思维导图
知识讲解 运用一 概念辨析
【例1】下列说法正确的是( )
A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形
【举一反三】
1.(2018·黑龙江大庆实验中学高一期中(理))下列命题中正确的是( ) A.利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形 B.利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形 C.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
运用二 斜二测画法画直观图
【例2】(1)画出水平放置的菱形的直观图,其中菱形的边长为2cm,一个内角为60. (2)用斜二测画法画出正六棱柱(底面为正六边形,侧面都为矩形的棱柱)的直观图.
【举一反三】
1.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3cm,高为3cm,画出这个正六棱锥的直观图.
2.画出水平放置的等腰梯形的直观图。
运用三 有关直观图的计算
【例3】(1)(2019·江西省大余县新城中学高二月考)如图所示的直观图的平面图形ABCD中,AB2,
AD2BC4,则原四边形的面积( )
A.43 B.83 C.12 D.10
(2)(2019·安徽高二月考(理))一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图 O'A'B'C',如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为( )
A.1 C.2
【举一反三】
B.2 D.22
1.如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,OAOB2,AOB45,则OAB的面积是( )
A.2
B.3 C.4 D.5
2.如图,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A.6 B.8
C.232
D.233 3.(2019·山西高二月考(理))如图,某四边形的斜二测直观图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形,则原四边形的面积为()
A.4
B.42 C.6
D.62 强化练习 1.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形VABC.已知点O是斜边BC的中点,且AⅱO=1,则△ABC的边BC边上的高为( )
A.1
B.2
C.2 D.22 2.(2019·江西吉安一中高二月考)已知正三角形ABC的边长为2,那么△ABC的直观图ABC的面积为( ) A.
3 4B.
6 2C.
6 4D.3 3.(2019·广西南宁三中高二月考(理))已知等腰梯形ABCD,上底CD1,腰ADCB2,下底AB3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为()
A.
2 4B.
1 2C.
2 2D.2
4.(2019·江西南康中学高二月考)如图,A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'A'C',那么△ABC是()
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
5.(2019·邢台市第八中学高二月考)若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 C.
B.2倍 D.22倍
2 倍 46.如图,直观图所示的平面图形是(其中A'C'//y'轴,A'B'//x'轴)( )
A.正三角形
B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
7.(2019·遵义航天高级中学高二月考(理))已知正ABC的边长为a,建立如图1所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是( )
A.62a 2B.62a 4C.62a 8D.62a 168.如图所示为水平放置的△ABC的直观图,D是边BC的中点,则AB,AD,AC三条线段中( )
A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC
9.(2018·安徽高二期中(文))如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为( )
A.2
B.4
C.2 D.4 10.水平放置的ABC的直观图如图所示,已知BC//y轴,BC4,AC3,则ABC中AB边上的中线的长度为______.
11.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是______.(填序号) ①原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变; ②原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的③画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy必须是45; ④在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同.
12.(2019·上海华师大二附中高二期中)有一块四边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示ABC45,AD//BC,ABAD1,DCBC,则这块菜地的面积为________.
1; 2
13.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'6cm,O'C'2cm,则原图形的形状是什么?面积是多少?
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