卷积码的编译码原理和仿真 论文

摘 要 本课程设计主要解决对一个卷积码序列进行维特比(Viterbi)译码输出,并通过Matlab软件进行设计与仿真，并进行误码率分析。

实验原理

QPSK：QPSK是英文QuadraturePhaseShiftKeying的缩略语简称，

意为正交相移键控，是一种数字调制方式。四相相移键控信号简称“QPSK”。它分为绝对相移和相对相移两种。

卷积码：又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。卷积码是在一个滑动的数据比特序列上进行模2和操作，从而生成一个比特码流。卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。卷积码具有误码纠错的能力，首先被引入卫星和太空的通信中。NASA标准（2，1，6）卷积码生成多项式为：

346g1(D)1DDDD 6345g2(D)1DDDD其卷积编码器为：

+输入序列输出c1+

图1.1 K=7，码率为1/2的卷积码编码器

输出c2

维特比译码：采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。如果接收到L组信息比特，每个符号包括v个比特。接收到的Lv比特序列与2L条路径进行比较，汉明距离最近的那一条路径被选择为最有可能被传输的路劲。当L较大时，使得译码器难以实现。维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。

下面以图2.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。为了能说明解码过程，这里给出该码的状态图，如图2.2所

y1j b

00 11 a 11 c 00 10 01 01 d 10输入序列 m1,m2,…mj,… mj mj-1 mj-2 输出序列 y2j

图2.1 (2,1,3)卷积码编码器

图2.2 (2,1,3)卷积码状态图

示。维特比译码需要利用图来说明移码过程。根据卷积码画网格的方法，我们可以画出该码的网格图，如图2.3所示。该图设接收到的序列长度为8，所以画8个时间单位，图中分别标以0至7。这里设编码器从a状态开始运作。该网格图的每一条路径都对应着不同的输入信息序列。由于所有可能输入信息序列共有2kL个，因而网格图中所有可能的路径也为2L条。这里节点a=00，b=10，c=01，d=11。

节点号 0

00 11 1

00 11 2

00 11 11 3

00 11 11 00 10 01 01 01 4

00 11 11 10 00 5

00 11 10 6

00 11 7

a b

10 c d

01 01 01 01 01 01 01 01

图2.3 (2,1,3)卷积码网格图

设输入编码器的信息序列为(11011000)，则由编码器对应输出的序列为Y=(1101010001011100)。若收到的序列R=(0101011001011100),对照网格图来说明维特比译码的方法。

首先选择接收序列的前6位序列R1=(010101)同到达第3时刻的可能的8个码序列(即8条路径)进行比较，并计算出码距。该例中到达第3时刻a点的路径序列是(000000)和(111011)，他们与R1的距离分别为3和4；到达第3时刻b点的路径序列是(000011)和(111000)，他们与R1的距离分别为3和4；到达第3时刻c点的路径序列是(001110)和(110101)，他们与R1的距离分别为4和1；到达第3时刻d点的路径序列是(001101)和(110110)，他们与R1的距离分别为2和3。上述每个节点都保留码距较小的路径作为幸存路径，所以幸存路径码序列是(000000)、(000011)、(1101001)和(001101)，如图2.4所示。用于上面类似的方法可以得到第4、5、6、7时刻的幸存路径。

节点号 0

00 11 1

00 11 2

00 11 3

a b c d

01 01 01

图2.4 维特比译码第3时刻幸存路径

需要指出的是，对于某个节点，如果比较两条路径与接收序列的累计码距值

相等时，则可以任意选者一条路径作为幸存路径，此时不会影响最终的译码结果。在码的终了时刻a状态，得到一条幸存路径。如果2.5所示。由此可看到译码器节点号

0

11 1

2

3

4

5

6

7 00 11 00 01 8

a b c d

01 01 01

图2.5 第8时刻幸存路径

输出是R’=(1101010001011100)，即可变换成序列(11011000)，恢复了发端原始信息。比较R’和R序列，可以看到在译码过程中已纠正了在码序列第1和第7位上的差错。当然如果差错出现太频繁，以致超出卷积码的纠错能力，还是会发生纠误的。

仿真分析

本实验用matlab仿真一个简单的OFDM系统中，观察在不同信噪比下的卷积码和Viterbi算法软判决译码的性能，并与没有编码的接收信号的误码率进行比较。

主要调用函数的介绍：

1. trellis = poly2trellis(7,[155 117]);

产生约束长度为7，一输入两输出的卷积码，比特连接向量分别为： 1101101,1001111;

2. code = convenc(Signal,trellis);

将原始信号进行卷积编码，编码器由上式产生; 3. REdata=awgn(TrData,SNR(i),'measured'); 加性高斯白噪声信道;

4. [d m p in] =vitdec(ReSig,trellis,tblen,'cont','soft',1);

利用Viterbi 算法译卷积码。ReSig为poly2trellis函数或istrellis函数定义的格形trellis结构的卷积码。参数tblen 取正整数，表示记忆(traceback)深度。参数'cont'代表解码操作模型，假设编码器在全零状态开始。'soft'表示软判决，参数

nsdec做信道量化。

仿真结果：

下图显示的是在不同信噪比下，通过卷积编码和维特比译码与未编码的接收端误码率的对比。在低信噪比时（小于等于7dB时），未编码的误码率要低于编码的误码率。这是因为在低信噪比的情况下，卷积码的纠错能力范围超过纠错门限后，纠错码就不是纠错了，而是加错了。当信噪比比较高时，编码的误码率要好于未编码的误码率。

图2卷积编码和原始信号在不同信噪比下的接收端的误码率

程序代码：

SNR=1:0.5:15; %信噪比取值；单位为db\\ Ns=10;

datalength=256; %每个数据符号中可用子载波

error_bit_rata_code=0; %经卷积编码后解调出的数据的误比特率 error_bit_rata_nocode=0; %未经卷积编码后解调出的数据的误比特率

for i=1:1:29

Signal=double(rand(1,datalength*Ns)>0.5); trel = poly2trellis(7,[155 117]); code = convenc(Signal,trel); %进行串并转化

Para=reshape(code,datalength,2*Ns);

%进行QPSK数据调制，将数据分为两个通道,SigPara为datalength行2Ns列 for j=1:Ns

s1(:,j)=Para(:,2*j-1);%ich为datalength行Ns列 s2(:,j)=Para(:,2*j); end

kmod=1./sqrt(2); s1=s1.*kmod; s2=s2.*kmod;

x=s1+s2.*sqrt(-1); % 产生复信号

y=ifft(x); %通过傅立叶反变换，将频域数据转换为时域数据 ich2=real(y); %I信道取变换后的实部 qch2=imag(y); %Q信道取变换后的虚部 ich4=reshape(ich2,1,datalength*Ns); qch4=reshape(qch2,1,datalength*Ns); TrData=ich4+qch4.*sqrt(-1); % 加入高斯白噪声

ReData=awgn(TrData,SNR(i),'measured');

idata=real(ReData); qdata=imag(ReData); %进行串并转化

idata1=reshape(idata,datalength,Ns); qdata1=reshape(qdata,datalength,Ns); Rex=idata1+qdata1.*sqrt(-1); ry=fft(Rex);

ReIChan=real(ry); ReQChan=imag(ry);

ReIChan=ReIChan/kmod; ReQChan=ReQChan/kmod; for j=1:Ns

RePara(:,2*j-1)=ReIChan(:,j);

RePara(:,2*j)=ReQChan(:,j); end

ReSig=reshape(RePara,1,datalength*Ns*2); %符号抽样判决

ReSig=double(ReSig>0.5); %维特比译码

tblen= log2(trel.numInputSymbols)

[d m p in] =vitdec(ReSig,trel,tblen,'cont','soft',1); %统计错误比特数，并计算误比特率

error_bit_code=sum(abs(d(2:datalength*Ns)-Signal(1:datalength*Ns-1))) ; error_bit_nocode(i)=sum(abs(ReSig-code));

error_bit_rata_code1=error_bit_code/length(Signal); error_bit_rata_code(i)=error_bit_rata_code1;

error_bit_rata_nocode(i)=error_bit_nocode(i)/2/length(Signal); end figure(1);

plot(SNR,error_bit_rata_nocode,'-ro',SNR,error_bit_rata_code,'-.b'); h=legend('没有卷积','卷积',1); grid on;