新人教版小学数学五年级上册《植树问题(两端不栽)》教案教学设计
上课解决方案
教案设计
设计说明
1.重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系,启发学生进行新旧知识对照,由旧知识去思考、领会新知识,学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系,掌握了两端栽树的解题方法,为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律,这时老师提出如果两端都不栽树,棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢?有了前面学习的基础,学生的思维非常活跃,想表达的欲望也很强烈。通过动手操作,形成知识的迁移和转化,引导学生发现并总结规律,让学生的研究成果被认可,让学生有成就感,从而也增强了学生学习数学的信心。
2.重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础,先放手让学生独立探究,再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测,发现两端都不栽树的规律。在这个过程中,学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 直尺
教学过程
⊙对比引入,揭示课题
1.出示复习题:在一条60 m长的小路的一旁栽树,每隔3 m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?
(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)
(2)对于两端都栽的植树问题,棵数和间隔数之间有怎样的关系?你能用一个式子表示它们之间的关系吗?(指名回答:棵数=间隔数+1)
2.引入新课。
师:同学们对于上节课的知识掌握得非常好!如果老师把上题改为:在一条60 m长的小路的一旁栽树,每隔3 m栽一棵(两端不栽),一共要栽多少棵树?
(1)想一想,这道题与上一道题相比较,有什么变化?
(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报)
师:这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题,看一看棵数与间隔数之间
有怎样的关系。(板书课题)
设计意图:让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习,充分调动学生学习的积极性,让学生在不知不觉中进入学习环境。
⊙合作探究,发现规律
1.从简单的数据分析,发现两端不栽的规律。
(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究,并完成下面的表格。
总长
间距(3 m)
间隔数(个)
棵数(两端不栽)
6 m
间距(3 m)
2
1
9 m
间距(3 m)
3
2
12 m
间距(3 m)
4
3
15 m
间距(3 m)
5
4
18 m
间距(3 m)
6
5
…
…
…
…
(2)填写完后在小组内交流一下,你是用什么方法进行验证的?从这个表格中你发现了什么规律?(生自由汇报:两端不栽,棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)
设计意图:学生是学习的主人,设计丰富的探究活动,采用多样的学习方式,引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说,既满足了学生的表现欲望,又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题,从简单的问题入手来研究”这一数学思想。
2.自主学习,应用规律解决教材107页例2。
(1)课件出示教材107页例2:大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树?
①认真读题,分析题意,说一说自己发现的数学信息。
②独立思考,怎么解决。
③组内交流,确定方法。
(2)交流汇报。
师:请各小组把自己的解决方法介绍给大家,看哪个小组的最合理?
①各小组汇报自己的算法。
方法一 60÷3=20(棵) 20+1=21(棵)
方法二 60÷3=20(棵)
20+1=21(棵) 21×2=42(棵)
方法三 60÷3=20(棵) 20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
②讨论哪种方法最合理。(学生讨论后汇报,重点说明“两旁”要乘2)
3.总结规律。
师:从前面的分析中你发现了什么规律?能用一个式子表示出来吗?
(根据学生的汇报板书:棵数=间隔数-1或间隔数=棵数+1)
师总结:在生活中,有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。
设计意图:如果说生活经验是学习的基础,学生间的合作交流是学习的推动力,那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来,通过不完全归纳法验证自己找到的规律,渗透了代数思想。
⊙联系实际,巩固应用
1.教材109页5题。(结合生活实际去分析题意,独立解答)
2.教材109页6题。(应用规律进行解答)
⊙全课总结
同学们,今天你有哪些收获?在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢?
⊙布置作业
教材110页8题。
板书设计
植树问题(两端不栽)
棵数=间隔数-1或间隔数=棵数+1
60÷3=20(个)
20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
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