三角函数10道大题(带答案)

1.已知函数f(x)4cosxsin(x)1.

6（Ⅰ）求 f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.

64

2、已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1,xR.

33（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间[,]上的最大值和最小值.

44

3、已知函数f(x)tan(2x),

4（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

f()2cos2,求的大小 0,（II）设，若42

4、已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x.

sinx（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间.

5、 设函数f(x)2cos(2x)sin2x. 24（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x[0,]时，

22g(x)1f(x)，求函数g(x)在[,0]上的解析式. 2

6、函数f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值为3， 其图像相

6邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设(0,)，则f()2，求的值.

222

7、设f(x)4cos(x)sinxcos2x，其中0. 6（Ⅰ）求函数yf(x) 的值域

3（Ⅱ）若yf(x)在区间,上为增函数，求 的最大

22值.

8、函数f(x)6cos2x23cosx3(0)在一个周期内的图象如图所

示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.

（Ⅰ）求的值及函数f(x)的值域； （Ⅱ）若f(x0)

9、已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，

acosC3asinCbc0

83102，且x0(,)，求f(x01)的值. 533（1）求A； （2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝2，

3sinB＝5cosC．

2，求ABC

(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝

的面积．

答案

1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值. 【

精

讲

精

析

】

（

Ⅰ

）

因

为

31f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1

2263sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin(2x)，

6所以f(x)的最小正周期为.

（Ⅱ）因为x64，所以2x662.于是，当2x，362即x时，f(x)取得最大值2；当2x666，即x时，f(x)取

6得最小值－1.

2、【解析】 （1）

f(x)=sin(2x+3)+sin(2x3)+2cos2x12sin2xcoscos2x2sin(2x) 342 232（2）x2xsin(2x)11f(x)2

4444424 函数的最小正周期为T 当2xf(x)min1

42(x8)时，f(x)max2，当2x4(x)时，

44【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=Asin(x+)的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可数的有关公式进行变换、化简求值.

【精讲精析】（I）【解析】由2xk,kZ， 得x428k,kZ. 2所以f(x)的定义域为{xR|x最小正周期为.

28k,kZ}，f(x)的2 （II）【解析】由f()2cos2,得tan()2cos2,

24sin()42(cos2sin2), cos()4sincos整理得2(cossin)(cossin).

cossin因为(0,)，所以sincos0.因此(cossin)2,即sin2.

41212由(0,)，得2(0,).所以2,即42612.

4、解（1）：sinx0xk(kZ)得：函数的定义域为{xxk,kZ}

f(x)(sinxcosx)sin2x(sinxcosx)2cosxsinx

sin2x(1cos2x)2sin(2x)1

42 得：的最小正周期为T；

2 （2）函数ysinx的单调递增区间为[2k,2k](kZ)

223

242883 得：的单调递增区间为[k,k),(k,k](kZ)

88 则2k2x2kkxk5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力. 【

f(x)解析】

211111cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x， 24222222 211（II）当x[0,]时，g(x)f(x)sin2x

222（I）函数f(x)的最小正周期T当x[,0]时，(x)[0,] g(x)g(x)sin2(x)sin2x

222221212当x[,)时，(x)[0,) g(x)g(x)sin2(x)sin2x

2212121sin2x(x0)22得函数g(x)在[,0]上的解析式为g(x).

1sin2x(x)226、【解析】（1）∵函数的最大值是3，∴A13，即A2.

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期

T，∴2.

2故函数的解析式为f(x)2sin(2x)1.

6（2）∵f()2sin()12，即sin()，

26612∵02，∴663，∴66，故.

37、解：（1）

31fx42cosx2sinxsinxcos2x

23sinxcosx2sin2xcos2xsin2x3sin2x1

因1sin2x1，所以函数yfx的值域为13,13

2k,2k（2）因ysinx在每个闭区间 kZ上为增函数，

22故fx3sin2x10在每个闭区间

kk,kZ上为增函数. 44依题意知于是

3kk,,对某个kZ成立，此时必有，2244324，解得1，故的最大值为1. 66248. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、

两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. [解析]（Ⅰ）由已知可得：f(x)6cos2x23cosx3(0)

=3cosωx+3sinx23sin(x)

3又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4 所以，函数f(x)的周期T428，即28，得4

所以，函数f(x)的值域为[23,23].……………………6分 （Ⅱ）因为f(x0)f(x0)23sin(83，由（Ⅰ）有 5x043)x834， 即sin(0) 5435322x102由x0（，），得(0)(,)

334所以，即cos(x0443)1()2 355故f(x01)23sin(]

43434xx23[sin(0)coscos(0)sin434434

423223()52524)23sin[()x0x0 76 ………………………………………………………12分 59..解：（1）由正弦定理得：

acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinC

sinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC 3sinAcosA1sin(A30)A3030A601212

（2）SbcsinA3bc4， a2b2c22bccosAbc4 10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.

(Ⅰ)∵cosA＝2＞0，∴sinA＝31cos2A53，

又

5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋

53sinCcosA＝cosC＋2sinC．

3整理得：tanC＝5．

(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝理知：

acsinAsinC56．又由正弦定

，

故c3． (1)

(2)

的面积为：S＝

对角A

b2c2a22运用余弦定理：cosA＝．

2bc33 解(1) (2)得：b52or b＝3(舍去)． 3 ∴ABC

．