一、选择题
1．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3﹣a＜3﹣b D．3ac＜3bc 2．下面给出的不等式组中①元一次不等式组的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．不等式组
整数解的个数是（ ）
②
③
④
⑤
，其中是一
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式组A．5．若方程组
B．
的解集在数轴上可表示为（ ）
C．
D．
有2个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤0 6．不等式组A．x＞3
的解集是（ ）
B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞6
7．不等式6x+5＞3x+8的解集为（ ） A．x＞2
B．x＞1 C．x＜1 D．x＜2
8．代数式5x﹣4的值小于0，则可列不等式（ ） A．5x﹣4＜0
B．5x﹣4＞0
C．5x﹣4≤0
D．5x﹣4≥0
9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．B．C．D．
10．如果关于x的方程
的解不是负值，那么a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a=3b 11．不等式组A．2
B．3
C．5
的所有整数解的和是（ ） D．6
的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数
12．如果关于x的不等式组
a，b的有序数对（a，b）共有（ ） A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
二、填空题
13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为 ．
14．不等式组
的整数解为 ．
15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
16．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买 支笔．
17．已知：关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜18．用不等式表示“a与5的差不是正数”： ．
三、解答题 19．解不等式：
20．解不等式
21．解不等式组：
22．解不等式组：
． ．
，并把解集表示在数轴上． ．
，则ax+b＞0的解集是 ．
23． x取哪些正整数时，代数式
24．已知关于x、y的方程组
的值不小于代数式﹣3的值．
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
(2)郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
26．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%． (1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？
27．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
(1)求运往两地的数量各是多少立方米？
(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地 22 20 20 22 20 21 运往D地（元/立方米） 运往E地（元/立方米） 在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
答案
一、选择题
1. B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 二、填空题
13.x＜2 14.0，1 15.x＜4 16.6 17.x＜﹣a﹣5≤018. 三、解答题 19．解不等式：
．
【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】解答题
【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3+x）﹣6≤4x+3， 去括号得：9+3x﹣6≤4x+3， 移项得：3x﹣4x≤3﹣9+6， 合并同类项得：﹣x≤﹣0， 系数化为1得：x≥0．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
20．解不等式
，并把解集表示在数轴上．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题
【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成1即可求解． 【解答】解：去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得：9x﹣6≥10x+5﹣15， 移项，合并同类项得：﹣x≥﹣4， 则x≤4．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
21．解不等式组：
．
【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
22．解不等式组：
．
【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题
【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．
【解答】解：由①得，x＞3， 由②得，x≥2，
∴原不等式组的解集是：x＞3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．
23． x取哪些正整数时，代数式
的值不小于代数式
﹣3的值．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】解答题 【分析】代数式
的值不小于代数式
﹣3的值，即：﹣3，解不等式求得
解集，然后确定正整数解即可． 【解答】解：根据题意得：解得：x≤
．
﹣3，
∵x是正整数， ∴x=1、2、3．
【点评】本题考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
24．已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组． 【专题】解答题
【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可． 【解答】解：
①×3得，15x+6y=33a+54③，
，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④， ③+④得，19x=57a+38， 解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18， 解得y=﹣2a+4， 所以，方程组的解是∵x＞0，y＞0， ∴
，
，
由①得，a＞﹣， 由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
(2)郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；
(2)设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．
【解答】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．
根据题意，得： 3x+2（x﹣8）=124， 解得：x=28． ∴x﹣8=20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元． (2)设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本． 根据题意得：
，
解得：10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12， 所以有三种购买方案，分别是： ①购买书包10个，词典30本； ②购买书包11个，词典29本； ③购买书包12个，词典28本．
答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
26．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%． (1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)可以设2007年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照08年增长比例可得到关于08年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、
y的方程，求方程组的解即可．
(2)由第(1)问可知08年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．
【解答】解：设2007年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元， 则：
，
解得：
．
答：2007年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元． (2)设2009年的出口贸易额比2008年增加Z万元， 由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元， 则：解得：
，
，
所以z≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．（10分）
【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．
27．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
(1)求运往两地的数量各是多少立方米？
(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地 B地 C地 22 20 20 22 20 21 运往D地（元/立方米） 运往E地（元/立方米） 在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；
(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可．
【解答】解：(1)设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140， 解得：x=50， ∴2x﹣10=90．
答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米； (2)由题意可得，
，
解得：20＜a≤22， ∵a是整数， ∴a=21或22， ∴有如下两种方案：
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米； C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米； C地运往D地38立方米，运往E地12立方米； (3)第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元）， 第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．
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