2020-2021学年初中数学七年级下学期期末压轴题(选择题30题)

（选择题30题）

一．选择题（共30小题）

1．如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交AC于点H，则下列结论：①APB135；②BFBA；PFAD交BC的延长线于点F，

③PHPD；④连接CP，CP平分ACB，其中正确的是( )

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

2．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是( )

A． B．

C． D．

3．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由ADC运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y(cm2)随x(cm)变化的关

系图象为( )

A． B．

C． D．

4．如图，ABC中，BAC90，ABAC，BM是AC边的中线，作ADBM，垂足为点E，交BC于点D，且AH平分BAC交BM于N，交BC于H，连接DM，则下列结论：

①AMBCMD；②HNHD；③BNAD；④BNHMDC；⑤MCDC中，正确的有( )个．

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

5．如图是55的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①BACACD；②EACACD180；③EADB；④EADACD．现从中任

选一个作为条件，能判定BE//CD的概率是( )

A．

1 4B．

1 2C．

3 4D．1

2axby3x17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值是( )

axby1y1A．2 B．2 C．

4 3D．4

8．如图，已知：在AFD和CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AECF，②DB，③ADCB，④DF//BE，选出三个条件可以证明AFDCEB的有( )组．

A．4

B．3

C．2 D．1

9．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )

B． C． D．

1111110．若p，则使p最

n(n2)(n2)(n4)(n4)(n6)(n6)(n8)(n8)(n10)接近

1的正整数n是( ) 10A．

A．4 B．5 C．6 D．7

xt2020qx2y2，11．设mxy，其中，①当n3时，②q6．nxy，px2y2，

yt2018当p2921时，m．则下列正确的是( ) 24A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误

12．如图，直线AB//CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，EFA25，FGH90，HMN25，CNP30，则GHM( )

A．45

B．50

C．55

D．60

13．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )

A． B．

C． D．

3xa014．如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整

5xb0数对(a,b)共有( ) A．8对

B．12对

C．15对

D．20对

15．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分

别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有( ) A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

16．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，BAE92，DCE115，则E的度数是( )

A．32

B．28

C．26

D．23

17．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有( )种． A．1

B．2

C．3

D．4

18．关于x的不等式xa1．若x1是不等式的解，x1不是不等式的解，则a的范围为( ) A．2a0

B．2a0

C．2a0

D．2a0

19．在平面直角坐标系中，将A(m2，1)沿着x的正方向向右平移m23个单位后得到B点．有四个点M(m2，1)、N(m2，m23)、P(m22，1)、Q(3m2，1)，一定在线段AB上的是( ) A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

20．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是( )

A．若12，则AB//CD B．若34，则AD//BC

C．若AABC180，则AB//CD

D．若AC，ABCADC，则AB//CD

21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG50，则BGE( )

A．100

B．90

C．80

D．70

22．如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是( ) ①小长方形的较长边为y15；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为xy5； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③④

B．②④

C．①③

D．①④

23．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为( )

A．33

B．30

C．27

D．24

24．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是( )

x 7 3xy a c b 4 x3A．

y1x2B．

y11 x1C．

y2y9 x0D．

y325．在平面直角坐标系中，A(a,a)，B(2b,4b)，其中ab2，则下列对AB长度判断正确的是( ) A．AB2

B．AB2

C．AB2

D．无法确定

26．如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(1,1)紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( )

A．(505,1010)

B．(506,1010)

C．(506,1011)

D．(506,1011)

27．如图，ABCADE，点D落在BC上，且B55，则EDC的度数等于( )

A．50

B．60

C．70

D．80

2xm028．如果关于x的不等式组仅有四个整数解：1，0，1，2，那么适合这个不等

n3x0式组的整数m、n组成的有序实数对(m,n)最多共有( ) A．2个

B．4个

C．6个

D．9个

29．如图所示，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，将线段AB平移至A1B1的位置，则

ab的值为( )

A．5

B．4

C．3

30．若不等式组x1xa无解，则a的取值范围是( )

A．a1 B．a1 C．a1D．2

D．a1

2020-2021学年初中数学七年级下学期期末压轴题

（选择题30题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交AC于点H，则下列结论：①APB135；②BFBA；PFAD交BC的延长线于点F，

③PHPD；④连接CP，CP平分ACB，其中正确的是( )

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

【考点】KF：角平分线的性质

【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④． 【解答】解：在ABC中，ACB90， BACABC90，

又AD、BE分别平分BAC、ABC，

1BADABE(BACABC)45，

2APB135，故①正确．

BPD45，

又PFAD，

FPB9045135，

APBFPB，

又ABPFBP，BPBP，

ABPFBP，

BAPBFP，ABFB，PAPF，故②正确．

在APH和FPD中，

APHFPD90，PAHBAPBFP，PAPF，

APHFPD， PHPD，故③正确．

ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等， 点P到BC、AC的距离相等， 点P在ACB的平分线上，

CP平分ACB，故④正确．

故选：D．

【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．

2．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是( )

A． B．

C． D．

【考点】E6：函数的图象

【分析】在车站等车，离家的距离不变，从而得出答案． 【解答】解：小明站在离家不远的公共汽车站等车，

这段时间离家距离不随时间的变化而变化，

故选：B．

【点评】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

3．如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由ADC运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y(cm2)随x(cm)变化的关

系图象为( )

A． B．

C． D．

【考点】动点问题的函数图象

【分析】由题意可知，POD的面积可分两种情况讨论：P由点A移动到D时，面积逐渐减小；P由点D移动到C时，面积逐渐增大，据此判定即可． 【解答】解：正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，

点O到AD或CD的距离为1cm，

111当P由点A移动到D时，yPDh(2x)11x(0x2)；

222当P由点D移动到C时，y111PDh(x2)1x1(2x4)； 222故符合条件的图象只有选项C．

故选：C．

【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．

4．如图，ABC中，BAC90，ABAC，BM是AC边的中线，作ADBM，垂足为点E，交BC于点D，且AH平分BAC交BM于N，交BC于H，连接DM，则下列结论：

①AMBCMD；②HNHD；③BNAD；④BNHMDC；⑤MCDC中，正确的有( )个．

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形

【分析】如图，作KCCA交AD的延长线于K．想办法证明BHNAHD，ABMCAK，CDMCDK即可解决问题；

【解答】解：如图，作KCCA交AD的延长线于K．

ABAC，BAC90，AH平分BAC， AHBC，BHCH， AHBHCH，

ADBM，

BHNAENAHD90， BNHANE， HBNDAH，

BHNAHD(ASA)，

HNDH，BNAD，BNHADHCDK，故②③正确， BAMACK90，

BAECAK90，BAEABM90，

ABMCAK， ABAC，

ABMCAK(ASA)，

AMBK，AMCKCM，

DCMDCK45，CDCD，

CDMCDK(SAS)，

CDKCDM，KCMD，

AMBCMD，BNHMDC，故①④正确，

假设MCCD，则CMDCDM67.5，推出ABM22.5，显然不可能，故⑤错误， 故选：B．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

5．如图是55的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

【考点】等腰三角形的判定

【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．

【解答】解：如图所示：

C在C1，C2，C3，C4位置上时，ACBC； C在C5，C6位置上时，ABBC；

即满足点C的个数是6， 故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．

6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①BACACD；②EACACD180；③EADB；④EADACD．现从中任

选一个作为条件，能判定BE//CD的概率是( )

A．

1 4B．

1 2C．

3 4D．1

【考点】平行线的判定

【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析，再根据概率公式即可求解． 【解答】解：①BACACD，则BE//CD； ②EACACD180，则BE//CD；

③EADB，则AD//BC，不能得到BE//CD； ④EADACD，不能得到BE//CD； 则能判定BE//CD的概率是故选：B．

【点评】本题考查了概率公式，平行线的判定，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．

21． 422axby3x17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值是( )

axby1y1A．2 B．2 C．

4 3D．4

【考点】97：二元一次方程组的解

【分析】把x与y的值代入方程组求出所求即可． 2ab3①x1【解答】解：把代入方程组得：，

y1ab1②①②得：3a4， 解得：a4， 34． 3则a的值是

故选：C．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

8．如图，已知：在AFD和CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AECF，②DB，③ADCB，④DF//BE，选出三个条件可以证明AFDCEB的有( )组．

A．4

B．3

C．2 D．1

【考点】KB：全等三角形的判定

【分析】根据题目中的条件，先把AECF和DF//BE能够得到的条件写出来，然后再根据题意，写出其中的三个为条件，是否可以证明AFDCEB，本题得以解决． 【解答】解：

AECF，

AEEFCFEF， AFCE， DF//BE， DFABEC，

若①②③为条件，不能证明AFDCEB，

若①②④为条件，能证明AFDCEB(AAS)， 若①③④为条件，不能证明AFDCEB， 若②③④为条件，能证明AFDCEB(AAS)， 故选：C．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．

9．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )

A． B． C． D．

【考点】剪纸问题

【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案． 【解答】解：如图所示：

故选：A．

【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力． 10．若p接近

11111，则使p最

n(n2)(n2)(n4)(n4)(n6)(n6)(n8)(n8)(n10)1的正整数n是( ) 10A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】分式的加减法

【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案． 【解答】解：

p11111 n(n2)(n2)(n4)(n4)(n6)(n6)(n8)(n8)(n10)11111111111() 2nn2n2n4n4n6n6n8n8n10111() 2nn10110 2n(n10)5．

n(n10)55；

4(410)56当n4时，p当n5时，p当n6时，p当n7时，p显然，

51；

5(510)1555；

6(610)9655． 7(710)11955151． 11996155610故选：A．

【点评】本题考查了分式的加减法，熟练运用“裂项法“对已知分式变形化简是解题的关键． xt2020qx2y2，11．设mxy，其中，①当n3时，②q6．nxy，px2y2，

yt2018当p2921时，m．则下列正确的是( ) 24A．①正确②错误 B．①正确②正确 C．①错误②正确 D．①错误②错误

【考点】44：整式的加减；4C：完全平方公式

xt2020【分析】当n3时，即xy3，由可得，xy2，进而求出x，y，再代

yt2018入求出q的值即可判断①的正误；再利用公式变形，当p【解答】解：当n3时，即xy3， xt2020由可得，xy2，

yt201829时，求出相应的m的值即可． 2因此，x51，y， 22251246， 444qx2y2因此①正确； 当p2929时，即x2y2， 22又xy2，

x22xyy24，



292xy4， 221， 4mxy因此②正确； 故选：B．

【点评】本题考查整式的加减、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征和整式加减的法则是正确计算的前提．

12．如图，直线AB//CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，EFA25，FGH90，HMN25，CNP30，则GHM( )

A．45

B．50

C．55

D．60

【考点】JA：平行线的性质

【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出KSM，利用邻补角求出SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出SKG，再利用

四边形的内角和求出GHM．

【解答】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S． AB//CD，

KSMCNP30．

EFAKFG25，KGF180FGH90， SMH180HMN155， SKHKFGKGF 2590

115．

SKHGHMSMHKSM360， GHM36011515530

60．

故选：D．

【点评】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键． 13．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )

A． B．

C．

【考点】函数的图象

D．

【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得． 【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故B选项正确； 故选：B．

【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．

3xa014．如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整

5xb0数对(a,b)共有( ) A．8对

B．12对

C．15对

D．20对

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解

【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解．

3xa0ab【解答】解：解不等式组，得：x，

355xb0整数解仅有3，4，5， 2ab3，56， 35解得：6a9，25b30，

a7，8，9，b26，27，28，29，30．

则整数a，b组成的有序数对(a,b)共有15对． 故选：C．

【点评】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定a，b的值是关键．

15．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有( ) A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

【考点】95：二元一次方程的应用

【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据截成的各段钢管的长度之和为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程组，结合x，y均为正整数即可找出各种不同

的截法．

【解答】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管， 依题意，得：2xy7， y72x．

x，y均为正整数，

当x1时，y5；当x2时，y3；当x3时，y1，

共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成

2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管， 故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

16．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，BAE92，DCE115，则E的度数是( )

A．32

【考点】平行线的性质

【分析】延长DC交AE于F，依据AB//CD，BAE92，可得CFE92，再根据三角形外角性质，即可得到EDCECFE． 【解答】解：如图，延长DC交AE于F， AB//CD，BAE92， CFE92，

B．28 C．26 D．23

又DCE115，

EDCECFE1159223，

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 17．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有( )种． A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】三元一次方程组的应用

【分析】设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．

【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个， 根据题意得：3x7y4z27(1x9，1y3，1z6)， 当x3，y2时，z1，符合题意； 当x4，y1时，z2，符合题意，

则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种． 故选：B．

【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．

18．关于x的不等式xa1．若x1是不等式的解，x1不是不等式的解，则a的范围为( ) A．2a0

B．2a0

C．2a0

D．2a0

【考点】C6：解一元一次不等式

【分析】根据x1是不等式xa1的解，且x1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

【解答】解：x1是不等式xa1的解，

1a1，

解得：a0，

x1不是这个不等式的解， 1a1，

解得：a2，

2a0，

故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．

19．在平面直角坐标系中，将A(m2，1)沿着x的正方向向右平移m23个单位后得到B点．有四个点M(m2，1)、N(m2，m23)、P(m22，1)、Q(3m2，1)，一定在线段AB上的是( ) A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

【考点】坐标与图形变化平移

【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．

【解答】解：将A(m2，1)沿着x的正方向向右平移m23个单位后得到B点，

B(2m23，1)， m20，

2m230，

线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，

因为点M(m2，1)在点A左侧，当m0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．

点N(m2，m23)距离x轴(m23)个单位，不在线段AB上； 点P(m22，1)在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；

点Q(3m2，1)是将A(m2，1)沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段

AB上，有可能在线段AB延长线上．

所以一定在线段AB上的是点P． 故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 20．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是( )

A．若12，则AB//CD B．若34，则AD//BC

C．若AABC180，则AB//CD

D．若AC，ABCADC，则AB//CD 【考点】J9：平行线的判定

【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．

【解答】解：A、根据12不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；

B、根据34不能推出AD//BC，故本选项不符合题意；

C、根据AABC180能不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；

D、根据AC，ABCADC，可得AADC180，能推出AB//CD，故本选

项符合题意． 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG50，则BGE( )

A．100

B．90

C．80

D．70

【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）

【分析】先根据平行线的性质得出DEFEFG，再由图形翻折变换的性质得出GEFDEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：四边形纸片ABCD是矩形纸片， AD//BC． DEFEFG，

又EFG50， DEF50，

四边形EFCD由四边形EFCD翻折而成， GEFDEF50， EGB5050100．

故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，图形翻折变换的性质及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是上的位置变化． 22．如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是( ) ①小长方形的较长边为y15；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为xy5； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③④

B．②④

C．①③

D．①④

【考点】列代数式；整式的混合运算

【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y15)cm，说法①正确；

②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(2x5y)cm，说法②错误；

③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2(2x5)，结合x为定值可得出说法③正确；

④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为(xy25y375)cm2，代入x15可得出说法④错误． 【解答】解：①大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，

小长方形的长为y35(y15)cm，说法①正确；

②大长方形的宽为xcm，小长方形的长为(y15)cm，小长方形的宽为5cm，

阴影A的较短边为x25(x10)cm，阴影B的较短边为x(y15)(xy15)cm， 阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x10xy15(2x5y)cm，说法②错误；

③阴影A的较长边为(y15)cm，较短边为(x10)cm，阴影B的较长边为3515cm，

较短边为(xy15)cm，

阴影A的周长为2(y15x10)2(xy25)，阴影B的周长为

2(15xy15)2(xy30)，

阴影A和阴影B的周长之和为2(xy25)2(xy30)2(2x5)， 若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；

④阴影A的较长边为(y15)cm，较短边为(x10)cm，阴影B的较长边为3515cm，较短边为(xy15)cm，

阴影A的面积为(y15)(x10)(xy15x10y150)cm2，阴影B的面积为

15(xy15)(15x15y225)cm2，

阴影A和阴影B的面积之和为xy15x10y15015x15y225(xy25y375)cm2，

当x15时，xy25y375(37510y)cm2，说法④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选：C．

【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键． 23．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为( )

A．33

B．30

C．27

D．24

【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景

【分析】设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b(ab)，先用字母表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，再根据题目中的数据求出正方形A、B的面积之和即可． 【解答】解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b(ab)，

由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲(ab)2，图乙中阴影部分的面积是

S乙(ab)2a2b22ab，

图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30， S甲(ab)23，S乙2ab30，

正方形A、B的面积之和为：SASBa2b2(ab)22ab33033，

故选：A．

【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景和完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解题的关键，难度不大．

24．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是( )

x 7 3xy a c b 4 x3A．

y1x2B．

y11 x1C．

y2y9 x0D．

y3【考点】9A：二元一次方程组的应用

【分析】根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

x3xyy941y9【解答】解：依题意，得：，

73xy141y9x0解得：．

y3故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25．在平面直角坐标系中，A(a,a)，B(2b,4b)，其中ab2，则下列对AB长度判断正确的是( ) A．AB2

B．AB2

C．AB2

D．无法确定

【考点】KQ：勾股定理；D6：两点间的距离公式

【分析】根据两点间的距离公式可得AB(a2b)2(a4b)202(2)22，依此即可求解．

【解答】解：在平面直角坐标系中，A(a,a)，B(2b,4b)，ab2，

AB(a2b)2(a4b)202(2)22．

故选：C．

【点评】考查了两点间的距离公式，关键是熟练掌握两点间的距离公式．

26．如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(1,1)紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是( )

A．(505,1010)

B．(506,1010)

C．(506,1011)

D．(506,1011)

【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化平移

【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(n1,2n)，”，依此规律结合A4n1(n1,2n1)，A4n2(n1,2n1)，A4n3(n1，2n2)(n为自然数）20205054即可得出点A2020的坐标．

【解答】解：设第n次跳动至点An，

观察，发现：A(1,0)，A1(1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(2,2)，A5(2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(3,4)，A9(3,5)，，

． A4n(n1,2n)，A4n1(n1,2n1)，A4n2(n1,2n1)，A4n3(n1，2n2)(n为自然数）20205054，

A2020(5051,5052)，即(506,1010)．

故选：B．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(n1,2n)，A4n1(n1,2n1)，A4n2(n1,2n1)，A4n3(n1，2n2)(n为自然数）”是解题的关键．

27．如图，ABCADE，点D落在BC上，且B55，则EDC的度数等于( )

A．50

B．60

C．70

D．80

【考点】KA：全等三角形的性质

【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可． 【解答】解：ABCADE， BADE55，ABAD， ADBB55， EDC70．

故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

2xm028．如果关于x的不等式组仅有四个整数解：1，0，1，2，那么适合这个不等

n3x0式组的整数m、n组成的有序实数对(m,n)最多共有( ) A．2个

B．4个

C．6个

D．9个

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解

【分析】先求出不等式组的解，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．

【解答】解：解不等式2xm0得：x解不等式n3x0得：x不等式组的解集是

m， 2n， 3mn， x23关于x的不等式组的整数解仅有1，0，1，2， 2m21，2n3， 3解得：4m2，6n9，

即m的值是3，2，n的值是6，7，8，

n组成的有序数对(m,n)共有6个，即适合这个不等式组的整数m，是(3,6)，(3,7)，(3,8)，

(2,6)，(2,7)，(2,8)．

故选：C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出

m、n的值．

29．如图所示，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，将线段AB平移至A1B1的位置，则ab的值为( )

A．5

B．4

C．3

D．2

【考点】坐标与图形变化平移

【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【解答】解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1； 由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1， 则a011，b011，

ab2，

故选：D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

x130．若不等式组无解，则a的取值范围是( )

xaA．a1 B．a1 C．a1 D．a1

【考点】C3：不等式的解集

x1【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范

xa围是a1，

x1【解答】解：不等式组无解，

xaa的取值范围是a1，

故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解．

考点卡片

1．列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．

3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．

4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 2．整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 3．完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．

（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 4．完全平方公式的几何背景

（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

（2）常见验证完全平方公式的几何图形

（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 5．平方差公式的几何背景

（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．

（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 6．整式的混合运算

（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 7．分式的加减法

（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． （2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘． ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．

8．二元一次方程的应用 二元一次方程的应用

（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程． （4）根据未知数的实际意义求其整数解． 9．二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 10．二元一次方程组的应用

（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 11．三元一次方程组的应用

在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．

（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性． 12．不等式的解集 （1）不等式的解的定义：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3）解不等式的定义：

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

（4）不等式的解和解集的区别和联系

不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 13．解一元一次不等式

根据不等式的性质解一元一次不等式

基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．

14．一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值．

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 15．规律型：点的坐标 规律型：点的坐标． 16．两点间的距离公式 两点间的距离公式：

设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 17．函数的图象 函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

．

注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 18．动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 19．平行线的判定

（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．

（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．

（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 20．平行线的性质 1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

2、两条平行线之间的距离处处相等． 21．全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

22．全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

23．全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 24．角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

25．等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用． 26．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝

，b＝

及c＝

．

（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 27．等腰直角三角形

（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．

（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；

（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1．

+1，所以r：R＝1：

28．剪纸问题

一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 29．翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 30．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化

①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）