混凝土框架结构抗震设计的弯矩增大系数

第２３卷第２期建筑科学与工程学报　　　　　　　　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．　２３　　Ｎｏ．　２２００６年６月　　Ｊｕｎｅ　２００６文章编号：１６７３－２０４９（２００６）０２－００４６－０６混凝土框架结构抗震设计的弯矩增大系数（湖南大学土木工程学院，湖南长沙４１００８２）易伟建，张颖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　摘要：基于结构的不同功能失效时对应的损失值不同这一基本事实，利用分枝限界法找出了框架结构在地震作用和竖向荷载共同作用下的主要失效模式和代表机构，通过引入基于失效概率的结构优化模型和结构失效损失期望值，并结合一个框架算例，对现行杭震设计规范的“强柱弱梁”弯矩增大系数的取值进行校核，优化分析得到了柱端弯矩增大系数的合理取值。计算结果表明，梁式失效机构的可靠指标为１．　８，柱式失效机构的可靠指标为２．　６，说明按照现行杭震设计规范设计的混凝土框架结构，可以满足“强柱弱梁”的要求。关键词：框架结构；失效模式；失效概率；结构优化；弯矩增大系数中图分类号：ＴＵ３７５．　４文献标志码：Ａｎ　Ａｎｔｉ－ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆＭｏｍｅｎｔ　Ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ＦａｃｔｏｒｉＣｏｎｃｒｅｔｅ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＦｒａｍｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅＹＩ　Ｗｅｉ－ｌｉａｎ，ＭＡＮＧ　Ｙｉｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８２，Ｈｕｎａｎ，　Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ．．Ｂａｓｅｄ　　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆａｃｔ　ｔｈａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅｓ　ｈａｖｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｌｏｓｓ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ａｃ　ｏｎｃｒｅｔｅｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ａｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅｓ　ａｎｄ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ａｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｌｏａｄｓ　ｗｅｒｅ　ｆｏｕｎｄ　ｂｙ　ｔｈｅｂｒａｎｃｈ－ｂｏｕｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ａｆ　ａｉｌｕｒｅ　ｌｏｓｓ　ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ“ｓｔｒｏｎｇ　ｃｏｌｕｍｎ－ｗｅａｋ　ｂｅａｍ＂　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ａｎｔｉ－ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｂｕｉｌｄｉｎｇｓ　ｗｅｒｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｒａｍｅ．　Ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔ　ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｏｆｂｅａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｃｏｌｕｍｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｒａｍｅ　ｗｅｒｅ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ　１．　８　ａｎｄ　２．　６．　Ｉｔ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎｔｉ－ｓｅｉｓｍｉｃ　ｃｏｄｅ　ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　＂ｓｔｒｏｎｇ　ｃｏｌｕｍｎ－ｗｅａｋ　ｂｅａｍ＂．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｆｒａｍｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅ；ｆａｉｌｕｒｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；　ｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔ　ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ０引言　　　　按中国现行抗震设计规范（ＧＢ　５００１１－２００１，以下简称现行规范），钢筋混凝土框架结构抗震设计必收稿日期２００６－０２－１１须满足“强柱弱梁”的基本要求。要将框架结构设计成具有较大延性的“延性结构”，应当避免塑性铰首先在梁中出现，因此对梁柱的相对强度应加以控制。为了满足“强柱弱梁”的要求，必须做到在同一　　　　苍金项目国家自然科学基金项目（５０３７８０３４）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目（２００３０５３２０２０）作者简介：易伟建（１９５４－），男，湖南长沙人，教授，博士生导师，工学博士，Ｅ－ｍａｉｌ：　ｈｕｎｕｙｉ）ｐｕｂｌｉｃ．　ｃｓ．　．　ｃｎＩｎ，第２期易伟建，等：混凝土框架结构杭震设计的弯矩增大系数节点柱的抗弯能力大于梁的抗弯能力。为此，现行规范中规定，一、二、三级框架的梁、柱节点处，除顶层柱和轴压比值小于０．　１５的柱外，柱端组合弯矩设往较高，一个简单结构也会有大量的失效模式，且失效模式间有着不同的统计相关性，即使采用近似方法，计算也十分复杂。　　　　（２）当结构按不同失效模式失效时，结构功能的又Ｍ，一１　　　　　　　　　　　　７｝艺Ｍｂ　　　　　　　　　　　　（１）损失可能有很大的差别。一些失效模式的出现仅仅计值应符合式（１）要求式中：艺Ｍ｝为节点上下柱端截面顺时针或逆时针方向组合的弯矩设计值之和，上下柱端的弯矩设计值可按弹性分析分配；＇ｈ为柱端弯矩增大系数，一级取１．４，二级取ｌ．　２，三级取１．　１；Ｘ从为节点左右梁端截面顺时针或逆时针方向组合的弯矩设计值之和，一级框架节点左右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取Ｏｏ由于框架底层柱过早出现塑性铰将影响整个框　　　　架的变形能力，从而对框架造成不利的影响；同时，随着框架梁塑性铰的出现，由于塑性内力重分布，使得底层框架柱的反弯点位置具有较大的不确定性，因此，抗震设计规范（ＧＢＪ　１１－８９）中规定，一、二、三级框架底层柱底截面组合的弯矩设计值，应分别乘以增大系数１．　５，１．　２５和１．　１５。欧洲各国及美国、新西兰等国家的抗震设计规范中对“强柱弱梁”弯矩增大系数也做出了相应的规定〔１－３］虽然有人对“强柱弱梁”的概率意义进行过分　　　　析，但都没有对相应的目标可靠度进行研究，即柱强到一个什么样的程度才算合理［［４－ｓ］。相对于１９８９年的抗震设计规范（ＧＢＪ　１１－８９），现行规范中对弯矩增大系数的取值给予了一定的提高，虽然不能确切地知道其取值的具体来历，但可以认为是出于提高结构安全度的基本考虑Ｃ７－９１。在结构设计中，弯矩增大系数的取值与结构主要失效模式的失效概率有关，而对结构失效概率的全面分析，又应考虑影响结构安全度的初始成本，并对结构失效后的损失进行合理的估计。笔者从此背景着手，引人最优化概念，对现行抗震设计规范的弯矩增大系数的取值进行了校核。１基于失效损失期望的结构优化模型　　　　结构体系可靠度的优化模型是近年来的一个研究热点〔１０－１４］，其中的难点问题主要来自两方面：（１）结构体系可靠度是表示整体结构安全性能　　　　指标的概念，它与表征结构失效的极限状态紧密相关。结构的承载能力极限状态一般可采用结构是否转变为几何可变机构来进行判断，而土木工程结构中，荷载作用的变异性较大，结构体系的冗余程度往造成结构的局部失效，如梁机构；另一些可能导致结构的整体倒塌，如柱机构。前者造成的损失值远远小于后者，很难给出单一的一个结构系统失效损失值，更无法用系统可靠度和系统失效损失值的乘积来表示系统失效损失期望。为了使优化模型的结果和工程实际符合，显然　　　　应该考虑失效模式的相对重要性，并应该采用更为精细的办法来估计结构失效损失期望值。现行规范中已经注意到这种区别。例如《建筑结构可靠度设计统一标准》中规定：建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果的严重性采用不同的安全等级。现行规范中给出了建筑结构安全等级的划分，并根据结构构件的损失期望或重要性和失效行为给出了不同的可靠指标。根据这一基本概念，可以构造合理的优化模型。　　　　在结构优化的目标函数中，引人结构失效损失期望的估计，考虑不同失效模式的重要性。因为结构以不同模式失效时，不同的结构功能对应的损失值不同。结构总投资与设计变量ｘ相关，最优化过程是求ｘ，使表示总投资的目标函数取最小值，即ｍｉｎ　Ｃ一ｍｉｎ　Ｃ（ｘ）一ｍｉｎ（Ｃ，＋艺Ｃｆｉ　ｐ　ｆｉ　）ｓ．　ｔ．（２）ａｉ）［ｉＮ　Ｉ二１，２，…，ｎｇｉ（ｘ）簇０＝１，２，…，ｍ式中：Ｃ。为结构的初始成本；云Ｃｆｉ＝１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ　Ｐ　ｆ：为机构失效损失期望，即ｍ个机构的失效损失期望之和，Ｃｆ，为失效模式Ｚ失效时的损失值，Ｃｆｉ　１＇　ｆ：为该失效模式失效时的损失期望值；Ｎｉ为第７个结构性能指标；ｇ＿为第ｉ个功能函数。本文中研究的主要对象为钢筋混凝土框架结构抗震设计中的弯矩增大系数，因此，模型中的设计变量取为弯矩增大系数。当梁的抵抗弯矩不变时，随着弯矩增大系数的增加，初始成本将增大，而损失期望值则会减小，两者之间的相对变化使目标函数有最小值（图１），这个最小值可以看作是最合理的弯矩增大系数值。最优化的目的就是寻求这个最小值。建筑科学与工程学报２００６年Ｃ‘．ｌｅｓｅｓｅｓ．‘总费用．一失期望初始成本图１总费用的最小值Ｆｉｇ．　１　　　Ｍｉｎｉｍｕｍ　Ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　Ｔｏｔａｌ　Ｐａｙｍｅｎｔ２主要失效模式及代表机构　　　　土木工程结构一般是超静定体系，在理论上它可以有很多失效模式，即失效机构。这些失效模式中，有些对体系的可靠度影响很大，有些则影响很小，还有些理论失效模式，在实际中几乎不会发生。所谓主要失效模式指的是对结构失效概率有明显影响的模式，它与结构形式和结构受力条件有关。分枝限界法（Ｂｒ　　　　ａｎｃｈ－Ｂｏｕｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄ）本质上是一种寻找结构主要失效模式的方法〔１５］。笔者采用分枝限界法对框架结构进行失效模式分析时，做出了下列４个假定：（１）框架梁、　　　　柱的截面是理想弹塑性的，结构的非线性行为由杆端集中塑性铰来反映。（２）不考虑轴力的变化和剪力对框架梁、　　　　柱截面抗弯承载力的影响。（　　　　３）当塑性铰的数目足够多以至于形成几何可变体系时，认为结构失效，但不考虑所谓“节点失效”模式；当截面的相对受压区高度较小时，塑性铰具有足够的转动能力，在机构形成之前不会发生“节点失效”。（４）只考虑外部荷载和截面抗弯承载力为基本　　　　随机变量的情况，两杆端之间的构件刚度保持为一个确定的常量。该方法采用矩阵位移法进行结构分析，　　　　构造出各级失效路径上每一个候选失效元截面的功能函数Ｚｕｉｋ）一艺ａａＷ　ＷＭ，一｝ｂｋ＇＇Ｐ；　　　　　　　　（３）式中：。犷、叮分别为在ｉ级失效路径上截面ｋ在Ｍ，和Ｐ；作用下的弯矩影响系数，由结构分析计算确定；Ｍ，，Ｐ，分别为截面ｌ抗弯承载力和第１个外部荷载；ｍ，ｎ分别为荷载数目和截面数目。采用一次二阶矩法计算截面失效概率Ｐ　　　　）ｆ（ｆ，　ｗｋ一Ｐ（Ｚ胃＜０），根据分枝限界法选出分枝失效元和限界候选失效元集合。将分枝失效元视为塑性铰，并附加两个该截面的塑性弯矩。就这样不断地修改结构，并进行结构重分析，直到结构形成机构（ｄｅｔ　Ｋ＝０，其中Ｋ为不断修改的结构总刚度矩阵），即认为得到了结构的一条主要失效路径Ｅ　１６　１另外结构体系的各个失效模式之间，往往存在　　　　着某种程度的联系，这种联系表现为它们的功能函数间的相关性，其大小用相关系数ＰＺ．Ｚ，来表示ｃｏｖ（２ｐｚ，Ｚ，Ｚ；）（４）６Ｚ　６Ｚ．ｒ式中：ｃｏｖ　（Ｚ，，Ｚ；）为功能函数Ｚ：和Ｚ，的协方差；６Ｚ．　，ＱＺ．分别为Ｚ，与２，的方差。结构体系中功能函数的这种相关关系，可按定限相关系数Ｐ。划分为高级相关或非高级相关。在工程结构可靠度分析中，ＰＯ一般取值为０．　７－ｏ．　８，当两功能函数的相关系数Ｐ％Ｐ。时，称它们为高级相关；当ＰＣＰｏ时，称它们为非高级相关。这样可将结构体系的主要失效模式按其相关性程度分成几组，同一组中失效概率最大的失效模式即为该结构体系的一个代表机构，各代表机构之间则假设是完全独立的。３工程结构的震害预测建筑物在地震作用下造成的损失，可分为直接　　　　经济损失、间接经济损失以及人员伤亡等。这些损失的大小都与工程结构的破坏程度和破坏形式有关。直接损失是指建筑物在遭受地震时，发生破坏而造成的自身价值的损失。当建筑物整体失效时直接损失为建筑物的初始成本；同时建筑物的破坏将导致内部物资损失、人员伤亡以及影响人们日常的生产和生活，这就是间接损失。震害分析表明，地震造成的间接损失不容忽视巨‘’一‘ａ］０地震对建筑物产生的破坏程度有基本完好、轻　　　　微、中等、严重破坏和倒塌之分。在建筑基本完好和轻微破坏时，几乎不会引发间接损失。建筑物的中等破坏和严重破坏将对间接损失产生较大的影响；建筑倒塌对间接损失的影响更大一些；同时间接损失的大小与建筑物的重要程度也有密切的关系，对于不同类别的房屋，其间接损失和直接损失的比值也不同。根据天津震害和云南澜沧一耿马地震中耿马县城震害等直接损失与间接损失的分析，文献［１２］中建议在不同破坏程度下，对于丙类建筑和乙类建筑，间接损失和直接损失的关系采用表１的数据。第２期易伟建，等：混凝土框架结构杭震设计的弯矩增大系数表１间接损失与直接损失的比值　　　　　　　　乙类建筑或是业主对房屋的安全度要求较高时可取Ｔａｂ．　１　　Ｒａｔｉｏ　Ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　Ｉｎｄｉｒｅｃｔ　Ｌｏｓｓ　ｔｏ　Ｄｉｒｅｃｔ　Ｌｏｓｓ为Ｃｆ＝６．　ＯＣｏ。当失效模式为梁机构时，其失效并不会造成整个建筑物的报废，只会造成单个构件的破坏程度基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏倒塌丙类建筑０．００．００．５２．　０６．０乙类建筑０．００．００．５－１．０３．０－６．０８．　０＾２０．　０价值损失，经过维修加固后，建筑物仍可使用，且梁机构造成的间接损失也比柱机构少得多，因此，对于丙类建筑取Ｃｆ　＝　０．　５　ＣＯ，乙类建筑取Ｃｆ　＝１．　ＯＣ，，。这与文献［１２」中建议的底层柱下端出现塑性铰的损失与梁机构造成的损失比值为６．　０是一致的。　　　　利用表１中建议的数据对优化模型式（２）中的失效模式损失值Ｃ‘进行分析。当失效模式为柱机构，且在底层柱下端形成了塑性铰时，结构的破坏程度应该属于严重破坏或倒塌。由于按现行规范设计的框架结构，利用弹塑性位移限值防止了结构的倒塌，且在实际震害调查中发现按现行规范设计的框架结构很少倒塌，因此，笔者认为柱机构的破坏程度为严重破坏，其失效模式的损失值Ｃ；为直接损失与间接损失之和，对于丙类建筑取Ｃｆ＝３．　ＯＣａ，而对于４算例　　　　单跨两层平面混凝土框架采用Ｃ３０混凝土，柱的截面尺寸为４００　ｍｍ　Ｘ４００　　ｍｍ，梁的截面尺寸为２５０　ｍｍＸ　７００　ｍｍ，建筑场地为ＩＩ类，抗震设防烈度８度，设计地震分组为第二组，普通荷载和地震荷载均按现行规范进行设计，如图２所示。仅考虑外荷载和弯矩抗力的随机性，统计参数和分布类型见表２。表２外荷载和弯矩抗力的统计参数　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｔａｂ．　２　　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｏｕｔｅｒ　Ｌｏａｄ　ａｎｄ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｏｍｅｎｔ　Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ参数外荷载（极值１　２１分布，５＝０．　３）／ｋＮＦ，Ｆ２１８５．　８０５５．　７４弯矩抗力效应（对数正态分布，６＝０．１）／（ｋＮ・ｍ）Ｍ，１７８Ｆ３８６．　８４２６．０５Ｆ４４３．４２１３．　０３Ｍ２２００２０．０Ｍ３２２９２２．　９Ｍ４４００４０．０Ｍ５３２６３２．　６Ｍ６２２９２２．　９Ｍ７４１９４１．　９均方值差２１４．００６４．　２０１７．　８Ｆ　　　　　　　　ＩＦ，０Ｍ，　　　Ｍ，２　　　　３　　　　　４０震作用属于可变作用或偶然作用，在考虑地震作用效应的内力组合时，乘以了一个小于１的承载力抗震调整系数ＹＲＥ，或者说是抗震设计中采用的材料强度设计值高于静力作用时的材料强度设计值，因　　　　经过内力分析和组合后，可以得到结构各塑性铰截面「图２（ｃ）］的最不利弯矩设计值，该值是进行截面配筋计算的依据。由于它只考虑了荷载组合的分项系数，没有考虑材料抗力的分项系数，若以此值作为弯矩抗力的均值来计算结构各失效模式的可靠度，得到的失效概率很大。考虑到材料强度的随机，比，将弯矩设计值乘以１．　２作为弯矩抗力的均值。运用自行编制的改进分枝限界程序，计算得到该结构的１１个主要失效模式及其失效概率，如表３所示。由表３可知：各失效模式的可靠指标均低于《建筑结构可靠度设计统一标准》（ＧＢ　５００８６－２００１）中二级建筑延性破坏的最低可靠指标３．　２。这是由于地００寸Ｘ００寸‘二２５０ｘ７００咬了０００Ｆ４」一一」止二」Ｍ，７Ｌ８一一二－　　１　　　　　　　　　　Ｉ从６ｆ１３１Ｍ＿Ｉ　　　　ＩＦ，　　　Ｉ！从从１０４１２１，了７２００此其可靠指标低于静力作用下的可靠指标。表３主要失效机构及其失效概率　　　　　　　　　　　　Ｔａｂ．　　　３　　Ｍａｉｎ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ａｎｄ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ（ａ）框架几何尺寸（ｂ）外荷载计算（ｃ）塑性铰位置机构Ｓ，Ｓ２图２单跨两层框架（　　　　　　　　　　　　　　单位：ｍｍ）Ｆｉ　　　　　　ｇ．　２　　　　Ｓｉｎｇｌｅ－Ｓｐａｎ　Ｔｗｏ－Ｓｔｏｒｅｙ　Ｆｒａｍｅ　（Ｕｎｉｔ；　ｍｍ）塑性铰位置６，１２，１３，１４可靠指标１．　７６失效概率０．　００３　９６０．００３　４５０．　００２　７６０．　００２　０６２，３，４３，５，７，１１３，５，９，１１，１２，１３，１４３，５，９，１０，１３，１４１，５，９，１１，１２，１３，１４１，５，９，１０，１３，１４７，９，１１，１２，１３，１４７，９，１０，１２，１３，１４３，５，８，１０，１３，１４３，５，８，１１，１２，１３，１４１．　８２１．　９２２．　０４２．　０４２．　１７２．　１７２．　１８２．　２０Ｓ３Ｓ４ＳｓＳ６Ｓ７ＳａＳ９０．　００２　０６０．　００１　５１０．　００１　５１０．００１　４７０．００１　４０ＳｉｏＳ󰀀２．　２２２．　２３０．　００１　３２０．００１　２８分析算例结构各失效模式之间的相关性，取ＰＯ建筑科学与工程学报２００６年为０．　８，代表机构选择Ｓ１、　　　Ｓ２、　　　Ｓ４、　　　Ｓ６。经过大量的计算和调查分析，发现对于大偏心受压柱，弯矩设计值每增加１０００，其纵向钢筋用量增加１５％左右，而单跨两层框架的总造价增加１００＂＇２００　０基于震害损失预测和结构成本估算，运用本文　　　　中提出的优化模型进行分析。为简化分析，采用了单变量直接迭代算法，首先取底层柱下端弯矩增大系数为１．　２５（此框架抗震等级为二级），对中间层柱端弯矩增大系数，。优化；然后取中间层柱端的１１　＿１．　２，对底层柱下端弯矩增大系数优化。图３，４为结构总耗费指数与柱端弯矩增大系数的关系曲线。从图３，４可以看出，柱端弯矩增大系数与结构总耗费之间接近二次抛物线关系，乙类建筑的全过程结构预期总耗费在整体水平上高于丙类建筑，这是由于乙类建筑的重要性高于丙类建筑，在灾害荷载作用下产生的失效损失值也必然大于丙类建筑。－一．．－乙类建筑－－．卜一丙类建筑粼职积准镇理织１．１　　　　　１．２　　　　　１．３　　　　　１．４中间层柱端弯矩增大系数图３中间层柱端弯矩增大系数优化曲线　　　　　　Ｆｉｇ．　３　　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｏｍｅｎｔ　ＭａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎＦａｃｔ　　　　　　ｏｒ　ａｔ　ｔｈｅ　Ｅｎｄ　ｏｆ　Ｃｏｌｕｍｎ　ｉｎ　Ｍｉｄｄｌｅ　Ｓｔｏｒｅｙ１．　　　　　　　　　　　　　　２４，粼积积捉续潭织０８　０．　　｝９１．１　　　　　　　１．３　　　　　　　１．５底层柱下端弯矩增大系数图４底层柱下端弯矩增大系数优化曲线　　　　　　　　Ｆｉ　　ｇ．　４　　　　　　　　　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｏｍｅｎｔ　ＭａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎＦａｃｔ　　　　　　ｏｒ　ａｔ　ｔｈｅ　Ｅｎｄ　ｏｆ　Ｃｏｌｕｍｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｆｉｒｓｔ　Ｓｔｏｒｅｙ采用本文的方法对框架结构进行大量计算，　　　　结果表明［Ｅ２９１，对于一般重要性的丙类建筑，现行规范中关于二级抗震等级框架结构的中间层柱端弯矩增大系数，ｃ的取值基本上是合理的，而底层柱下端弯矩增大系数稍微偏小，但是对于乙类建筑，现行规范的取值偏小，也就是说当结构的失效损失值增大时，优化曲线的最低点将向右移动，此类建筑中间层柱端弯矩增大系数，ｃ的最优取值约为１．　４，底层柱下端弯矩增大系数约为１．　６　０５结语　　　　（１）近年来，大地震造成的重大损失已经使结构工程界认识到，必须在抗震设计时将技术因素和社会经济因素更好地结合起来，基于失效损失期望的结构优化模型考虑了结构的不同功能失效时损失值不同这一基本事实，更加合理而且更符合工程实际。（２）不同建筑物遭受地震后的损失值各不相同，　　　　通过优化分析，发现对于一般重要性的丙类建筑，现行规范中关于柱弯矩增大系数的取值基本上是合理的，但是对于乙类建筑或是业主对建筑的安全度要求较高时，现行规范的取值偏小，也就是说当结构的失效损失值增大时，优化曲线的最低点将向右移动，柱端弯矩增大系数，。的合理取值约为１．　４，底层柱下端弯矩增大系数则约为１．　３５０（　　　　３）优化计算结果表明，按现行规范设计的结构，梁机构失效的可靠度水平约为１．　８；柱机构失效的可靠度水平在２．　６左右，充分体现了“强柱弱梁”的设计思想。（４）基于性能的抗震设计是目前国际上普遍推　　　　行的一种设计方法，设计人员可以根据震害损失预测，建筑的重要性类别以及业主对建筑安全性能的要求，运用优化模型在一定范围内确定最优的柱弯矩增大系数。本文中建议的优化模型还可用于结构抗震设计中的其他变量优化。参考文献：Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：仁１］Ｅｕｒｏｃｏｄｅ　８，Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｆｏｒ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｒｅ－ｓ　　　　　　ｉｓｔａｎｃｅ［Ｓ］．［２］ＡＣＩ　Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　３１８，Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｃｏｄｅ　Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｆｏｒＳｔ　　　　　　ｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＡＣＩ　３１８－９９），ａｎｄ　Ｃｏｍｍｅｎｔａｒｙ（ＡＣＩ　　　　　　　３１８Ｒ－９９）　［Ｓ］．［３］ＮＺＳ　３１０１，　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　Ｓｔａｎｄａｒｄ仁Ｓ］．［４］袁贤讯．钢筋混凝土框架结构抗震设计理论与方法研究［Ｄ］．长沙：　　　　　　湖南大学，２０００．ＹＵＡＮ　　　　　　　Ｘｉａｎ－ｘｕｎ．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆＡｎｔ　　　　　　ｉ－ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ＲＣ　Ｆｒａｍｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：　　　　　　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　２０００．［５］童学江．强柱弱梁型ＲＣ框架在地展荷载作用下的可５１第２期易伟建，等：混凝土框架结构杭震设计的弯矩增大系数「６〕［７〕［ｓ〕〔９〕仁１０］靠度［Ｊ］．青岛建筑２程学院学报，１９９６，１７（３）：２９－３２．ＤＯＮＧ　Ｘｕｅ－ｊｉａｎｇ．　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ＲＣ　Ｆｒａｍｅ　ｗｉｔｈＳｔｒｏｎｇ　Ｃｏｌｕｍｎ－Ｗｅａｋ　Ｂｅａｍ　Ｕｎｄｅｒ　Ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｌｏａｄ　Ａｃ－ｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　１９９６，１７（３）：２９－３２．沈蒲生，孟焕陵．框筒结构梁柱截面基于剪力滞最小的合理高度仁Ｊ１．建筑科学与工程学报，２００５，２２（３）：１６－１９．ＳＨＥＮ　Ｐｕ－ｓｈｅｎｇ，　ＭＥＮＧ　Ｈｕａｎ－ｌｉｎｇ．　Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　Ｓｅｃ－ｔｉｏｎ　Ｈｅｉｇｈｔ　ｏｆ　Ｂｅａｍ　ａｎｄ　Ｃｏｌｕｍｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｍｉｎｉ－ｍｕｍ　Ｓｈｅａｒ　Ｌａｇ　ｉｎ　Ｆｒａｍｅｄ　Ｔｕｂｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒ－ｎａｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００５，２２（３）：１６－１９．陈肇元．要大幅度提高建筑结构设计的安全度［Ｊ１．建筑结构，１９９９，２９（１）：３－６．ＣＨＥＮ　Ｚｈａｏ－ｙｕａｎ．　Ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｓａｆｅｔｙ　ｏｆ　ＢｕｉｌｄｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　Ｓｈｏｕｌｄ　Ｂｅ　Ｇｒｅａｔｌｙ　Ｒａｉｓｅｄ　［Ｊ］．ＢｕｉｌｄｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，　１９９９，２９（ｌ）：３－６．李明顺．结构设计安全度专题讨论综述［Ｊ１．土木工程学报，１９９９，３２（６）：７５－７７．ＬＩ　Ｍｉｎｇ－ｓｈｕｎ．　Ｒｅｖｉｅｗ　ａｎｄ　Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＤｅｓｉｇｎ　Ｓａｆｅｔｙ　［　Ｊ　］．　Ｃｈｉｎａ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９９，３２（６）：７５－７７．王锁军，王元清，昊杰，等．组合梁刚度对组合框架的抗震性能影响分析［Ｊ］．建筑科学与工程学报，２００６，２３（１）：３９－４４．ＷＡＮＧ　Ｓｕｏ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕａｎ－ｇｉｎｇ，ＷＵ　Ｊｉｅ，ｅｔ　ａｌ．　Ａ－ｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｂｅａｍ　Ｒｉｇｉｄｉｔｙ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　Ｓｅｉｓ－ｍｉｃ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｆｒａｍｅ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｒ－ｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００６，２３（１）：３９－４４．马玉平，马听，崔建涛．高强度混凝土试验研究［Ｊ］．建筑科学与工程学报，２００５，２２（３）：６７－６９．ＭＡ　Ｙｕ－ｐｉｎｇ，　ＭＡ　Ｘｉｎ，　ＣＵＩ　Ｊｉａｎ－ｔａｏ．　ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｈｉｇｈ－Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００５，２２（３）：６７－６９．郭军庆，王雪韵，雷自学，等．加芯混凝土框架柱轴压比限值试验研究［Ｊ］．建筑科学与工程学报，２００５，２２（４）　：４５－４９．ＧＵＯ　Ｊｕｎ－ｇｉｎｇ，　ＷＡＮＧ　Ｘｕｅ－ｙｕｎ，　ＬＥＩ　Ｚｉ－ｘｕｅ，　ｅｔ　ａｌ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｌｉｍｉｔ　Ｖａｌｕｅ　ｏｆ　Ａｘｉａｌ　Ｃｏｍ－ｐｒｅｓｓｉｏｎ　Ｒａｔｉｏ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｆｒａｍｅ　Ｃｏｌｕｍｎｓ　ｗｉｔｈ　Ｃｅｎ－ｔｒａｌ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　［　Ｊ　］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ［１２１仁１３１仁１４习［１７］巨１９］Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００５，２２（４）：４５－４９．王光远，程耿东，邵卓民，等．抗震结构的最优设防烈度与可靠度巨Ｍ］．北京：科学出版社，１９９９．ＷＡＮＧ　Ｇｕａｎｇ－ｙｕａｎ，　ＣＨＥＮＧ　Ｇｅｎｇ－ｄｏｎｇ，　ＳＨＡＯＺｈｕｏ－ｍｉｎ，　ｅｔ　ａｌ．　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｆｏｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ａｎｄＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ａｎｔｉ－ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，　１９９９．贺拥军，周绪红，刘永健，等．超大跨度巨型网格结构［Ｊ］．建筑科学与工程学报，２００５，２２（３）：２５－２９．ＨＥ　Ｙｏｎｇ－ｊｕｎ，ＺＨＯＵ　Ｘｕ－ｈｏｎｇ，ＬＩＵ　Ｙｏｎｇ－ｊｉａｎ，ｅｔ　ａｌ．Ｓｕｐｅｒ－Ｓｐａｎ　Ｒｅｔｉｃｕｌａｔｅｄ　Ｍｅｇａ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２００５，２２（３）：２５－２９．刘伯权，潘元．框架一抗震墙结构抗震墙抗弯刚度的优化研究［Ｊ］．建筑科学与工程学报，２００５，２２（１）：５５－５７．ＬＩＵ　Ｂｏ－ｑｕａｎ，ＰＡＮ　Ｙｕａｎ．　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｏｐｔｉｍｕｍ　ＢｅｎｄｉｎｇＲｉｇｉｄｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｗａｌｌ　ｉｎ　Ｆｒａｍｅ－Ｓｈｅａｒ　Ｗａｌｌ　Ｓｔｒｕｃ－ｔｕｒｅ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ｉｎｇ，２００５，２２（１）：５５－５７．ＴＨＯＦＴ－ＣＨＲＩＳＴＥＮＳＥＮ　Ｐ，　ＭＵＲＯＴＳＵ　Ｙ．　Ａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ［Ｍ］．ＢｅｒｌｉｎＳｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９８６．ＭＥＬＣＨＥＲＳ　Ｒ　Ｅ．　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｍ］．　Ｃｈｉｃｈｅｓｔｅｒ：　Ｅｌｌｉｓ　Ｈｏｒｗｏｏｄ　Ｌｔｄ，　１９８７．章在墉．抗震措施的经济评价和决策分析巨Ｃ］刀中国地震学会．全国地震工程论文选集．上海：上海科技出版社，１９８４：２７－３５．ＺＨＡＮＧ　Ｚａｉ－ｙｏｎｇ．　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ－Ｍａｋｉｎｇ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ａｎｔｉ－ｓｅｉｓｍｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｃ　］／／Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ．　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｓ　ｏｆＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．　Ｓｈａｎｇｈａｉ；　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌ－ｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，　１９８４：２７－３５．ＫＡＺＵＨＩＫＯ　Ｋ，ＴＡＫＡＳＨＩ　Ｋ．　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＩｎｄｉｒｅｃｔＥｃｏｎｏｍｉｃ　Ｅｆｆｅｃｔ　Ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　１９８３　Ｎｉｈｏｗｋａｉ　ＣｈｕｂｕＥａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｊａｐａｎ［　Ｊ〕．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｓｐｅｃｔｒａ，　１９９０，６（４）：７３９－７５６．张颖．基于失效损失期望的ＲＣ框架抗震设计参数优化［Ｄ］．长沙：湖南大学，２００５．ＺＨＡＮＧ　Ｙｉｎｇ．　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｎ　Ａｎｔｉ－ｓｅｉｓｍｉｃＤｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ＲＣ　Ｆｒａｍｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｆａｉｌｕｒｅ　Ｌｏｓｓ　Ｅｘ－ｐｅｃｔａｔｉｏｎ［Ｄ］．　Ｃｈａｎｇｓｈａ；　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　２００５．