一．选择题（每小题4分，共60分） 1．抛物线
的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D． ,
,则“
”是“
”的( )
2.已知为实数,直线
A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 3.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（ ） A.40 B.60 C.80 D.100
《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%），4.我国古代数学名著
现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过（ ） A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒
5．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程
(x1)2(y3)24，则点P的轨迹经过（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
6．如图，在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站，
假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站
工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 4224
7.某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（ ） x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 A.7.2万元 B.7.35万元 C.7.45万元 D.7.5万元
- 1 -
8、如图所示的程序框图，输出S的值为
2992A.
321002B.
321012C.
321022D.
39.高考在即，某学校对2016届高三学生进行考前心理辅导，在高三甲班50名学生中，男生有30人，女生有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列说法：
（1）男生抽到的概率比女生抽到的概大；（2）一定不是系统抽样；（3）不是分层抽样；（4）每个学生被抽取的概率相同．以上说法正确的是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 16.C 10.已知抛物线
上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴
的最短距离为（ ）
A． B． C． 1 D． 2
11.为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：
男 女 总计 由表：
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 10.823.841 6.635 8 算得． 附
喜欢 40 20 60 不喜欢 20 30 50 总计 60 50 110 参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C.有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D.有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
- 2 -
12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、
分别是双曲线 ，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别是
的“勾”“股”，且
A．
B．
C． D．
13.下列命题错误的是（ ）
A.在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好
B.线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C.由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：=x+a，则l一定经过P（，）
D.在回归直线方程=0.1x+1中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．
x2y214．设双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆
ab与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若|F1B|3|F2A|，则该双曲线的离心率是（ ）
A.
543 B. C. D.2 43215．倾斜角为的直线经过椭圆该椭圆的离心率为( )
右焦点，与椭圆交于、两点，且，则
A． B． C． D．
二．填空题（每小题4分，共20分）
16. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 ______ ．
17.设样本数据x1，x2，…，x2017标准差为4，若yi=2xi-1（i=1，2，3，…，2017），则数据y1，y2，…，
- 3 -
y2017的标准差为 ______ ．
18．经过点，且与椭圆有相同的离心率的椭圆的标准方程为______________．
，焦点坐标为
，则双曲线的方程为_________.
19.已知双曲线的渐近线方程为
20．椭圆公共点，点三．解答题 （一）必考题
满足
的右焦点与抛物线的焦点重合，点是椭圆和抛物线的一个
，则的离心率为__________．
21. （本小题满分12分）2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值、众数、中位数和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）若在愿意生育二孩的且年龄在[30，34），[34，38），[38，42）的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
22. （本小题满分12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．
- 4 -
附：K2=； 非网购迷 年龄不超过40岁 网购迷 合计 年龄超过40岁 合计
23. （本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2． 表1
停车距离d（米） （10，20] （20，30] （30，40] （40，50] （50，60] 频数 表2 平均每毫升血液酒精含量x毫克 10 平均停车距离y米 30 30 50 50 60 70 70 90 90 26 a b 8 2 已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题． （Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程
；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的
最小二乘估计分别为
，．）
- 5 -
24. （本小题满分12分）已知点段
的中点.
在圆上运动，且存在一定点，点为线
（1）求点的轨迹的方程； （2）过说明理由.
25．（本小题满分12分）已知抛物线在点、点处的切线相交于点（1）求的方程； （2）直线交于、两点，
且
的面积为16，求的方程.
.
的焦点为，
是上关于焦点对称的两点，
且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点
，是否存在实数使得
，并
（二）选考题：共10分。请考生在第26.27两题中任选一题作答。
26．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将上每
一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求的极坐标方程；
（2）设，为上两点，若
，求的值．
27. （本小题满分10分） 设函数f(x)x4x1． （1）解不等式：f(x)5；
（2）若函数g(x)
2017x2016的定义域为R，求实数m的取值范围
f(x)2m- 6 -
- 7 -
一．CADBA ABCCD CDACA
二．16，400； 17,8； 18， 或
19，； 20，.
三．21.（本题满分为12分） 解：（1）位已婚男性的年龄平均值
和样本方差s2分别为：
=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36，…3分
222
s2=（-12）×0.04+（-8）+0.08+（-4）×0.16+02×0.44+42×0.16+82×0.1+122×0.02=25.28≈25，…6
分
可得：众数为36．…7 分；
中位数为（0.5-0.04-0.08-0.16）÷0.11+34=36，…9分
（2）在年龄段[30，34），[34，38），[38，42）的频率分别为0.04×4=0.16，0.11×4=0.44，0.04×4=0.16，0.16：0.44：0.16=4：11：4，
所以人数分别为4人，11人，4人…12分
22.解：（1）根据已知条件完成2×2列联表，如下；
年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计
网购迷 20 5 25
非网购迷 45 30 75
合计 65 35 100
计算K2=
因为3.297＞2.706，
≈3.297，
所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关； （2）由频率分布直方图知，超级网购迷共有7人，记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B， 其余5名市民记为c、d、e、f、g，现从7人中任取2人，基本事件是 AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、 cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种， 其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种， 故所求的概率为P=
．
- 8 -
23.解：（Ⅰ）依题意，得，解得a=40，（1分）
又a+b+36=100，解得b=24；（2分） 故停车距离的平均数为（Ⅱ）依题意，可知
，
所以回归直线为令
．（8分）
（Ⅲ）由（I）知当y＞81时认定驾驶员是“醉驾”．（9分）
，得0.7x+25＞81，解得x＞80，（11分）
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．（12分） 24.
，（5分）
．（4分）
=
，
解得
或1，不满足.∴不存在实数使得
- 9 -
.
25.
∴4k2+32=64，即k2=8，∴所以直线方程为：26.
（2）不妨设，的极坐标分别为
，
，
- 10 -
则， ．
从而，，
所以，因此．
27．解（1）（2）也即方程
因
的定义域为
；（2）
，恒有在，即
上无解，
．
，
，所以问题等价于，也即．
- 11 -
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