关于图形面积求解
主讲：姬老师
我们要学会观察、分析，通过添加辅助线或者割补的方法，运用一些平移、
分解、合并等方法，将不规则的图形转化为我们已学过的基本图形来求解。在直接运用面积公式求解受阻时，我们往往会采用移位、合并、分解、转化等解题技巧。所以，同学们拥有敏锐的观察力和灵活的思维在解题过程中就显得相当的重要。
例1.一张长方形纸片，在长边上剪下10cm，宽边上剪下5cm，余下的部分正好是一个正方形。已知正方形的面积比原长方形纸片面积少140C㎡,求原长方形纸片的面积。
例2，在一个正方形的小花园的周围，环绕着宽为5m的水池，水池的面积是300㎡，问小花园的面积是多少㎡？
例3，一块菜地长16m，宽8m，菜地中间留了宽2m的路，把菜地平均分成4块，问每一块地的面积是多少？
例4，正方形的内部套着一个长方形，正方形的边长是15cm，长方形的4个角的顶点，恰好分别把正方形的4条边分成2段，其中长的一段是短的2倍。那么，这个长方形的面积是多少？
课堂练习
1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是?
四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC
=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）
=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD = （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。 2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。
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连接 BE，根据前面介绍的模型，
的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平
面积的两倍，因此相
行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为
等。
3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形
CDH的面积．
通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\"四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\"这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．
4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\"∵\"或\"∴\"，所形成的三角形都是面积为1的等边三角形.计算三角形
ABC的面积.
如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.
5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于
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ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法，三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。 6.下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.
本题用毕克定理，S=N+L÷2-1 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7. 图形的面积为: 16+7 2-1=18.5(面积单位)
7.下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)
用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面积，(B+A) = 6×6=36 (平方厘米)， (C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．
8.如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等
分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积，等于大正方形面积的一半，即所求的面积为 (平方厘米)．
9.两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系_____。
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解答：I的面积为： ，Ⅱ的面积也为3。所以两块阴影部分面积
相等均为3
10.如何把任意一个三角形分成3个小三角形，使得它们的面积比为1:3:4
11.在梯形ABCD中，AB平行CD，对角线AC与BD相交于O，那么，请问△AOB与△COD的面积相等吗，为什么？
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