大学《自动控制原理》试题及答案(七)

一.填空题（40分）

（1） 控制系统的基本要求是_____________、_____________、_____________。 （2） 脉冲传递函数是___________________________________________________

________________________________________________________________。

（3） 幅频特性是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（4） 系统校正是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（5） 幅值裕量是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（6） 香农定理是指_____________________________________________________

________________________________________________________________。

（7） 图a的传递函数为G(s)=________________ 。

（8） 图b的闭环传递函数为G(s)=________________ 。 （9） 图c的传递函数为G(s)=________________ 。

（10） s3+5s2+8s+6=0此特征方程的根的实部小于-1时系统稳定的k值范围______。 （11） 图d的传递函数为K=__________________。 （12） 图e的ωc=________________ 。 （13） 图f为相位__________校正。

（14） 图g中的γ=________Kg=______________。

（15） 图h、i、j的稳定性一次为______、______、______。

（16） A(s)=s6=2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0则次系统是否稳定________。

（17） 开环传递G(s)=k(T1s+1)/s2(T2s+1),(T1>T2,k、T1、T2为常数)则γmax=______。

L(ω) L(ω)

20 20 [-20] L(ω) 10 75 [-20] 10 50 ω 10 ωc [-40]

-20 -20 ω 图e 图c 1 图d 10 ω

C(t) Xi(s) Xo(s) 1.3 1 —— —G(s) 2 t 0.1 图b 图a

图f -0.8 Im R1 Ui R2 c Uo 1 Re 图g Im Im Im Re -1 P=1 V=2 -1 Re P=2 V=1 -1 Re P=1 V=0

图h 图i 图k 二.判断题（每题2分，共10分）

1. 在任意线性形式下L[af1(t)-bf2(t)]= aF1(s)-b F2(s) ( ) 2. 拉普拉斯变换的终值定理为limtf(t)limssF(s) ( )

3. G1s）和G2（S）为并串联连接则等效后的结构为G1s G2（S）( ) ... 4. 设初始条件全部为零X(t)X(t)X(t)(t)则X(t)223etsin32t( 5. 一阶系统在单位阶跃响应下ts(5%)3T ( )

三.求下图对应的动态微分方程（10分）

C1

uR1 R2 i uo C2

四.求系统的传递函数。Y1(s)/X1(s)、Yo(s)/X2(s)、Y2(s)/X1(s)、Y2(s)/X2(s)。（10分）

X1(s) G(s) Y1(s) 1

—

G4(s) G2(s) Y2(s) —X G2(s) 3(s)

) 五.复合控制系统结构图如下图所示，图中K1、K2、T1、T2是大于零的常数。

G (s) c Xi(s) E(s) Xo(s) K1/T1s+1 K2/s(T2s+1) _

a、 确定当闭环系统稳定时，参数K1、K2、T1、T2应满足的条件。 b、 当输入γ(t)=Vot时，选择校正装置G(s)使得系统无稳态误差。（10分）

六. 结构图如下，T=1s，求G(z)。（10分）

Xi(t) (1—e-Ts)/s

1/[s(s+1)] Xo(t)

七. 设负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)

试绘制K由0 ->∞变化的闭环根轨迹图。（10分）

K;2(s1)(s5)(s6s13)

自动控制原理试卷7答案

一 （40分）

(1) 稳定性 快速性 准确性 （3分） (2) 脉冲传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的z变换与系统输入量的z变换

（3分）

之比。

(3) 幅频特性与相频特性统称为频率特性。 （3分） (4) 为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求。

传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变这个过程叫系统校正。

0c（3分）

(5) 系统距离不稳定的角度，   180   (  ) （3分） (6)

要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系:

ωs≥2ωmax （3分）(7) G ( s )  G 1( 1  G 2 ) （2分）

(1G1)(1G2)G1(8) ts=4/(ξωn) （2分）

)  (9) G ( s

0.1s(0.02s1)（2分） （2分） （2分） （2分） （2分） （2分） （3分） （2分） （1分）

(10) 4562 3.16 相位超前校正 r=370, kg=5/3=1.7 稳定 稳定 不稳定 临界稳定 rmax= 2  1

12二1×2√3×4√5×

（每题2分，共10分）

三 （10分）

1由图得 a URI(II)11112

C2s（1分）

1URI(II) （1分） 22212C2s

12 （1分） RI(R)I112C2s

I1C2s

1（1分） U1I2R1C2s1 C2s

I2R1C1s （1分） I1R2C1s1

11UI(R)I2 （1分） 112C2sC2s 则

C2sR1C1sC2s11•(R)• 2U2(s)R1C2s1R2C1s1C2sR1C2s1C2s

C2sR2C1s1U1(s)1•• R1C2s1R1C2s1C2s

R1R2C1C2s2(R1R2)C1s1R1R2C1C2s2(R1C2R2C1R1C1)s1（2分）

得微分方程 d2U2(t)dU2(t)RRCC(RCRCRC)U2(t)1212122111 dtdt2

d2U1(t)dU1(t) （2分） R1R2C1C2(RR)CU1(t)122dtdt

四（10分） X(s)

0

（1）求

Xi(s)

P  1 (s)     L   L L ..... （1分）

则 LiG2G1G2G3ni1iiiijLiLj0 P1=G1G2G3, Δ1=1

（1分）

P2=-G2G3, Δ2=1 （1分）

2G∴ X 0 ( s )  G 1 G 3  G 2 G 3

同理得

Xi(s)1G2G1G2G3（1分）

X0(s)G3(1G2)1G2G2G3E(s)1G2Es,X,Xi(s)1G2G1G2G3i(s)1G2G1G2G3D(s)1G2G1G2G3 （每步 2 分共 6分）

五（10分）a 系统误差传递函数

K2 1Gc(s)s(T1s1)(T2s1)K2Gc(s)(T1s1)s(T2s1)E(s) c(s)K1K2R(s)s(T1s1)(T2s1)K1K2 1s(T1s1)(T2s1) （2分）

D(s)T1T2s3(T1T2)s2sK1K2 S3 T1T2 1 S2 T1+T2 K1K2

S1 (T1+T2-T1T2K1k2)/(T1+T2) S0 K1K2 因K1K2 T1T2均大于零,所以只要 (T1+T2)> T1T2K1K2

即可满足稳定条件 b

e ss  lim se(s)R(s)s  0

limss(T1s1)(T2s1)K2Gc(s)(T1s1) s  0 s ( T•V0 1 s  1 )( T 2 s  1 )  K 1 K 2 s2

limV0KGc(s)2s0K1K[12s令]0 故 G s

c ( s )  K2六（10分）

(s )  XX 0 (( ss ))  1  eTsGs s ( 1s  1) i令 G2(s)1s2(s1) 则 G 2 ( z )  z [1 s 2 ( s  1 ) ]  z [1 s 2 1 s 1 s  1 ] z ( z  1 ) 2 z z  1 z z  e 1 112z[(ze)(z1)(ze)(z1) ( z  1 ) 2 ( z  e 1 ) G(z)(1z1)G0.368z0.2642(z) z2  1 . 368 z  0 .368 七. （10分）

（2分）

（1分）

（ 1分）

（2分） （1分）

（ 1分） 2分） 1分） 2分）

2分）

3分）

1分）

（ （

（ （

（ （1) 四个极点-p1=-1, -p2=-5, -p3,4=-3±j2。

2) 渐进线   15333

4   ( 2 k  1 )  180   45  ，135，225°，315°（k=0,1,2,3）

43）轴上的根轨迹在区间[-5，-1]。

4）分离点 P(s)=1 Q(s)=(s+1)(s+5)(s2+6s+130)

P’(s)Q(s)-P(s)Q’(s)=4s3+36s2+108s+108=0 => 2(s+3)3=0

得s1，2，3=-3，均为分离点，K=16。

分离角   180   45  正好与渐进线重合。

4

5）出射角

θ-p3=180°-∠（-3+j2+5）-∠（-3+j2+1）-∠（-3+j2+3+j2）=-90° θ-p4=90°

6） 轨迹与虚轴的交点 ω1,2=±3，K=340 7)系统根轨迹如图所示。 jω j3 5 -1 σ -j3

（1分） （1分）

（2分）

（1分） （1分）

（3分）