王久奇—计算机控制系统性能分析报告

王久奇—计算机控制系统性能分析报告

实验一：计算机控制系统性能分析

一、 实验目的：

1.建立计算机控制系统的数学模型； 2.掌握判别计算机控制系统稳定性的一般方法

3.观察控制系统的时域响应，记录其时域性能指标；

4.掌握计算机控制系统时间响应分析的一般方法；

5.掌握计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法。 二、 实验内容：

考虑如图1所示的计算机控制系统 R(s)

图1 计算机控制系统

1. 系统稳定性分析

(1) 首先分析该计算机控制系统的稳定性，讨论令系统稳定的K的取值范围；

T1esTsKs(s1)C(s)

1)、程序及运算结果： y=tf([1],[1 1 0]) Transfer function: 1 ------- s^2 + s >> Y=c2d(y,1,'zoh') Transfer function: 0.3679 z + 0.2642 ---------------------- z^2 - 1.368 z + 0.3679 Sampling time: 1 >> rlocus(Y) >> rlocfind(Y)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.2433 - 0.9735i ans = 2.4040

>> rlocfind(Y)

Select a point in the graphics

window

selected_point =

-1.0014 - 0.0029i ans = 26.3085 2）、仿真图片：

3）、分析：

对于具有零阶保持器采样开关的离散系统，其开环传递函数的特征根必位于单位圆内。 图中虚线构成单位圆，实线为根轨迹，“x”表示极点，“ο”表示零点，又知根轨迹起始于极点，终于零点，对应的K值不断增大，因此026.3085。

（2）假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的K的取值范围； 1）、程序： y=tf([1],[1 1 0]) Transfer function:

1 ------- s^2 + s

>>rlocus(y) >>rlocfind(G) 2）、仿真图片：

3）、分析：

对于二阶连续型系统，只要特征根位于s的左半平面，系统就稳定。开环传递函数的

特征根s1=0；s2=-1，因此要使其稳定，K>0 （3）分析导致上述两种情况下K取值范围差异的原因。

分析：连续系统比离散系统稳定性好，加入采样开关以后，采样周期越大，离散系统系统稳 定性越差，能使系统稳定的K的范围越小。

2.时域特性分析（令K20）

（1）假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，观察其单位阶跃响应，记录上升时间、超调量、调节时间、峰值时间等一系列的时域性能指标； 1）、程序：

G1=tf([20],[1 1 0]) Transfer function: 20 ------- s^2 + s >> sisotool(G1) 2）、仿真图片：

3）、实验结果：由图可知，上升时间tr为0.254s，超调量ƍ为70.2%，调节时间ts为7.82，峰值时间tp为0.702s。

（2）考虑采样开关和零阶保持器的影响，观察其单位阶跃响应，记录上升时间、超调量、调节时间、峰值时间等一系列的时域性能指标； 1）、程序：

G2=c2d(G1,0.02,'zoh') Transfer function: 0.0009967 z + 0.0009934 --------------------- z^2 - 1.98 z + 0.9802 Sampling 采样时间：0.02s

time:

0.02

>>Sisotool（G2） 2）、仿真图片：

3）、实验结果：由图可知，上升时间tr为0.247s，超调量ƍ为72.8%，调节时间ts为8.57s，峰值时间tp为0.71s

（3）分析其时域性能指标的差异及产生原因。

离散系统与连续系统相比，上升时间减小，超调量增大，调节时间增大，峰值时间减小。采样器可使得系统的峰值时间和调节时间略有减小，但设超调量增大，故采样造成的信息损失会较低系统的稳定程度。而零阶保持器使系统的上升时间和调节时间都加长，超调亮有所增加。这是因为除了采样 造成的不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。

3.频域特性分析

(1) 假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，绘制其频率特性响应； 1）、程序： num=[1];

>> den=[1 1 0]; >> G=tf(num,den) Transfer function: 1 ------- s^2 + s >> margin(G)

2）、仿真图片：

3）、结果：相角裕度 Pm=51.8 deg 幅值裕度Gm=inf（无穷大）

（2）考虑采样开关和零阶保持器的影响，绘制其频率特性响应； 1）、程序：

G2=c2d(G,0.02,'zoh') Transfer function: 0.003973 z + 0.003947 --------------------- z^2 - 1.98 z + 0.9802 Sampling

time:

0.02

采样时间：0.02s

>> margin（G2） 2）、仿真图片：

3）、结果：相角裕度Pm=51.4 deg ，幅值裕度Gm=40 dB

（3）讨论上述两种情况下频率特性响应的区别和联系。

1、频率特性是w的周期函数，当wT沿着单位圆每转一周时，频率特性周期性重复一次，这是连续系统没有的。

2、幅频特性是w的偶函数，相频特性是w的奇函数，连续系统也有这个特性。

3、离散环节频率特性形状与连续系统频率特性形状有较大差别，特别是当采样周期较大以及频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大

变化，主要表现有: 高频时会出现多个峰值； 可能出现正相位；仅在较小的采样周期或低频段与连续系统频率特性相接近。 三、实验小结

通过本次实验，我知道并熟悉了Matlab中关于对于连续系统离散化的指令，以及系统离散化对于系统稳定性，动态性能，频域响应的影响。总之，系统的离散化会使得系统的稳定性下降，而这其中的关键就是采样时间T的选择。基本掌握了判别计算机控制系统稳定性的一般方法，对于连续系统只要采用劳斯稳定判据，使开环传递函数的特征根位于s的左半平面，而对于采样系统，其特征根必位于单位圆内；其次，掌握了计算机控制系统时间响应分析的一般方法：时域分析、频域分析；最后，掌握了计算机控制系统频率响应曲线的一般绘制方法：利用margin指令或者bode指令，可绘制幅频特性和相频特性。