2021年高一数学期中试卷及答案

数 学 试 卷

命题人：雷道良

一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确选项，有10个小题，每小题5分，共50分。请把各题的正确选项的代号填在答题卷的相应位置） ．．．．．．．．．．．．．．．．．

1、下列各选项中的对象能组成一个集合的是

A 来凤一中个子高的学生 B 来凤一中高一年级的女生 C 来凤漂亮的工艺品 D 高一年级数学成绩好的男生 2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是 A fxx,gxx2 B fxx2,gxx

2x21,gxx1 Dfxx1x1,gxx21 C fxx13、已知fx是偶函数，它在0,上是减函数，则它在(,0)上是 A 先减后增 Ｂ 先增后减 Ｃ 减函数 Ｄ增函数 4、当a>1时，在同一坐标系中函数yax与ylogax的图象

5、假如a1,b1,那么函数fxab的图象在

x A 第一、二、三象限 B 第一、三、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限

211x,x1)的值是 6、设函数f(x)2,则f(f(2)xx2,x1 A 27158 B C D 18 161697、若全集UPQ{xN|0x10}，P(CUQ){xN|x2k1,k5}，

则集合Q=

A {xN|x2k,k6,kN} B {xN|x2k,k5,kN} C {xN|x2k,k4,kN} D {0,2,4,6,8,9,10} 8、已知集合A={0，1}，B={x|xA}，则A与B的关系是

A、AB B、AB C、AB D、AB 9、已知集合A=

x|ylog2x，B=y|y12x,x1，则AB

12 

A (0,) B (0,1) C (,1) D 

10、若M(3,-1),N(0,1)是一次函数fx图象上的两点，那么fx11的解集是 A (-1,2) B (1,4) C (,1)(4,) D (,1)(2,)

12二、填空题（每题5分，共5小题25分。请把最后的答案填写在答题卷的指定位置） ．．．．．．．

11、log225log34log59

2x1,x0f(x)x 若fa8，则f(a)

3,x012、

13、函数

y|x1|的单调递增区间是

log1(3x1)214、函数f(x)1的定义域是

1e2x115、某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨（0t24），从供水开始到第 小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 吨。

2010年秋季学期来凤一中高一期中考试

数 学 答 题 卷

一、选择题答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答题栏

11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 。

三、解答题 （共有6小题，每题必须写出规范且必要的解答步骤或文字说明，共75分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16、（本题13分）已知函数：f(x)x6x7,x[1,4]，

（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数f(x)的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数f(x)的值域（不要求证明）。

y 2o x 17、（本题12分）求函数f(x)

2在区间［2,6］上的最大值和最小值. x118、（本题12分）定义在2,2上的偶函数gx满足：当x0时，gx单调递减．若

g1mgm，求m的取值范畴．

19、（本题14分）一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减. (1)求t年后,这种放射性元素养量ω的表达式;

(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时刻叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

20、（本题12分）已知f(x)a（1）探究函数f(x)的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，要求出a的值，若不存在，说明理由，

2(aR): x3121、（本题12分）设函数f(x)关于x,yR都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，

f(x)0，f(1)2。

（1）说明函数f(x)是奇函数依旧偶函数？

（2）探究f(x)在[-3，3]上是否有最值？若有，要求出最值，若没有，说明理由； （3）若f(x)的定义域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)f(log4x)2

4

2010秋期中考试高一数学参考答案

一、选择题

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 二、填空题

11. 8 12. -27 13. (,0)； 14.(,)(,]； 15. 6； 40。

11321223三解答题：

16.解：f(x)(x3)2,x[1,4] ………………1 （1）图略 5 （2）f(x)的单调递增区间是[3，4] 9 （3）f(x)的值域是[-2，2] 13 17.解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x122f(x1)-f(x2)= - 2

x11x2122[(x21)(x11)]

(x11)(x21)2(x2x1)=. 6 (x11)(x21)由20,(x1-1)(x2-1)>0, 因此f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

2因此函数y=是区间［2,6］上的减函数. 8

x12因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,

x12即当x=2时,ymax=2; 当x=6时,ymin=. 12

5=

18、解：因g(x)是[-2，2]上的偶函数，故g(x)g(x) 3

g1mgmg1mgm。 6

又g(x)是[0，2]上的减函数

1mm原不等式等价于：， 9

1m2解得m的取值范畴是：1m1。 12 2

19.解：(1)最初的质量为500 g.

通过1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91， 通过2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92， 2 由此推知, t年后,ω=500×0.9 t 4 t年后ω关于t的表达式为ω=500×0.9 t 6 (2)解方程500×0.9 t=250, 8 0.9t=0.5,  lg0.9 t = lg0.5,  tlg0.9=lg0.5, t=

lg0.5lg20.3010 11 lg0.92lg31120.4771≈6.6(年), 12 即这种放射性元素的半衰期约为6.6年. 14 20. 解：（1）对任意xR都有310，f(x)的定义域是R， 2 设x1,x2R且x1x2，则

x222(3x13x2) 4 f(x1)f(x2)x2x1x1x23131(31)(31)y3x在R上是增函数，且x1x2

3x13x2且(3x11)(3x21)0f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2) f(x)是R上的增函数。 6

（2）若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)0a1 8 下面证明a1时f(x)12是奇函数 3x1223x2(3x1)22f(x)1x111f(x)

3113x13x13xf(x)为R上的奇函数 11 存在实数a1，使函数f(x)为R上的奇函数。 12

21.解：（1）设yx0，有f(0)0， 2 取yx，则有f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)

f(x)是奇函数 4

（2）设x1x2，则x2x10，由条件得f(x2x1)0

f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)

f(x)在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 f(x)当x=-3时有最大值f(3)；当x=3时有最小值f(3)，

由f(1)2，f(3)f(12)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6

f(x)当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6. 8

(3)由f(1)2，f(x)是奇函数f(1)f(1)2

原不等式确实是f(log2x)f(log4x)f(1)f(log2x)f(1) 10 由（2）知f(x)在[-2，2]上是减函数

42log2x2122logx21logx1x2 222logx12原不等式的解集是[,2) 12

12