【2018年高考考点定位】
电磁学的考点离不开常见的运动形式、受力分析以及电场中运动的常见分析方法和磁场中运动形式的描述。根据复合场中的受力分析来判断运动形式，根据运动的速度来分析下一个阶段的运动条件是常见的命制方式。而且不是能够突破的运动阶段可能只有一个，从而有一个向前推理和向后推理，贯穿整个运动过程。 【考点pk】名师考点透析
考点一、复合场中的受力和运动形式 【名师点睛】
1、 一般的带电粒子多指微观粒子如质子、电子等微粒，受力分析是不计重力的，只考虑电场力和磁场力。 2、 正电荷所受电场力与电场方向同向，负电荷所受电场力与电场方向相反。若电场力和初速度方向垂直，在带电粒子做类平抛运动，此时电场力方向做初速度0的匀加速直线运动，初速度方向为匀速直线运动。
3、 洛伦兹力根据左手定则判断，洛伦兹力和速度方向垂直。若只受到洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动，若除去洛伦兹力外还有重力和电场力，但电场力和重力等大反向，仍然做匀速圆周运动。 4、 若粒子离开电场或磁场，进入不受力的场区或者平衡的场区，则做匀速直线运动 考点二、常见的电场和磁场运动形式 【名师点睛】
1、 在电场中的偏转，多为类平抛运动，质量为m，电荷量为q的粒子以速度错误!未找到引用源。垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力错误!未找到引用源。．错误!未找到引用源。与粒子的速度无关，是恒力，分析时可分解为电场方向和初速度方向两个方向进行。
2、在磁场的偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）错误!未找到引用源。．错误!未找到引用源。使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使错误!未找到引用源。的方向变化，错误!未找到引用源。是变力，但是大小不变，使得粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，错误!未找到引用源。。 考点三、电场和磁场运动的功能关系 【名师点睛】 1、 2、
电场中的运动，一般电场力做功等于错误!未找到引用源。，电场力做功直接与动能定理衔接。 磁场中，洛伦兹力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不会改变，但是需要注意速度方向的变化
即末速度的方向。 【试题演练】
1．水平放置的两块平金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板为正极板，一个质量为m、带电量为q粒子沿水平方向以速度V0，从两板中间射入，从板的右侧射出，并最终打在右侧屏上的P点，如图所示。忽略粒子的重力，求：
（1）粒子偏离金属板时侧位移OM的大小； （2）粒子飞出电场时的速度；
（3）若金属板距屏为s，求O、P间的距离。
【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。
联立解得：错误!未找到引用源。
即粒子偏离金属板时侧位移错误!未找到引用源。 （2）粒子飞出电场时竖直分速度错误!未找到引用源。 速度为错误!未找到引用源。
（3）设粒子飞出电场时速度的偏向角为，则错误!未找到引用源。 根据数学知识得：错误!未找到引用源。
【名师点睛】关键是做好受力分析，明确粒子的运动情景，利用运动学和几何关系
2．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里，电场强度E1=1.0×10V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘错误!未找到引用源。坐标系的第一象限内，有一边界AO、与错误!未找到引用源。轴的夹角∠错误!未找到引用源。=45，该边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×10V/m。一束带电荷量 q=8.0×10C、质量m=8.0×10Kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从错误!未找到引用源。轴上坐标为（0,0.4 m）的Q点垂直错误!未找到引用源。轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。离子重力不计，求： （1）离子运动的速度；
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间； （3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。
-19
-26
5
0
5
【答案】（1）5.0×10m/s （2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。
5
（3）离子第二次穿越边界线OA的位置C点的坐标为错误!未找到引用源。，则 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
离子从C点以竖直向上的速度垂直进入磁场做匀速直线运动，恰好完成错误!未找到引用源。圆弧，如图，后以水平向右的速度从D点离开磁场进入电场，离子第三次穿越边界OA,设D点坐标为错误!未找到引用源。,由几何关系得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。
离子垂直进入电场做类平抛运动，垂直电场线位移为x,沿电场线位移y,
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。
所以第四次穿越边界的E点，坐标错误!未找到引用源。由几何关系的错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ，即位置坐标为错误!未找到引用源。。
【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，粒子的运动过程比较复杂，物理过程较多，要求学生能根据
粒子的受力情况画出运动轨迹图，然后联系几何知识，结合圆周运动及平抛运动的规律列方程求解，难度较大，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力。
3．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ=30°，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T．磁场的宽度x1=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度
B1=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在
离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=8m．（g取10m/s）
2
（1）求金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量． （2）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间． 【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）t=3.1s
错误!未找到引用源。，由运动学公式错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。 金属棒在通过磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v2，有错误!未找到引用源。，解得v1,=8m/s 金属棒从开始运动到在磁场Ⅱ中达到稳定状态过程中，根据能量守恒得： 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
【名师点睛】解决本题的关键是运用微元法求解时间，要掌握电磁感应中通过导体棒的电量错误!未找到引用源。，要在会推导的基础上记牢．
【三年高考】 15、16、17年高考真题及其解析
1．【2017·北京卷】（16分）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
–6
（1）小球所受电场力F的大小。 （2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
【答案】（1）3.0×10 N （2）4.0×10 kg （3）2.0m/s
–3
–4
【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。
2．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）
（1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。 【答案】（1）
2mv0πm11(1) （2）(1) qB0qB0【名师点睛】对于带电粒
子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。
3． 【2017·新课标Ⅰ卷】（20分）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度。
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。 【答案】（1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足错误!未找到引用源。① 油滴在时刻t1的速度为错误!未找到引用源。②
电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足错误!未找到引用源。③ 油滴在时刻t2=2t1的速度为错误!未找到引用源。④ 由①②③④式得错误!未找到引用源。⑤
（2）由题意，在t=0时刻前有错误!未找到引用源。⑥ 油滴从t=0到时刻t1的位移为错误!未找到引用源。⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为错误!未找到引用源。⑧ 由题给条件有错误!未找到引用源。⑨ 式中h是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上，依题意有错误!未找到引用源。⑩
【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。
4． 【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
【答案】（1）错误!未找到引用源。，方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）错误!未找到引用源。
解得：错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。
粒子到达O点时的速度大小为错误!未找到引用源。
（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：错误!未找到引用源。
设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：错误!未找到引用源。 根据几何关系可知：错误!未找到引用源。 整理可得：错误!未找到引用源。
【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。
5． 【2017·天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2）错误!未找到引用源。 （3）错误!未找到引用源。
（3）电容器放电前所带的电荷量错误!未找到引用源。
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势：错误!未找到引用源。 最终电容器所带电荷量错误!未找到引用源。
设在此过程中MN的平均电流为错误!未找到引用源。，MN上受到的平均安培力：错误!未找到引用源。 由动量定理，有：错误!未找到引用源。 又：错误!未找到引用源。
整理的：最终电容器所带电荷量错误!未找到引用源。
【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。
1．【2016·北京卷】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为
B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。 【答案】（1）错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。
【方法技巧】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路
1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。 （1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
2．【2016·海南卷】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为错误!未找到引用源。，求粒子此次入射速度的大小。
【答案】（1）错误!未找到引用源。 （2）2t0 （3）错误!未找到引用源。
（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2=错误!未找到引用源。=2t0⑥
（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦
r0cos∠OO'D+错误!未找到引用源。=L⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律错误!未找到引用源。⑨ 联立①⑦⑧⑨式得错误!未找到引用源。⑩
【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。
3．【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为错误!未找到引用源。。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。。
（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势错误!未找到引用源。的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”错误!未找到引用源。的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1）错误!未找到引用源。 （2）不需要考虑电子所受的重力 （3）错误!未找到引用源。 电势错误!未找到引用源。和重力势错误!未找到引用源。都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。
【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。
4． 【2016·天津卷】（20分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。
【答案】（1）错误!未找到引用源。 （2）v=错误!未找到引用源。 （3）见解析
【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定律及欧姆定律等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列出方程求解；此题综合性较强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力。
5．【2016·浙江卷】（20分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求 （1）CD棒进入磁场时速度v的大小；
（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
2
【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J
【名师点睛】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程，搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等，意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。
1．【2015·重庆·7】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为错误!未找到引用源。，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为错误!未找到引用源。，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为．
（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。
（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．
【答案】（1）错误!未找到引用源。，方向水平向右 ；（2）错误!未找到引用源。
【方法技巧】三大定则和一个定律的运用通电受力用左手，运动生流用右手，磁生电和电生磁都用右手握一握。
2． 【2015·海南·13】如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为错误!未找到引用源。，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
（1）电阻R消耗的功率； （2）水平外力的大小。
【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。
【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为错误!未找到引用源。，
【方法技巧】安培力是联系力与电磁感应的桥梁，分析好导体棒的运动情况，结合欧姆定律，分析解题。 3． 【2015·浙江·25】使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于错误!未找到引用源。点（错误!未找到引用源。点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L。OQ与OP的夹角为，
（1）求离子的电荷量q并判断其正负；
（2）离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。；
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。 【答案】（1）错误!未找到引用源。，正电荷（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 【解析】（1）离子做圆周运动错误!未找到引用源。 ① 解得错误!未找到引用源。，正电荷 ② （2）如图所示
错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 引出轨迹为圆弧 错误!未找到引用源。 ③ 解得错误!未找到引用源。 ④
根据几何关系得错误!未找到引用源。 ⑤ 解得错误!未找到引用源。 ⑥
【方法技巧】做此类问题，关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等，注意掌握半径与周期公式的应用和结合数学几何知识解题。
4． 【2015·山东·24】如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。
【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。（3）5.5πD
（3）若Ⅰ区域的磁感应强度为错误!未找到引用源。，则粒子运动的半径为错误!未找到引用源。；Ⅱ区域的磁感应强度为错误!未找到引用源。，则粒子运动的半径为错误!未找到引用源。； 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得： 错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为错误!未找到引用源。，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为错误!未找到引用源。，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为错误!未找到引用源。，由几何关系可得：错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：错误!未找到引用源。；错误!未找到引用源。
设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2） 联立上述各式可得：s=5.5πD
【规律总结】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图.
5． 【2015·天津·12】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度错误!未找到引用源。的大小与轨迹半径错误!未找到引用源。
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为错误!未找到引用源。，试求错误!未找到引用源。
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。
【答案】（1）错误!未找到引用源。； （2）错误!未找到引用源。； （3）见解析；
【解析】（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：错误!未找到引用源。 解得：错误!未找到引用源。
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：错误!未找到引用源。 联立解得：错误!未找到引用源。
错误!未
找到引用源。
联立可得： 错误!未找到引用源。
由此可看出错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，…，错误!未找到引用源。为一等差数列，公差为d，可得：
错误!未找到引用源。 当n=1时，由下图可看出：
错误!未找到引用源。
联立可解得：错误!未找到引用源。
【名师点睛】本题属于带电粒子在复合场中的运动问题，无论是叠加场还是组合场，此类问题一般难度较大，无论是物理思维，还是数学能力，要求都比较高，是理综试卷拉开分差的题目。熟练掌握电偏转和磁偏转的分析方法的规律是解决此类问题的前提，对优等生而言，加强此类问题中的数学知识运用的训练是取得理综高分的保障，而对程度一般的同学来说，也不可轻易放弃，一般情况下，第一问是多数同学能很容易拿下的，比如本题第一问，只是电场加速和磁偏转规律的基本应用。
【两年模拟】16、17年名师模拟题及其解析
1．【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝错误!未找到引用源。。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k，设O处电势为零，求： （1）a点的场强大小； （2）恒定阻力的大小； （3）a点的电势.
【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。
2．【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次月考】如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37° （取sin37°=0.6，cos37°=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0。竖直向上抛出。求运动过程中：
（1）小球受到的电场力的大小及方向； （2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量； （3）小球的最小速度的大小及方向。
【答案】（1）错误!未找到引用源。，方向水平向右；（2）电势能减小了错误!未找到引用源。；
（3）错误!未找到引用源。，方向与n垂直，斜向右上方，即与电场E方向夹角为错误!未找到引用源。，斜向上
3． 【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地时,A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示.现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计.求:
（1）在0错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。T和这两段时间内微粒的加速度大小和方向; （2）要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少(g=10m/s). 【答案】（1）a1=g，方向向上．a2=3g，方向向下．（2）错误!未找到引用源。
【解析】（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有 F-mg=ma1 又由题意，F=2mg 解得，a1=g，方向向上．
后半个周期的加速度a2满足F+mg=ma2 得 a2=3g，方向向下．
2
4． 【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试】如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10C，质量m=10kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2×10m／s，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域。已知两界面MN、PS相距12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。粒子穿过界面PS后垂直打在平行于PS放置的荧
6
-10
-20
光屏ef上，屏ef与PS相距9cm，屏下端f点恰在中心线RD的延长线上，上端无限长。(粒子重力忽略不计)求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y； (2)到达PS界面时离D点距离Y； (3)匀强磁场磁感应强度的大小与方向。
【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。；（3）错误!未找到引用源。
（3）带电粒子到达Q时速度错误!未找到引用源。
粒子垂直打在荧光屏上，由几何关系，粒子圆运动的圆心即在错误!未找到引用源。点 并求得半径错误!未找到引用源。
由错误!未找到引用源。
得磁感应强度错误!未找到引用源。，方向垂直纸面向里。
5． 【江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，宽度为错误!未找到引用源。L的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，他们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反，长为错误!未找到引用源。L，宽为错误!未找到引用源。的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc边中垂线上一点，OP=3L，矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O；电荷量为q，质量为m，重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切；（1）求该粒子经过O点的速度vo；（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B，（3）若在AO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值.
【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。，其中n=2、3、4、5、6、7、8
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得：错误!未找到引用源。
6．【辽师大附中2016—2017学年上学期期中考试】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强B1＝1.0T，两板电压
U2=1.0×102V，两板间的距离D＝2cm。选择器右端是一个半径R＝20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，
筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2。一电荷量为q=1.60×10C、质量为m=3.2×10kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。求：
-25
-19
（1）加速器两端的电压U1的大小；
（2）圆筒内匀强磁场B2的大小并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O1进从O5出），则圆筒匀速转动的角速度多大
【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。
（3）不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为: 错误!未找到引用源。
在这段时间圆筒转过的可能角度:错误!未找到引用源。 则圆筒的角速度:错误!未找到引用源。
7．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（15分）相距l＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的小环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同。
ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，
大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。重力加速度g取10 m／s。
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2 s内外力F做功40 J，求此过程中两金属棒产生的总焦耳热； （3）求出cd棒达到最大速度所需的时间。
2
B
F／N
a
b 14.6
14
13
c
d
12 11
B
10
0 1 2
t／
图（a） 图（b）
【答案】（1）1.2T 1m/s（2）18J（3）2s
2
（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有由平衡可得：错误!未找到引用源。 得t＝2 s
8．【温州中学2017届高三11月选考模拟考试】（12分）涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．
（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？ （2）模型车的制动距离为多大？
（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？
【答案】（1）5m/s（2）106.25m（3）4
（2）错误!未找到引用源。⑥
由第（1）问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为错误!未找到引用源。⑦ 对速度v1后模型车的减速过程用动量定理得错误!未找到引用源。⑧ 错误!未找到引用源。⑨ x=x1+x2⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得x=106.25m（11）
9． 【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（10分）如图所示，直角坐标系xOy平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧y＞0的区域内，存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y＜0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从虚线MN上的P点，以平行于
x轴方向的初速度v0射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时速度方向与x轴夹角为60°。此后粒子先做匀速运
动，然后进入磁场，粒子从有界磁场中射出时，恰好位于y轴上Q（0，－l）点，且射出时速度方向沿x轴负方向，
不计带电粒子的重力。求：
y
M P v0
N O 60
x
Q（0，－l）
（1）P、O两点间的电势差；（2）带电粒子在磁场中运动的时间。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。 【解析】（1）粒子在点场中做类平抛运动，有错误!未找到引用源。 设P、Q两点间电势差为U，由动能定理有 错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。
（2）由几何知道得错误!未找到引用源。 解得 3r＝l
错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。
10． 【河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考】如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d （2）磁感应强度B； （3）粒子在磁场中运动的最长时间 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 【解析】（1）沿x轴正方向发射的粒子有：x=1.5d，y=d， 由类平抛运动基本规律得：x=v0t， y＝错误!未找到引用源。at2， 而错误!未找到引用源。， 联立可得：错误!未找到引用源。 1．【贵州省凯里市第一中学2016届高三下学期开学模拟考试理科综合物理试题】（19分）如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m带电量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入电场强度大小为E2、方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L(该电场竖直方向足够长)。电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求 (1)该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a； (2)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f； (3)该带电粒子到达边界b时的速度大小v。 【答案】(1)a＝ qE2qU (2)f＝ (3)v＝ mdv02＋ qE2L2 mv0 2． 【重庆市育才中学2016届高三下学期第一次月考理科综合物理试题】(16分)如图20所示，在以O1点为圆心且半径为r＝0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为错误!未找到引用源。的匀强电场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。一比荷错误!未找到引用源。的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计。 图20 (1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O1A与O1Q之间的夹角为θ＝60°，求粒子从坐标原点O入射的初速度v0； (2)撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B＝0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90°，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于(1)中求出的v0，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。 【答案】(1)3×10 m/s ;(2)错误!未找到引用源。 6 (2)由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 由错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。 以O点为圆心、OA＝0.2m为半径做出圆弧AC交y轴于C点，以C点为圆心、CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，则OD＝2r＝0.2m，如图所示： 过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离 (4分) 【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常用的程序是： 1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹． 2、找关系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系． 3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律． 3． 【黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三下学期开学考试理科综合物理试题】（19分）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O点，夹角θ＝30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，且O点在磁场的边界上。现有大量质量为m、电量为＋q的带电粒子在纸面内以速度v（0＜v≤错误!未找到引用源。）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： M E v θ O Q P （1）速度最大的粒子从O点运动至水平线PQ所需的时间； （2）磁场区域的最小面积。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。 【解析】 试题分析：（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1， 由牛顿第二定律得：错误!未找到引用源。， 解得：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。， 过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则：错误!未找到引用源。， 又由题知：错误!未找到引用源。，则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为：错误!未找到引用源。； 【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析；此题是中等题，意在考查学生综合分析问题的能力. 4． 【黑龙江省双鸭山市第一中学2016届高三上学期期末理科综合物理试题】(19分）如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（错误!未找到引用源。，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求： ⑴电场强度的大小；⑵N点的坐标； ⑶矩形磁场的最小面积。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）（错误!未找到引用源。）（3）错误!未找到引用源。 【名师点睛】由该题看出，分清物理过程，不同物理过程应用相应的物理知识；抓住关键字句，分析出关键条件．如 该题中粒子从N点沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相关知识来“定圆心，找半径”；此外良好的作图能力及几何分析能力是解决此类问题的关键。 5． 【江西省高安中学、玉山县第一中学、临川区第一中学等九校2016届高三下学期联考理科综合物理试题】（18分）如图所示，在竖直平面内，直线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以大小不等的速率v（v≤v0）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求： （1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间； （2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离； （3）磁场区域的最小面积。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 （3）由题 知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积错误!未找到引用源。是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积 扇形错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。的面积为：错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动问题；首先要搞清粒子在电场和磁场中的运动性质，结合类平抛运动的规律及匀速圆周运动的规律解答；注意在磁场中的运动问题，必须要画出几何图线，几何几何关系列出方程才能解答. 6．【安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练（三）理科综合试题】如图甲所示，在直角坐标系错误!未找到引用源。区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N，现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度错误!未找到引用源。沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°，此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°），（不考虑磁场变化产生的其他影响），求： （1）电子进入圆形区域时的速度大小； （2）错误!未找到引用源。区域内匀强电场强度E的大小； （3）写出圆心磁场区域磁感应强度错误!未找到引用源。的大小，磁场变化周期T各应满足的表达式。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 【解析】 试题分析：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示． 由速度关系：错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 （2）由速度关系得错误!未找到引用源。 在竖直方向错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 【名师点 睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径 7．【云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考（六）理科综合物理试题】如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，一跨在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，错误!未找到引用源。，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，错误!未找到引用源。。 （1）求导体棒在012s内的加速度大小； （2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数以及电阻R的阻值； （3）若已知012s内R上产生的热量为12.5J，牵引力做的功为多少？ 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 【名师点睛】本题与力学中汽车匀加速起动类似，关键要推导安培力的表达式错误!未找到引用源。，根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒结合进行求解． 8．【四川省双流中学2016--2017学年届高三（下）2月月考理科综合物理部分】（20分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时 PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强 磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a． （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？ （3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量． 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 （3）设此过程中导轨运动距离S由动能定理，W合=△Ek，W合=Mas 由于摩擦力Ff=μ(mg+ FA)，则摩擦力做功W=μmgS+μWA=μmgS+μQ 所以错误!未找到引用源。 导轨动能的增加量错误!未找到引用源。 【名师点睛】此题是一道力、电、磁的综合题目；解题时要仔细阅读题目，搞清题意，认真分析物体运动的物理过程，灵活选择物理规律列出方程；解题时注意挖掘题目的隐含条件；此题综合考查学生分析问题解决问题的能力. 9． 【东北三省三校（哈尔滨师大附中等）2016届高三第一次联合模拟考试理综物理试题】（18分）如图所示，一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置，Ob边水平。导轨单位长度的电阻为ρ，电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上，接触点为M、N。t = 0时，MO = NO = L，B为一匀强磁场，方向垂直纸面向外。（磁场范围足够大，杆与导轨始终接触良好，不计接触电阻） （1）若使金属杆cd以速率v1匀速运动，且速度始终垂直于杆向下，求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式； （2）若保证金属杆接触点M不动，N以速度v2向右匀速运动，求电路中电流随时间的表达式； （3）在（1）问的基础上，已知杆的质量为m，重力加速度g，则求t时刻外力F的瞬时功率。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 ⑦ 错误!未找到引用源。 ⑧ 错误!未找到引用源。 ⑨ 错误!未找到引用源。 ⑩ 错误!未找到引用源。 ⑾ 错误!未找到引用源。 ⑿ 解得：错误!未找到引用源。 ⒀ （3）错误!未找到引用源。 ⒁ 错误!未找到引用源。 ⒂ 错误!未找到引用源。⒃ 错误!未找到引用源。 ⒄ 若（14）式为错误!未找到引用源。，结果为错误!未找到引用源。同样给分。 10．【重庆市育才中学2016届高三下学期第一次月考理科综合物理试题】(15分)如图19所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L＝0.5m，上端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上。一质量m＝0.2kg，电阻r＝0.1Ω的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d＝9m时电阻R上消耗的功率为P＝2.7W。其它电阻不计，g取10m/s。求： (1)此时通过电阻R上的电流； (2)这一过程通过电阻R上电荷量q； (3)此时作用于导体棒上的外力F的大小。 2 图 19 【答案】(1)I=3A ，(2)q=4.5C ，(3)F=2N 【解析】 【名师点睛】本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点． 【一年原创】 2017年原创试题及其解析 1．在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正粒子偏转θ角（v0⊥E）；在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），使该粒子穿过该区域且偏转角仍为θ（不计粒子的重力），问： v0 θ E （1）匀强磁场的磁感应强度是多大； （2）粒子穿过电场和磁场的时间之比。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。 2．如图所示，空间有场强错误!未找到引用源。竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量错误!未找到引用源。的带电量错误!未找到引用源。的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成错误!未找到引用源。、无限大的挡板MN上的C点，试求： （1）绳子的最大张力 （2）A、C两点的电势差 （3）当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在挡板上，求所加恒力的最小值。 【答案】（1）30N；（2）125V；（3）F≥8N； 3．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在错误!未找到引用源。平面的第一象限内存在以x轴、y轴及双曲线错误!未找到引用源。的一段(错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在错误!未找到引用源。的匀强电场区域Ⅱ。两电场场强大小均为E。将一电子从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放。已知电子的电量为e，质量为m，不计电子所受重力，求： （1）电子刚进入区域Ⅱ时速度vc的大小； （2）电子离开CNPO区域时的坐标。 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）（-L，0） 4．如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°.一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点． 求（1）质子在A点和B点的速度之比； （2）OB与BC长度的比值。 【答案】（1）1:2（2）27:64 【解析】（1）质子的运动轨迹如图所示，在A、B两点的速度分别为v0、v，由题意知v与v0的夹角为60，所以错误!未找到引用源。 0 5．相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为错误!未找到引用源。，质量为m，电量为-e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电流，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；紧靠B板的偏转电压也等于错误!未找到引用源。，板长为L两极板间距为d，距偏转极板右端错误!未找到引用源。处垂直放置很大的荧光屏PQ，不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。 （1）试求在0kT与kTT时间内射出B板电子的速度各是多大？ （2）在0T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果又L、d表示） 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。 6．如图，绝缘平板S放在水平地面上，S与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。两足够大的平行金属板P、Q通过绝缘撑架相连，Q板固定在平板S上，P、Q间存在竖直向上的匀强电场，整个装置总质量M＝0.48kg ，P、Q间距为d＝1m，P板的中央有一小孔。给装置某一初速度，装置向右运动。现有一质量m＝0.04kg、电量q＝+110C的小球，从离P板高h＝1.25m处静止下落，恰好能进入孔内。小球进入电场时，装置的速度为v1＝5m/s。小球进入电场后，恰能运动到Q板且不与Q板接触。忽略平行金属板外部的电场对小球运动的影响，不计空气阻力，g取10m/s。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）求当小球第一次返回到P板时，装置的速度v2； （3）小球第一次与P板碰撞时间极短，碰后速度大小不变，方向反向，碰后电量变为q’＝-410C。求从小球进入电场到第二次到达Q板过程中，绝缘平板S与地面因为摩擦而产生的热量。（由于小球带电量很小，碰撞过程对 -4 2 -4 P、Q上的电荷分布的影响可以忽略，可认为碰撞前后两金属板间的电场保持不变） 【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。；（3）错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。。 7．如图所示，质量为m，带电量为+q的液滴，以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动．重力加速度为g，试求： 0 （1）电场强度E和磁感应强度B各多大？ （2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？ （3）在满足（2）的前提下，粒子从A点到达与A点子啊同一水平线上的B点（图中未画出）所用的时间. 【答案】（1）错误!未找到引用源。； 错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引 用源。 （3）电场 变为竖直向上后，qE=mg，故粒子做匀速圆周运动，由错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 可得错误!未找到引用源。 8．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t=0时刻，一质量m=8×10kg、电荷量q=+2×10C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，O´是挡板 -4 -4 MN上一点，直线OO´与挡板MN垂直，取g=10m/s2．求： E M B/T 0.8 O v B O´ 0 -0.8 10π 5π 20π 15π t/s 30π 35π 25π 乙 N 甲 （1）微粒再次经过直线OO´时与O点的距离。 （2）微粒在运动过程中离开直线OO´的最大高度。 （3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件。 【答案】（1）1.2m；（2）2.48m；（3）L＝（2.4n+1.8）m （n=0，1，2，…）。 （2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5πs，轨迹如图所示， 位移大小：s=vt ⑨（1分） 由⑨式解得：s=1.88（m）⑩ 因此，微粒离开直线OO´的最大高度：H=s+R=2.48（m） ○11（2分） （3）若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO´下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足： L＝（2.4n+0.6）m （n=0，1，2，…）12（3分） ○ 若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO´上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：L＝（2.4n+1.8）m （n=0，1，2，…）○13（3分） （若两式合写成 L=（1.2n+0.6) m （n=0，1，2…)同样给6分） 9．如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a，0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内．O点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计．求： （1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间； （2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置； （3）质子到达y轴的位置坐标的范围． 【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）（a，a+2Ba错误!未找到引用源。） 出射速度沿x轴正方向的质子，经错误!未找到引用源。圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间为： 错误!未找到引用源。 质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律有：错误!未找到引用源。 即：错误!未找到引用源。 故所求时间为：错误!未找到引用源。 （3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动， 此时x′=2a 质子在电场中在y方向运动的距离为：错误!未找到引用源。 质子离坐标原点的距离为：错误!未找到引用源。 由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此质子到达y轴的位置坐标的范围应是（a，a+2Ba错误!未找到引用源。） 10．如图所示，光滑斜面的倾角α=30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框与绝缘细线相连，现用F=20N的恒力通过定滑轮向下拉细线并带动线框移动（如图所示），斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静 0 止开始运动，进入磁场最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s=18.6m，取g=10m/s，求： 2 （1）线框进入磁场前的加速度和线框进入磁场时做匀速运动的速度v； （2）简要分析线框在整个过程中的运动情况并求出ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t； （3）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热 【答案】（1）6m/s（2）1.7s（3）9J （2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力， 由牛顿第二定律得：F-mgsinα=ma 线框进入磁场前的加速度：错误!未找到引用源。 进磁场前线框的运动时间为：错误!未找到引用源。 进磁场过程中匀速运动时间：错误!未找到引用源。 线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前， 所以该阶段的加速度仍为：a=15m/s 2 s−l2＝vt3+错误!未找到引用源。at32 解得：t3=1.2s 故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为：t=t1+t2+t3=1.7s． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容