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高一数学函数的基本性质提高训练1

2023-06-26 来源:爱问旅游网
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(数学1必修)第一章(下) 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2xxx01 已知函数fxxaxaa0,hx,则fx,hx的2xxx0奇偶性依次为( )

A 偶函数,奇函数 B 奇函数,偶函数

C 偶函数,偶函数 D 奇函数,奇函数

2 若f(x)是偶函数,其定义域为,,且在0,上是减函数,则

35f()与f(a22a)的大小关系是( )

22353522A f()>f(a2a) B f()2222353522C f()f(a2a) D f()f(a2a)

22223 已知yx22(a2)x5在区间(4,)上是增函数,则a的范围是( )

A a2 B a2 C a6 D a6 4 设f(x)是奇函数,且在(0,)内是增函数,又f(3)0, 则xf(x)0的解集是( )

A x|3x0或x3 B x|x3或0x3

C x|x3 或x3 D x|3x0或0x335 已知f(x)axbx4其中a,b为常数,若f(2)2,则f(2)的值等于( )

A 2 B 4 C 6 D 10

336 函数f(x)x1x1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )

(a) )A (a,f(a) ) B (a,f C (a,f(a) ) D (a,f(a) )

二、填空题

1 设f(x)是R上的奇函数,且当x0,时,f(x)x(13x),

则当x(,0)时f(x)_____________________

2 若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是

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x2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()=_____ 3 已知f(x),那么22341xax1在区间(2,)上是增函数,则a的取值范围是 x24(x[3,6])的值域为____________ 5 函数f(x)x24 若f(x)三、解答题

1 已知函数f(x)的定义域是(0,),且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,如果对于

120xy,都有f(x)f(y),

(1)求f(1);

(2)解不等式f(x)f(3x)2

2 当x[0,1]时,求函数f(x)x2(26a)x3a2的最小值

3 已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一最大值5,求a的值

4 已知函数f(x)ax321111x的最大值不大于,又当x[,]时,f(x),求a的值26428

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(数学1必修)第一章(下) [提高训练C组]

参考答案

一、选择题

1 D fxxaxaxaxaf(x),

画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称

或当x0时,x0,则h(x)x2x(x2x)h(x); 当x0时,x0,则h(x)x2x(x2x)h(x);

h(x)h(x)

2 C a2a2533335(a1)2,f()f()f(a22a) 2222223 B 对称轴x2a,2a4,a2

x0x04 D 由xf(x)0得或而f(3)0,f(3)0

f(x)0f(x)0 即x0x0或

f(x)f(3)f(x)f(3)335 D 令F(x)f(x)4axbx,则F(x)axbx为奇函数

F(2)f(2)46,F(2)f(2)46,f(2)10

33336 B f(x)x1x1x1x1f(x)为偶函数

(a,f(a))一定在图象上,而f(a)f(a),∴(a,f(a))一定在图象上 二、填空题

1 x(13x) 设x0,则x0,f(x)x(13x)x(13x)

∵f(x)f(x)∴f(x)x(13x)

2 a0且b0 画出图象,考虑开口向上向下和左右平移

7111x2f(),f(x)f()1 3 f(x),222x1xx1x亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载

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1111f(1),f(2)f()1,f(3)f()1,f(4)f()1

22344 (,) 设x1x22,则f(x1)f(x2),而f(x1)f(x2)

12ax11ax212ax1x22ax2x1(x1x2)(2a1)0,则2a10 x12x22(x12)(x22)(x12)(x22)4的递减区间,把3,6分别代入得最大、小值 x25 1,4 区间[3,6]是函数f(x)三、解答题

1. 解:(1)令xy1,则f(1)f(1)f(1),f(1)0

(2)f(x)f(3x)2f()

1211f(x)f()f(3x)f()0f(1)

22x3xx3xf()f()f(1),f()f(1)

2222x203x0,1x0 则2x3x2212. 解:对称轴x3a1,

1时,0,1是f(x)的递增区间,f(x)minf(0)3a2; 32当3a11,即a时,0,1是f(x)的递减区间,f(x)minf(1)3a26a3;

312当03a11,即a时,f(x)minf(3a1)6a26a1

33aa3 解:对称轴x,当0,即a0时,0,1是f(x)的递减区间,

22当3a10,即a2则f(x)maxf(0)4aa5,得a1或a5,而a0,即a5;

a1,即a2时,0,1是f(x)的递增区间,则f(x)maxf(1)4a25, 2a得a1或a1,而a2,即a不存在;当01,即0a2时,

2a555则f(x)maxf()4a5,a,即a;∴a5或

2444当

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4 解:f(x)3a111(x)2a2,f(x)a2,得1a1, 23666 对称轴x31a11,当1a时,,是f(x)的递减区间,而f(x),

4834212a313,a1与1a矛盾,即不存在; 2884113a1a11423当a1时,对称轴x,而,且 434333281a313即f(x)minf(),a1,而a1,即a1

22884∴a1

即f(x)minf()

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