一、行程问题
三个基本量及其关系：路程＝速度×时间1.甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程
⑵二人同时出发或有某一人提前出发
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2.甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量（3)速度差×追及时间＝相差路程3.单人往返
⑴各段路程和＝总路程
⑵
各段时间和＝总时间
⑶匀速行驶时速度不变
⑵二人所用的时间相等或有提前量
4.流水行船问题或飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度
⑵逆水速度＝静水速度－水流速度
（3)水流速度=（顺水速度-逆水速度)÷2
5.
考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 (1)通过的总路程=桥长或隧道长+车长
例题精讲：
1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出
1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇
600公里？
600公里？
?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
第1 页共1 页
2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以尾又返回，已知队伍的行进速度为（1）若已知队长
14米/分．
18米/分的速度从队头至队
320米，则通讯员几分钟返回？
25分钟，则队长为多少米？
（2）若已知通讯员用了
3.一条环形的跑道长两人同时同地出发。
800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，
（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
第2 页共2 页
4.某船从A地顺流而下到达船在静水中的速度为间的路程。
B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此
8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之
5.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时
出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
6.一列火车通过530米的桥需40秒，以同样的速度穿过秒多少米？车长多少米？
380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每
第3 页共3 页
7.一列火车匀速行驶,经过一条350m的隧道需要20s.隧道顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是6s,求该列车的速度及长度
.
8.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多
2倍短50米，试求各铁桥的长．
5秒，又知
第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
9.在一段两轨铁路上,两列火车相向驶过,若A火车全长180米,B列火车全长160米,两列火车的错车时间为4秒,已知A列车的速度比B列车每秒快5米,则A、B两车的速度分别为
二、工程问题：
工程问题的基本关系：工作量量÷工作效率。
=工作效率×工作时间、工作效率
=工作量÷工作时间、工作时间
=工作
一般情况下把总工作量设为工作时间或者工作效率的最小公倍数。
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，
还需要几天完成？若先由甲单独做5天，然后由甲、乙合做，还需几天完成？
第4 页共4 页
2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，
乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
3.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。前7天由甲乙两人
一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？
4.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管注满水池，单独开丙管丙管后几小时可注满水池？
6小时可注满水池；单独开乙管8小时可
9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开
5.一个工人在计划时间内加工一批零件,如果每小时做35个则差10个才能完成任务,如果每小时做?规定时间是多少?
40个,
则超过完成20个,问他需加工零件多少个
6.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程
,问甲、乙两队单独做
,各需多少天?
.已知甲
队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的三分之二
三、销售问题
第5 页共5 页
1.件商品按成本价提高多少元？
40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元．那么这件商品的成本价为
2.人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40
件。如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？
3.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的
利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按装成本各是多少元？
9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服
4.某商品的进价是少折？
500元，标价为750元，商店要求以不低于5%利润率的售价打折出售，售货员最低可以打多
5.张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价。张欣：听说20元买一张会员卡，买书可享受八折优惠；李明：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了
12元。
第6 页共6 页
四、方案选择问题
1.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车
还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
2.第二实验学校准备星期天组织七年级学生去郊游，如果学校租用若干辆如果租用同数量的做客车的日租金为
60座客车，则多出一辆，其余车恰好坐满，已知租用300元，那么该校租用哪种客车更合算，租用几辆车？
45座客车，则有15人没有座位，45座客车的日租金为
250元，60
3.公园门票价格规定如下表：
购票张数每张票的价格
某校初一（1）、（2）两个班共班都以班为单位购票，则一共应付(1)两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
1～50张13元
51～100张11元
100张以上
9元
1）班人数较少，不足
50人。经估算，如果两个
104人去游公园，其中（1240元，问：
第7 页共7 页
五、配套问题
1.某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30
天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
2.某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件件配
16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部
一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
第8 页共8 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容