5 cm，8 cm
C．1 cm，3 cm，4 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+1＜5，不能组成三角形； B中，5+2＜8，不能组成三角形； C中，1+3＝4，不能够组成三角形； D中，1.5+2＞2.5，能组成三角形． 故选：D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同位角相等
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、角平分线的性质判断． 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题； B、同位角相等，是假命题； C、两点确定一条直线，是真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题； 故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（ ） A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1≥y2
y2的值，【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质亦可得出结论）．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，
∴y1＝3，y2＝﹣3． ∵3＞﹣3， ∴y1＞y2． 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．
6．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D， （1）AB＝DE，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，误；
，∴△ABC≌△DEF，故B选项错
（3）EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确； （4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，则△ABC和△DEF中，≌△DEF，故D选项错误； 故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．（4分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
，∴△ABC
A．24 B．30 C．36 D．42
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H， ∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DH＝CD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
8． （4分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．
【解答】解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．
∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．
∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．
∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，
∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误． 故选：A．
【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
9．（4分）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．当x＝2时，y＝5 C．当x＝6时，y＝10
B．矩形MNPQ的周长是18 D．当y＝8时，x＝10
【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误，故答案为D 【解答】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，MN＝5，NP＝4，点R的速度为1单位/秒
选项A，x＝2时，△MNR的面积＝选项B，矩形周长为2×（4+5）＝18，正确 选项C，x＝6时，点R在QP上，△MNR的面积＝选项D，y＝8时，
高＝8，则高＝
＝10，正确
＝5，正确
，点R在PN或QM上，距离QP有个
单位，对应的x值都不为10，错误 故选：D．
【点评】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题．
10．（4分）如图等边△ABC中，点D，E为线段BC、AC上动点且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，连接CF，下面结论：①△ABD≌△BCE；②∠AFB＝120°；③若BD＝CD，则FA＝FB＝FC；④若∠AFC＝90°，则AF＝3BF．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】因为△ABC为等边三角形，所以∠ABD＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝BC，又BD
＝CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠CBE，利用三角形外角性质解答即可；将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，利用等边三角形的性质进而解答即可． 【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°， 在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；故①正确； ∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠B， ∴∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°， ∴∠AFB＝120°，故②正确； ∵BD＝CD，
∴直线AD是BC的垂直平分线， ∴BF＝CF， 同理AF＝CF，
∴FA＝FB＝FC，故③正确；
将△ABF绕A点逆时针旋转60°得到：△ACH，如图，
，
延长BE至H，使FH＝AF，连接AH、CH， 由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE， ∴△AFH是等边三角形， ∴∠FAH＝60°，AF＝AH， ∴∠BAC＝∠FAH＝60°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAH﹣∠CAD，
即∠BAF＝∠CAH， 在△BAF和△CAH中，
∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAH，AF＝AH， ∴△BAF≌△CAH（SAS）， ∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF；
又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE， ∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD， 即∠ABF＝∠CAF， ∴∠ACH＝∠CAF， ∴AF∥CH，
∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°， ∴CF⊥CH，∠CFH＝30°， ∴FH＝2CH，
∴AF＝2BF，故④错误； 故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边相等． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）函数
自变量的取值范围为： x≤2且x≠﹣1 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x+1≠0 解得x≤2且x≠﹣1．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0 ．
【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．
【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为： 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．
【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键． 13．（5分）函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集 x≤1 ．
【分析】观察图象，写出直线y＝2x在直线y＝ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2）， ∴2m＝2， 解得：m＝1， ∴点A（1，2）， 当x≤1时，2x≤ax+4，
即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1． 故答案为x≤1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．（5分）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为 y＝2x+6 ．
【分析】根据平移的规律以及关于x轴和y轴对称的坐标特征即可解答． 【解答】解：函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换， 则所得函数为﹣y＝2x﹣2，即y＝﹣2x+2； 再沿x轴水平向右平移2个单位后， 则所得函数为y＝﹣2（x﹣2）+2＝﹣2x+6； 再将所得的图象关于y轴作轴对称变换， 则所得抛物线为y＝﹣2（﹣x）+6＝2x+6， 即y＝2x+6．
故答案为y＝2x+6．
【点评】此题考查了一次函数的图象与几何变换，解题的关键是找到对称轴，并熟知关于x轴、y轴的对称点的坐标特征．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B﹣∠A＝30°． （1）求∠A、∠B、∠C的度数；
（2）△ABC按角分类，属于什么三角形？△ABC按边分类，属于什么三角形？ 【分析】（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题． （2）根据三角形的分类解决问题即可． 【解答】解：（1）由题意：
，
解得．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
∴按角分类，属于直角三角形．△ABC按边分类，属于不等边三角形．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（8分）已知一次函数y＝2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积； （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4）， （3）S△AOB＝×2×4＝4， （4）x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，AD、CE交于点O，若∠B＝50°，求∠AOC．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OAC+∠OCA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解； 【解答】解：∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵AD，CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠ACB，
∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACB）＝×130°＝65°，
在△AOC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣65°＝115°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（8分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（1）请你画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）尺规作图：∠A的角平分线AD，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；
（2）根据角平分线的画法解答即可．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1为所作图形，
A1（3，2）
（2）线段AD为所作图形．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知y﹣2与x﹣3成正比例，且x＝4时，y＝8． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣6时，求x的值．
【分析】（1）设y﹣2＝k（x﹣3），利用待定系数法确定函数关系式即可； （2）把y＝﹣6代入解析式，解答即可． 【解答】解：（1）∵y﹣2与x﹣3成正比例， ∴设y﹣2＝k（x﹣3）， ∵x＝4时，y＝8 ∴8﹣2＝k（4﹣3） ∴k＝6 ∴y＝6x﹣16；
（2）把y＝﹣6代入y＝6x﹣16，可得：﹣6＝6x﹣16， 解得：x＝．
【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．
20．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD，求证：△OAB是等腰三角形．
【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA＝∠CAB，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D＝∠C＝90°， 在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）， ∴∠DBA＝∠CAB， ∴OA＝OB，
即△OAB是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键． 六、（本题满分12分）
21．（12分）已知，如图△ABC和△CDE均为等边三角形，B、C、D三点在同一条直线上，连接线段BE，AD交于点F，连接CF． （1）求证：∠FBC＝∠FAC． （2）求：∠BFC的度数．
【分析】（1）证明△BCE≌△ACD（SAS），可得结论． （2）利用“8字型”证明∠AFO＝∠OCB＝60°即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC，△ECD都是等边三角形， ∴CB＝CA，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴∠FBC＝∠FAC．
（2）解：设AC交BF于O．
∵∠CBO＝∠FAO，∠COB＝∠FOA， ∴∠AFO＝∠OCB＝60°， ∴A，B，C，F四点共圆， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°． 即∠BFC＝60°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 七、（本题满分12分）
22．（12分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？
【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据，运用待定系数法解答即可； （2）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）由图象可得， 甲店团体票是200元，个人票为票为
（元；乙店人数小于或等于10人时，个人
（元），乙店人数大于10人而又不超过20人时，价格为600元．
∴y甲＝25x+200，
；
（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，得x＝当10≤x≤20时，令25x+200＝600，得x＝16，
答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 八、（本题满分14分
23．（14分）（1）操作：如图1，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数． （2）拓展：如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图形中标注相应的角的度数．
（3）思考：在如图3所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上
，
的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC， 若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的所有可能值．（直接写出答案即可）
【分析】三角形中有一具角为90°或有一个角是另一个角的3倍时，这个三角形可以被分割成两个等腰三角形，若有一个角是另一个角的2倍时，这个三角形不一定可以被分割成两个等腰三角形．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图4所示，共有4种情况，∠C的度数有3个，分别为40°，35°，20°．
【点评】本题考查了三角形综合题，熟练掌握三角形内角和和外角性质；理解等腰三角形的判定与性质等．
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