2021年浙江省-1-湖州市中考数学真题(解析版)

数学试题卷

卷 I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是 A．﹣2

B．2

C．

12 D．122．化简8的正确结果是 A．4

B．±4

C．22

4 3 D．22433．不等式3x15的解集是 A．x2

B．x2

C．x D．x4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是A．60° B．70° C．80° D．90°7．已知a，b是两个连续整数，a＜3﹣1＜b，则a，b分别是

1

A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2

8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是

A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE9．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是 A．

B．33 4C．33 2 D．210．已知抛物线yax2bxc(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2．有下列结论：①当x1x22时，S1S2；②当x12x2时，S1S2；③当x12x221时，S1S2；④当x12x221时，S1S2．其中正确结论的个数

是

A．1

B．2

C．3 D．4

卷 II

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：221＝ ．

12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 ．13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个

开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ．

14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星

（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线yax2bx2(a≠

0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当

b的值确定时，抛物线的对称轴上能使△aAOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线yax2bx2(a≠0)的对称

2

b的值是 ．a16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 ．

轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则

三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）

计算：x(x2)(1x)(1x)．

18．（本小题6分）

解分式方程：

2x11．x319．（本小题6分）

如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式．

3

20．（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求a和m的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

小组类别平均用时（小时）

A2.5

B3

C2

D3

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．

21．（本小题8分）

»所对的圆周角，∠ACD＝30°．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

4

22．（本小题10分）

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？

23．（本小题10分）

已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．

（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝3，求BC的长；（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；

（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

5

24．（本小题12分）

已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y结AO，AO的延长线交反比例函数y

1(x＞0)图象上的一个动点，连xk

(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴x

于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．

k

(k＞0，x＜0)的图象于点P，连x

结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．

（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y

6

浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）

数学试题卷

卷 I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是 A．﹣2 【答案】B

【解析】22，故选B2．化简8的正确结果是． A．4 【答案】C

【解析】8424222，故选C．3．不等式3x15的解集是 A．x2

B．x2

C．x B．±4 B．2

C．

12 D．12 C．22 D．224 3 D．x43【答案】A

【解析】3x15，移项得3x6，解得x2，故选A．4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】D

【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故

选D．

7

5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

【答案】A

【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A符合题意．

6．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是

A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C

【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，∠BOC＝2∠A＝80°，选C．7．已知a，b是两个连续整数，a＜3﹣1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 【答案】C

C．0，1

D．1，2

【解析】310.7，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C．

8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是

A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB 【答案】D

【解析】∵OD垂直平分BC，所以OB＝OC，故A正确；

根据三线合一可知OD平分∠BOC，故B正确；

8

D．DB＝DE

易知DE是三角形的中位线，所以有DE∥AB，故C正确．综上，选D．

9．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是

A． 【答案】B

B．33 4C．33 2 D．2【解析】如图，C1运动的路径是以B为圆心，3为半径，圆心角为120°的弧上运动，故

线段CC1扫过的区域是一个圆心角为120°的扇形＋一个以3为边长的等边三角120(3)2333形，故S＝，故选B．(3)23604410．已知抛物线yax2bxc(a≠0)与x轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2．有下列结论：①当x1x22时，S1S2；②当x12x2时，S1S2；③当x12x221时，S1S2；④当x12x221时，S1S2．其中正确结论的个数

是

A．1 【答案】A

B．2

C．3 D．4

【解析】由于S1，S2的底相同，当x12x221时，P1到AB的距离＞P2到AB的距

离，故③正确，其他选项无法比较P1，P2与x轴距离的远近，故选A．

卷 II

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：221＝ 【答案】1

．

9

【解析】221211201．

12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 ． 【答案】

12AC1．AB213．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个

开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ．

1【答案】

505151【解析】设恰好中奖为时间A，则P(A)＝．10005014．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星

（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．

【解析】sinB＝

【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC＝∠

BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住．15．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线yax2bx2(a≠

0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当

b的值确定时，抛物线的对称轴上能使△aAOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物线yax2bx2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则【答案】2或﹣8

【解析】由题意知，以OA的直径的圆与直线x10

b的值是 a．

b35bb，解得＝2相切，则2a222aa或﹣8．

16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 ．

【答案】2﹣1

【解析】如图，CD＝1，DG＝36，则求得CG＝，根据△CDG∽△DEG，可求得DE＝3322，∴AE＝1﹣，∴AB＝2AE＝2﹣1．22三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）

计算：x(x2)(1x)(1x)．【答案】2x1【解析】解：原式x22x1x22x1．

18．（本小题6分）

解分式方程：【答案】x4【解析】解：2x1x32x11．x3x4．

经检验，x4是原方程的解．

19．（本小题6分）

如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)．

11

（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．

【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）y2x4．【解析】解：（1）∵抛物线y2xmx过点A2,0，

22222m0，解得m4， y2x24x，y2(x1)22∴顶点M的坐标是1,2．

（2）设直线AM的解析式为ykxbk0，∵图象过A2,0,M1,2，

2kb0k2，解得， kb2b4∴直线AM的解析式为y2x4．

20．（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

12

（1）求a和m的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

小组类别平均用时（小时）

A2.5

B3

C2

D3

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小时．

【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50（人）．

a501015520， m%1050100%20%． m20．

（2）55036036，

∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36． （3）x1(102.520315253)2.6（小时），50∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．

21．（本小题8分）

»所对的圆周角，∠ACD＝30°．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

【答案】（1）60°；（2）23．【解析】解：（1）连结BD，

ACD30，

BACD30， AB是eO的直径，ADB90，

DAB90B60．

（2）ADB90,B30,AB4，

13

AD1AB2， 2DAB60,DEAB，且AB是直径，EFDEADsin603， DF2DE23．

22．（本小题10分）

今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．

（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6

【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x，

由题意，得4(1x)5.76

解这个方程，得x10.2,x22.2（舍去）

答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，得

21002100.06803100.04160102100.06100.04798（万元）

答：景区六月份的门票总收入为798万元．

②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元，由题意，得

14

W10020.06m8030.04m160m20.06m0.04m化简，得W0.1(m24)817.6，

20.10，

∴当m24时，W取最大值，为817.6万元．

答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．

23．（本小题10分）

已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP．

（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝3，求BC的长；（2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求证：BC＝2AP；

（3）如图3，若∠CAD＝45°，是否存在实数m，当BD＝mAC时，BC＝2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）23；（2）略；（3）2．

【解析】（1）解：ACB90,CAD60，ABAC2AC，

cos60BDAC，ADAC，

VADC是等边三角形， ACD60Р是CD的中点，

APCD，

在RtVAPC中，AP3，ACAP2，

sin60BCACtan6023．

（2）证明：连结BE，DE∥AC，

CAPDEP，

CPDP,CPADPE，

15

VCPA≌VDPEAAS，

APEP1AE,DEAC，2BDAC，

BDDE，

又DE∥AC，

BDECAD60，VBDE是等边三角形，BDBE,EBD60BDAC，ACBE，

又CABEBA60,ABBA，

VCAB≌VEBASAS， AEBC，BC2AP．

（3）存在这样的m,m24．（本小题12分）

2．

1(x＞0)图象上的一个动点，连x已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y结AO，AO的延长线交反比例函数y

k

(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴x

于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．

k

(k＞0，x＜0)的图象于点P，连x

结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．

（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y

16

（1）①略；②1；（2）不变．

1）①证明 设点A的坐标为(a,1

a

)，

则当k1时，点B的坐标为(a,1a)，

AEOFa，

AEy轴，

AE∥OF，

∴四边形AEFO是平行四边形． ②解 过点B作BDy轴于点D，

AEy轴，

AE∥BD，

VAEO∽VBDO，

SVAEOAO2S()， VBDOBO1∴当k4时，22(AOBO)2，即

AOBO12．SVBOE2SVAOE1．

17

【答案】【解析】解：（（2）解：不改变． 理由如下：

过点P作PHx轴于点H,PE与x轴交于点G，设点A的坐标为(a,)，点P的坐标为(b,)，

1akb则AEa,,OE1k,PH，ab由题意，可知VAEO∽VGHP，四边形AEGO是平行四边形，

GHba,AEEO，GHPH1a即a， bakbba1kabbb()2k0，

aa解得

b114k，a2a,b异号，k0，

18

b114k，a2111b114kSVPOE(b)．

2a2a4∴对于确定的实数k，动点A在运动过程中，VPOE的面积不会发生变化．

19