2021级高三第二次诊断性考试

数学（理工类）

本试卷分为试题卷和大题卷,其中试题卷有第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题 ）组成,共4页;大题卷共4页.全卷满分150分.考试终止后将大题卡和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

注意事项:

1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦洁净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.参考公式:

假如事件A、B互斥,那么PABPAPB; 假如事件A、B相互独立,那么PABPAPB;

假如事件A在一次试验中发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中恰好发生

kPk1Pk次的概率:PnkCnnk

1正棱锥、圆锥的侧面积公式:S锥侧cl其中c表示底周长,l表示斜高或母线长.

24球的体积公式:V球R3,其中R表示球的半径.

3一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把它选出来填涂在答题卡上.

xk,(x0),1.设fx3,若limfx存在,则常数k的值为 xe,(x0).x0A -1 B 0 C 1 D e 2.设0,A

13icosisin,则的值为 3i D

 612sincos 3.若向量asin,2与bcos,1共线,则

cos2sin211A -3 B 3 C  D

332 B C 3234.若P2,1为圆x1y225的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是 A 2xy30 B xy10 C xy30 D 2xy50 5.在ABC中, “A23”是“sinA3”的 2A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6.设i,j是平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量,且AB4i2j,

AC3i4j,则ABC的面积等于

A 5 B 9 C 10 D 15 7.不等式x22x8的解集是

A 2x4 B 0x2 C 4x2 D4x4 8.设Sn是等差数列an的前n项和,若S5S9,则a3:a5=

A 5:9 B 9:5 C 3:5 D 5:3 9.已知tan1,且sincos0,则

A cos的符号不确定 B cos0 C cos0 D cos0 10.已知函数fxax2a21x13a1,若mn,mn3a,则 A fmfn Bfmfn

Cfmfn Dfm与fn的大小不能确定

11.为了得到函数ycos2x的图象,能够将函数ysin2x的图象

6个单位长度 B 向左平移个单位长度 63C 向右平移个单位长度 D 向右平移个单位长度

63x112.设fx,记fnxff,则f2007x f...fxx1A 向左平移

n个f1x11xA  B x C D

xx11x

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题4个小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

13.已知o的半径为a,A,B是其圆周上的两个三等分点,则OA•AB等于 14.若三个实数a,b,c成等比数列,且a,1b,c成等差数列,则实数b的取值范畴是

15.已知0,,且sin,sin2,sin4成等比数列,则的值为

216.已知0x2则的t值为 .

三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,

1310tanA,cosB若最短边长为1,求最长边的大小.

210,t是大于零的常数,且函数fx1t的最小值为9,sinx1sinx

12x45x; ○218.（本题满分12分）已知三个不等式: ○

32x2mx10.若同时满足○1和○2的x值也满足○3,求m的取 ○

x21; 2x3x2值范畴.

19.（本题满分12分）某私营企业家预备投资1320万元新办一所完全中学（含教师薪金）.对教育市场进行调查后,得到了下面的数据（以班为单位）: 学段 班 级 配 备 硬件建设 教师薪金 学生数 教师数 （万元） （万元） 初中 40 2.5 25 3.2/人 高中 45 4.0 50 4.0/人 依照教育、物价、财政等部门的有关部门规定,在达到办学要求的前提下,初中每人每年可收取学费7000元,高中每人每年可手学费8000元,那么第一年开办初中班和高中班各多少个,收取的学费最多?

（注:一个学校办学规模以20至30个班为宜,教师实行聘任制）

20.（本题满分12分）关于x的三次函数fxx3m24m2xm3

6m29m1

（Ⅰ）若fx有极值,求m的取值范畴;

（Ⅱ）当m在（Ⅰ）中的取值范畴内变化时,求fx的极大值和极小值之和gm,并求gm的最大值和最小值.

21. （本题满分12分） 已知点A在圆x3y21上运动,F0,1, 直线FA212x的图象——抛物线相交于B、C,而抛物线在点B、C处的4两条切线的交点是P,求P的轨迹方程.

与二次函数y222.（本题满分14分） 已知正项数列an满足a11,当n2时都有

ana2n1n1 an1an2n1（Ⅰ）试求数列an的通项公式; （Ⅱ）设bn1

1n,Bnb1b2…bn,试比较n1与Bn的大小 an13