1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2. 性质：①矩形的四个角都是直角。②矩形的对角线相等。 ③矩形具有平行四边形的所有性质。
说明：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。矩形的每条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，4个等腰三角形。 3. 判定
① 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ② 有三个角是直角的四边形是矩形。 ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 说明：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
② 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点得到的四边形是矩形。
③ 四个角都相等的四边形是矩形。
练习
1．下列不能判定一个四边形是矩形的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．三个角都是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. 如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：BE = CF.
A E F O D
B （图2）
C
3.矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 C．两组对边分别相等
B．两组对角分别相等 D．对角线相等
4.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．28
5.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（ ）
6.如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98 B．196 C．280 D．284
7.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一
点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于
9.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2 B．4 C.23 D.43
10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，D为AC的中点，则平行四边形ABDE的周长为
菱形
1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2. 性质：①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
③菱形具有平行四边形的所有性质。 说明：①菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
②菱形是一种特殊的平行四边形，它的两条对角线把它分成四个全等的直角三角形或两个全等的等腰三角形。 ③菱形的面积等于对角线乘积的一半。 3．判定
①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
② 四条边相等的四边形是菱形。 ③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
说明：①顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得到的四边形是菱形。
②顺次连接菱形各边中点，得到的四边形是矩形。 练习
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四边相等 B．四角相等 C．对角线互相垂直
D．每一条对角线平分一组对角
2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角相等 D.邻角互补
3．已知菱形的两条对角线长分别为a，b，求菱形的面积 菱形一条对角线长为8m，周长为20m，则其面积为（ ） A．40m2
B．20m2
C．48m2
D．24m2
4.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形
（2）若BC=10，∠BAC=90度，且四边形AECF是菱形，求BE的长
5.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．
6.如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF，求证：EF⊥AC．
7.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD．
求证：（1）AE=AF；（2）△AEF为等边三角形．
8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C.2 D.3
9．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点
10.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为
正方形
1. 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2. 性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 ②正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角
线平分一组对角。
③正方形既是平行四边形，也是矩形，又是菱形，因此正方形同时具有平行四边形、菱形和矩形的性质。 说明：①正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
②正方形的两条对角线及四边共可构成八个等腰直角三角形，且每四个为一组全等三角形，故许多问题可以在等腰直角三角形中解决。 3. 判定
① 有一组邻边相等的矩形是正方形。 ② 有一个角是直角的菱形是正方形。 说明：
① 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点得到的四边形是正方形。
② 证明一个四边形是正方形，可以先证明它是平行四边形，再证明它有一组邻边相等并且有一个角是直角；也可以先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等；还可以先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角。
练习
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对角互补
3.如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长是 ．
4.如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小关系？试说明理由．
5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，CE=DF，AE与BF交于点M 求证：AE⊥BF．
6.（旋转类）如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=______
7.变式：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=____度．
8.（阴影面积对称）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别为AD、BC的中点，M、N、K分别是AB、CD的三等分点，P为正方形ABCD内任意一点，求阴影部分的面积．
9.如图，ABCD是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中阴影部分的面积等于
10.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是
11.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺 平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
12.将一张正方形纸片，按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③
中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
13.如图，将一张正方形的纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
A．
B．
C．
D．
14.如图，先将一张正方形纸片两次对折，再剪出一个正方形小洞，然后展开铺平，得到的图形应是（ ）
A．
B． C． D．
15.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A． B． C． D．
16.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪下一个直角三角形，打开直角三角形后的图形是（ ）
A．
17.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，
剪口与折痕所成的角α是°
B．
C．
D．
18.一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）
A． B． C． D．
19.如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分
别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的 总和是
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