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【北师大版】初三九年级数学下册《三角形的内切圆》教案

2021-01-14 来源:爱问旅游网


北师大版九年级数学下册

精编教学设计

1

三角形的内切圆

【学习目标】

1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。

3.应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力; 通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试:

一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析:①让学生展开讨论,教师指导学生发现,实际上是作一个圆,使它和已知三角形铁皮的各边都相切.

②让学生展开充分的讨论,如何确定这个圆的圆心及半径? ③在此基础上,由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 ⒈本课知识点:

⑴和三角形各边都相切的圆叫做 , 叫做三角形的内心,这个三角形叫做 .

2

⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆.

A

BACBC

小结:①一个三角形的内切圆是唯一的;

②内心与外心类比:

名称 确定方法 三角形三边中垂外心 线的交点 图形 性质 (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的内部. (1)到三边的距离相等; 三角形三条角平内心 分线的交点 (2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、 ∠ACB; (3)内心在三角形内部. ⒉例题学习

例1、如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、相

切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF

BDCFAAB分别

IE的度

数。

3

三.再攀高峰

探究活动一 问题:如图,有一张三角形纸片,其中BC=6cm,AC=8cm,∠C=90°.今需在△ABC中剪出一个半圆,使得此半圆直三角形一边上,并且与另两边都相切,请设计出可能方案,并通过计算说明如何设计使半圆面积最大,最大为多少?

探究活动二问题:如图1,有一张四边形ABCD纸片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B=90°.

(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,若能请你度量出圆的半径; (2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).

AB径在所有

C得此

4

四、达标测试

1.如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,•连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于( ) A.40° B.55° C.65° D.70°

图1 图2 图3

2.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°则∠DOE=( )

A.70° B.110° C.120° D.130° 3.如图3,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=( ) A.112.5° B.112° C.125° D.55° 4.下列命题正确的是( )

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部

C.等边三角形的内心,外心重合 D.一个圆一定有唯一一个外切三角形

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )

A.1.5,2.5 B.2,5 C.1,2.5 D.2,2.5

5

6.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.

(1)求证:BF=CE;

(2)若∠C=30°,CE=23,求AC的长.

7.如图,⊙I切△ABC的边分别为D,E,F,∠B=70°,∠C=60°,M是DEF 上的动点(与D,E不重合),∠DMF的大小一定吗?若一定,求出∠DMF的大小;若不一定,请说明理由.

五、非常演练

1.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,•然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是( ) A.(

2n21n1n-1

)R B.()R C.()R D.() 22222.阅读材料:如图(1),△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积.

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

6

1122111 ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

2221 =L·r(可作为三角形内切圆半径公式)

2 又∵S△OAB =AB·r,S△OBC =BC·r,S△OCA =AC·r

12 (1)理解与应用:利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径;

(2)类比与推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(2)•且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;

(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

六、课堂小结 通过本节课的学习, 你认为要重点掌握的知识是

_____________________________________________________, 在学习的过程中你的困惑有

7

_____________________________________________________, 你对自己本节课的表现满意的地方是

_____________________________________________。

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