一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．
是一个符合题目要求的
1. （5分）如图，直观图所表示的平面图形是（）
A．
正三角形
B．
直角三角形
C．
锐角三角形
D．参考答案：
B
考点： 平面图形的直观图．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 利用直观图与斜二测画法，直接判断三角形的形状即可． 解答： 因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴， 所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴， 所以三角形是直角三角形．
故选B．
点评： 本题考查斜二测画法，基本知识的考查，比较基础．
2. 若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（ A．[﹣1，1] B．[1，2]
C．[
，4] D．[
，2]
参考答案：
C
钝角三角形
【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]， ∴≤log2x≤2， ∴
≤x≤4．
故选：C．
3. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式an=（ ） A．n2
﹣n+1
B． C． D．2n+1
﹣3
参考答案：
C
【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，an=1+2+3+…+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式．
【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=
故选C．
【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测． 4. 记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
【考点】CF：几何概型．
【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，
作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，
则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P=
=
．
）故选；D
【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．
5. 已知同时满足下列三个条件：①最小正周期；②
是奇函数；③.若在[0, t)上没有最大值，则实数t的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D 【分析】
先求出函数的解析式为，再利用数形结合分析得到实数t的取值范围.
【详解】因为的最小正周期，所以，则.
因为是奇函数，所以，即，
所以或，.
因为，所以，
所以，.所以，
所以在，上单调递减，
在，上单调递增.
因为
在
上没有最大值，
，
，
所以实数的取值范围是.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6. 已知函数 f (x) = x2，那么f ( a +1) 的值为 （ ） A. a2 + a + 2 .B. a2 + 1 C. a2 + 2a + 1 D. a2 + 2a + 2 参考答案：
略
7. 在等差数列
中，若
，则
的值为( )
A. 15 B. 21 C. 24 D. 18
参考答案：
D
【分析】
利用等差数列的性质，将等式全部化为
的形式，再计算。 【详解】因为，且，
则，所以
．
故选D
【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。
8. 设，
，，则（ ▲ ） A.
B.
C.
D.
参考答案：
A
9. 在中，内角的对边分别为，若,,,
则等于( )
A. 1 B.
C.
D. 2
参考答案：
A
10. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，
=
，则
=
（ ）
A．2 B． 4 C. 6 D. 8
参考答案：
A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 是第四象限角，，则
参考答案：
略
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值
为 .
参考答案： 6 略
13. 已知函数f（x）=2x+
x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n= ．
参考答案：
2
【考点】二分法的定义．
【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定
是否存在零点．
【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知， f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数， ∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3） ∴n=2， 故答案为：2．
【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．
14. 若函数
的定义域是R，则非零实数的取值范围
是
参考答案：
略
15. 已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称， 令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)
参考答案：
②③
16. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．
【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2； 再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2； 故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．
17. 不等式的解集为___________。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）如图：在三棱锥中，已知点、、
分别为棱
、
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；（2）若
，，求证：平面⊥平面
．
参考答案：
略
19. （1）
（2）
（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，，求abc的值．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）（3）利用对数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=
﹣1+
=
﹣1+2=2．
（2）原式===﹣2．
（3）∵a，b，c为正实数，ax=by=cz=k＞0，k≠1．
∴x=，y=，z=．
∵，∴==0，
∴abc=1
20. 已知数列{an}满足
（，且
），且
，设
，
，数列{cn}满足
（1）求证：数列
是等比数列并求出数列{an}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
(1)见解析（2）(3)
.
【分析】
（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.
（2）根据（1）得到进而得到数列
通项公式，再利用错位相减法得到前n项和
.
（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将
代入不等
式，计算得到答案.
【详解】（1）因为
，
所以
，
，
所以是等比数列，其中首项是，公比为，
所以，.
（2），
所以
，
由（1）知，
，又
，
所以
.
所以
，
所以
两式相减得
.
所以
.
（3）
，所以当
时，
，
当
时，
，即
，
所以当
或
时，
取最大值是
.
只需
，
即
对于任意
恒成立，即
所以
.
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力. 21. （本小题满分12分） 已知集合
,
，且
（1）求的值.
（2）求
；
参考答案：
(1) ∵
，∴
且
.
于是有 ------------------------------------------------2分
解得 -------------------------------------------------------
---4分
∴ -------------------------------6分
(2) 由（1）知
∴
， ---------------------------------------------8分
. ---------------------------------------------10分
∴＝｛－1, 2，3｝ -------------------------------------------------------
12分
22. （本小题满分10分） 已知集合，函数
的定义域构成集合B,
求 (1), (2)
参考答案：
略
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容