河北2020专接本数学(一)模拟2

河北省 2020 年专接本模拟试卷 2

高等数学（一）

一、单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)

1 的定义域为（ 1．函数 f (x)  ln(1  x) x 

） C． 1,1

D． 1,1

A． 1,1B． 1,1

cos x 

x  2 ,

2．设常数 a  0 ， f (x)  a  a  x , x A．2

B．0

x  0

在 x  0 处连续，则 a ． x  0

）

f (x 2h)  f (x0  h)

B． lim 0

h0 h f (x 2h)  f (x0  h)

D． lim 0

h0 h C．



C．1 D．-1

3．设 f (x) 在 x  x0 处可导，则 f (x0 )  （

f (x h)  f (x0 )

A． lim 0

h0 h

f (x 2h)  f (x0  h)

C． lim 0

h0 h 4．下列广义积分收敛的是（ ） 1 

x

B． dx A． edx

1



1



dx

1

x

）



D． cos xdx

1

4  x2



1

 1 0 1 

 

A  2 1 0 的逆矩阵为（ 5． 矩阵  2 0 1

 





 1 0 1 A． 2 1 2 

  2 0 1   1 0 1

 B． 2 1 2 

  2 0 1   1 0 1 

 C． 2 1 2 

  2 0 1   1 0 1

 D． 2 1 2 

  2 0 1  

6． F (x)  e2 x 是函数 f (x) 的一个原函数，则  xf (x)dx  （ ）

 1  A． e2 x x  1 C B． e2 x (2x 1)  C  2  

 2 x  1 C． ex  1 C D． e2 x (2x 1)  C

 2  

x  1 y  2 z  3

7．过点(0, 0, 3) 且与   垂直的平面方程是（ ）

1 2 3

A． x  2 y  3z  9  0 C． x  2 y  3z  9  0

B． x  2 y  3z  3  0 D． x  2 y  3z  3  0

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

8．若级数un 收敛，则下列级数中收敛的是（

n1

）







un





10





A． 

n1 10

B． (un  10)

n1 C．  un1 n

）

D． (un 10)

n1

AB  O ，则（ 9．若同阶方阵 A、B 满足

A  O A．必有

C．A、B 至少有一个为零阵

10．微分方程 xy  y  x ln x  0 的通解为（

x x C A． ln x  

2 4 x x x C C． ln x   2 4 x

二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)  x 2 

11．极限 lim  2 x x  3  

2

x2 5

2

A  O B．当 B 不等于O 时， D．A、B 都有可能不是零阵 ）

3 3

B． x ln x  x  Cx

2 4

3 x3

D．  ln x  x  Cx

2 4

= ． ．

．

．

12．曲线 y  xe x 的拐点为



(x  1)n

的收敛域为

13．幂级数

n1

14．已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为 r1  1， r2  2 ，则该方程为

15．空间曲线 x  t ， y  t2 ， z  t3 在点(1,1,1) 处的法平面方程为

三、计算题(每小题 10 分，共 40 分)

．

 x   y  2 z

16．设函数 z  f  2x,    x   ，其中函数 f 与具有二阶连续偏导数，求 ．

y x xy   

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

17．计算曲线积分 I  ( y  2)dx  2xdy ，其中 L 为从点 A(1, 0) 沿上半圆周 x2  y2  1到点 B(1, 0) 的一

L

段弧．

 x2

18．计算 2 dxdy ，其中D 是由 xy  1，D

y

y  x 和 x  2 所围成的闭区域． 第 3 页 共 4 页

x1  x2  3x3  x4  1 3x1  x2  3x3  4x4  4 ． 19．求解非齐次线性方程组 x  5x  9x  8x  0  1 2 3 4

四、应用题(本题 10 分)

20．欲围一个面积 150 平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每米 6 元，其余三面是每米 3 元， 问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？

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