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湖南省长沙市一中双语实验学校2021-2022学年九年级上学期第三次练习(月考)数学试卷

2021-05-16 来源:爱问旅游网


长沙市一中双语实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习

数 学

时量:120分钟 总分:120分

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.)

21.数1,0,,2中最大的是( )

32C. D.2

32.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒.数据1 700 000用科学记数法表示( ) A.1

B.0

A.17105 B.1.7106 C.0.17107 D.1.7107 3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.

B.

2C.

D.

4.下列计算正确的是( ) A.3a2b5ab

B.a3a6

C.a6a3a2

D.aba2b2

25.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∥BEF的平分线交CD于点G,若∥EFG=72°,则∥EGF等于( ) A.36° B.54° C.72° D.108°

第5题图 第6题图

6.如图,点A,B,D在∥O上,∥A=20°,BC是∥O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则∥OCB的度数为( ) A.20° B.40° C.50° D.60° 7.函数ym与ymxm(m0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( ) xA.B.C.D.

8.学校快餐店有12元,13元,14元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).右图是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是( ) A.12.95元,13元 B.13元,13元 C.13元,14元 D.12.95元,14元

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第8题图 第9题图

9.如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分数字转盘,同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转),两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )

5121 B. C. D. 632310.如图∥,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发,沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图∥所示,则AB的长为( ) A.

A.42 B.4

C.33 D.22

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.把a3ab22a2b分解因式的结果是 .

12.如图所示,一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8,0),与y轴交于点B(0,4),C(0,16),求该圆的直径 .

第12题图 第13题图 第15题图

13.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是 .

14.等腰∥ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x210xm0的两根,则m的值是 .

15.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将∥ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为 .

16.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形∥沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形∥;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形∥;

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第三次滚动后点A3变换到点A4(10,42),得到等腰直角三角形∥;第四次滚动后点A4变换到点A5(10122,0),得到等腰直角三角形∥;依此规律…,则第2021个等腰直角三角形的面积是 .

三、解答题(本大题共8个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.) 17.计算:1

x1x318.先化简,再求值:12,其中x是16的算术平方根. x2x1x1

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20211212338.

19.已知:∥ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出∥ABC向下平移4个单位,再向左平移1个单位得到的∥A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;

(2)画出∥ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的∥A2B2C2,并直接写出C2点的坐标; (3)请求出(2)中∥ABC旋转过程中所扫过的面积.

20.*总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.学校为鼓励学生加强课后阅读,特组织九年级全体同学参加了“书香校园”的课后海量读书活动,随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示.

(1)扇形统计图中“5本”所在扇形圆心角为 度,并将条形统计图补充完整; (2)在九年级700名学生中,读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人?

(3)在九年级六班共有50名学生,其中读书达到25本的有两位男生和两位女生,老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得,试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率.

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21.如图所示,AB是∥O的直径,AD和BC分别切∥O于A,B两点,CD与∥O有公共点E,且AD=DE.

(1)求证:CD是∥O的切线;

(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.

22.“绿水青山就是金山银山”,某村为了绿化荒山,计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查,购买2棵柏树和3棵杉树共需850元;购买3棵柏树和2棵杉树共需900元. (1)求柏树和杉树的单价各是多少元;

(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共80棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?

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23.已知正方形ABCD中AC与BD交于点O,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于点E,过D作DH∥AE于H,设直线DH交AC于点N. (1)如图1,当M在线段BO上时,求证:OM=ON;

(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE和MN,当EN∥BD时,求证:四边形DENM是菱形;

(3)在(2)的条件下,若正方形边长为4,求EC的长.

24.我们不妨将函数图象关于y轴对称的函数称为“双语函数”. (1)判断下列函数是否为双语函数? ∥y2x;∥y3x22;∥yx (2)已知双语函数yx22x3.

∥设函数位于y轴左侧图象与x轴的交点为A,y轴右侧图象的最低点为B,在y轴上找一点P,使PAPB值最大,求P点坐标.

∥一次函数yxb与yx22x3有两个交点,求b的取值范围.

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25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bxc与x轴分别相交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,3). (1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;

(2)PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求AQ+QP+PC的最小值;

(3)如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作DF∥x轴,垂足为F,∥ABD的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

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长沙市一中双语实验中学2021-2022学年度九年级上学期第三次练习

数学 参考答案

时间:120分钟 总分:120分

一、选择题(每小题3分,共30分)

题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.aab

212.20 13.5 14.25或16

15.

15 416.22021

三、解答题(共9小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分) 17.原式=22

18.

4x,当x4时,原式= x1319.(1)如图1,C1(1,-2);

(2)(2)如图2,C2(-1,1);

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(3)

55 2220.解:(1)本次共抽查学生人数为:14÷28%=50(人), 则扇形统计图中“5本”所在扇形圆心角为:360°×读书10本的学生有:50-10-14-6-4=16(人), 故答案为:72, 补全的条形统计图如下:

10=72°, 50

(2)700×

1464=336(人), 50即在八年级700名学生中,读书15本及以上(含15本)的学生估计有336人; (3)画树状图如下图所示:

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一共有12种可能性,其中恰好是两位男生分享心得的有2种, ∴恰好是两位男生分享心得的概率是21.(1)证明:连接OD,OE, ∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径, ∴∠DAB=90°,

∵AD=DE,OA=OE,OD=OD, ∴△ADO≌△EDO(SSS), ∴∠OED=∠OAD=90°, ∴CD是⊙O的切线;

(2)解:过C作CH⊥AD于H,

∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点, ∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°, ∴四边形ABCH是矩形, ∴CH=AB=12,AH=BC=4, ∵CD是⊙O的切线, ∴AD=DE,CE=BC,

∴DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4, ∵CH2+DH2=CD2, 代数解得AD=9

22.解:(1)设柏树的单价为x元/棵,杉树的单价是y元/棵,

21. 126 第 10 页 共 15 页

x2002x3y850根据题意得:,解得,

y1503x2y900答:柏树的单价为200元/棵,杉树的单价是150元/棵;

(2)设购买柏树a棵,则杉树为(80-a)棵,购树总费用为w元,

1根据题意:a≥2(80-a),解得a≥53,

3w=200a+150(80-a)=50a+12000, ∵50>0,

∴w随a的增大而增大, 又∵a为整数,

∴当a=54时,w最小=14700, 此时,80-a=26,

即购买柏树54棵,杉树26棵时,总费用最小为14700元. 23.(1)证明:∵DH⊥AE, ∴∠DHA=90°, ∴∠NAH+∠ANH=90°,

∵∠ODN+∠DNO=90°,∠ANH=∠DNO, ∴∠ODN=∠NAH, 在△DON和△AOM中,

ODNHANDONAOM, ODOA∴△DON≌△AOM(AAS), ∴OM=ON;

(2)证明:由(1)可知,△DON≌△AOM,

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∴OM=ON,

∴∠NMO=45°=∠CDO, ∴ED∥NM, ∵EN∥DM,

∴四边形DENM是平行四边形, ∵DN⊥AE,

∴平行四边形DENM是菱形; (3)EC2NC842 24.解:(1)①y=-2x,该函数的图象不关于y轴对称的函数,故不是“双语函数”; ②y=3x2+2,由函数的性质知,该函数的图象关于y轴对称,故是“双语函数”; ③y=|x|,由函数的性质知,该函数的图象关于y轴对称,故是“双语函数”; (2)①函数的图象如下:

当x<0时,y=x2+2x-3,令y=0,即y=x2+2x-3=0,解得x=-3或1, 故点A(-3,0),

设y轴左侧图象的最低点为C,

当x=-1时,y=x2+2x-3=-4,故点C(-1,-4), 当x>0时,y=x2-2x-3,同理可得点B(1,-4),

由函数图象知,点B关于y轴的对称点为点C,连接AC交y轴于点P,则点P为所求点, 理由:|PA-PB|=|PA-PC|=AC为最大值,

由点A、C的坐标得,直线AC的表达式为y=-2x-6,

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令x=0,则y=-6, 故点P(0,-6); ②b3或2113b 4425.解:(1)根据表格可得出A(-1,0),B(3,0),C(0,3), 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3), 将C(0,3)代入,得:3=a(0+1)(0-3), 解得:a=-1,

∥y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∥该抛物线解析式为y=-x2+2x+3,顶点坐标为M(1,4);

(2)如图1,将点C沿y轴向下平移1个单位得C′(0,2),连接BC′交抛物线对称轴x=1于点Q′,

过点C作CP′∥BC′,交对称轴于点P′,连接AQ′, ∥A、B关于直线x=1对称, ∥AQ′=BQ′,

∥CP′∥BC′,P′Q′∥CC′, ∥四边形CC′Q′P′是平行四边形, ∥CP′=C′Q′,Q′P′=CC′=1,

在Rt∥BOC′中,BC′=OC2OB213,

∥AQ′+Q′P′+P′C=BQ′+C′Q′+Q′P′=BC′+Q′P′=131,

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此时,C′、Q′、B三点共线,BQ′+C′Q′的值最小, ∥AQ+QP+PC的最小值为131; (3)线段EF的长为定值1.

如图2,连接BE,

设D(t,-t2+2t+3),且t>3, ∥EF∥x轴,

∥DF=-(-t2+2t+3)=t2-2t-3, ∥F(t,0),

∥BF=OF-OB=t-3,AF=t-(-1)=t+1,∥四边形ABED是圆内接四边形, ∥∥DAF+∥BED=180°, ∥∥BEF+∥BED=180°, ∥∥DAF=∥BEF, ∥∥AFD=∥EFB=90°, ∥∥AFD∥∥EFB, ∥

EFBFAFDF, ∥

EFtt31t22t3 第 14 页 共 15 页

解得EF=1

∥线段EF的长为定值1.

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