2012年上海高考理科数学试卷及答案word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学（理科）

一、

填空题：（本大题共14题，满分56分）

3i__________（i为虚数单位）． 1i1．计算：

2．若集合Ax|2x10,Bx||x1|2，则AB=__________． 3．函数fx2cosx的值域是_____________．

sinx14．若n2,1是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为_____________（结果用反三角函数表示）．

25．在x的二项展开式中，常数项等于____________．

x6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、

n61为公比的等比数列，体积分别记为2V1,V2,,Vn…，则limV1V2Vn=__________．

7．已知函数fxe|xa|（a为常数）．若fx在区间1,上是减函数，则a的取值范围是________________．

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_______________．

9．已知yfxx2是奇函数，且f11．若gxfx2，则g1=_______． 10．如图，在极坐标系中，过点M2,0的直线l与及轴的夹角为将l的极坐标方程写成f的形式，则6．若l  O M x f=_______________．

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________________（结果用最简分数表示）．

12．在平行四边形ABCD中，A4，边AB、AD的长分别为2、1．若M、NBMBCCNCD分别是边BC、CD上的点，且满足，则AMAN的取值范围是

______________．

113．已知函数yfx的图象是折线段ABC，其中，A0,0、B,5、C1,0．函

2数yxfx0x1的图象与x轴围成的图形的面积为__________________．

14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2．若AD2c,且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面D C 体ABCD的体积的最大值是_________________． 二、选择题：（每题5分，共20分）

A B 15．若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则 （ ）

Ab2,c3； Bb2,c3； Cb2,c1； Db2,c1．

Asi2nBsi2nC，则ABC的形状是 16．在ABC中，若si2n（ ）

A锐角三角形； B直角三角形； C钝角三角形； D不能确定．

17．设10x1x2x3x4104,x5105．随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值

x1x2x2x3x3x4x4x5x5x1、、、、的概率22222也均为0.2．若记D1、D2分别为1、2的方差，则 （ ）

AD1D2； BD1D2；

CD1D2

DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关．

18．设an（ ）

． A25； B50； C75； D100 二、

解答题：

1nsin，Sna1a2an．在S1,S2,,S100中，正数的个数是 n2519．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点．已知AB2,AD22,PA2．求： （1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数fxlg1x_．

B C A E D P （1） 若0f12xfx1，求x的取值范围；

（2） 若gx是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有gxfx，求函数

ygxx1,2的反函数．

21．本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

海事救援船对一艘失事船进行定位：以海事船的当前位置为原点，以正北方向为

y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事

船正南方向12还是的A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线

y122x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，49失事船所在位置的横坐标为7t．

（1）当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

A O

x

y

P

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1:2x2y21．

（1） 过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及

x轴围成的三角形的面积；

（2） 设斜率为1的直线lC1于P、Q两点．若l与圆x2y21相切，求证：

OPOQ；

（3） 设椭圆C2:4x2y21．若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，

求证：O到直线MN的距离是定值．

23．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于数集X1,x1,x2,,xn，其中0x1x2xn,n2，定义向量集

Ya|as,t,sX,tX．若对任意a1Y,存在a2Y，使得a1a20，则称X具有性质P．例如1,1,2具有性质P． （1） 若x2，且1,1,2,x具有性质P，求x的值；

（2） 若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x11；

（3） 若X具有性质P，且x11、x2q（q为常数），求有穷数列x1,x2,,xn的

通项公式．