解直角三角形应用教案

解直角三角形应用教案

【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】

九年级数学上册 第二章 解直角三角形

2.5解直角三角形的应用

第三课时

教学目标

1.知道坡角、破比（坡度）的意义.

2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.

3.培养严谨致学的学习态度.

教学重点与难点

将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.

教学过程

一、知识回顾

解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中

的 ，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：

实际问题转化 解直角三角形的问题

二、探究新知

（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.

从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山

坡的陡的程度呢？

问题答案 求出有关的边或角

比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.

定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh

坡度通常写成1∶m的形式.

问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？

答：坡度越大，坡面越陡.

小练习：

2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？

能爬过。那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？

（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用

学生分组讨论以下问题：

（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？

（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？

（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练

1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.

2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd， 的坡度变为1:1.5

小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.

（三）例题探究

学生分组讨论以下问题：

（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（2）将a1b分别用?a1bd1、?a1bc1的边角关系表示出来？

（3）想一想，用哪种边角关系便于求出a1b，为什么？

（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

小结：有些实际问题，解直角三角形不能直接得到结果，还需要具有方程的基本思想，通过设未知数列方程求解。

（四）知识梳理

1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形.

2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系,利用方程等知识解决实际问题.

（五）巩固训练 课后练习1、2题.

三、收获与感悟

谈一谈你的收获与感悟。

四、作业布置

必做题：习题2.5复习与巩固 第5、6、7题。

选做题：探索与创新12题

五、板书设计

2.5解直角三角形的应用（3）

1．学习坡角和破比（坡度）的定义. 2. 例题讲解 3.知识梳理

例4

例5

lh

【篇二：专题复习：解直角三角形的应用教案】

1

2

3

4

5

【篇三：解直角三角形的应用教案】

解直角三角形的应用教案

安丘市东埠中学

周小玲 2010．5

一、 教学目标

1、进一步熟悉本章所学知识点；

2、巩固解直角三角形的应用，提高运用所学知识解决问题的能力； 3、体会并掌握数学中的转化思想。 教学重点：解直角三角形的常见类型。 教学难点：应用转化思想解决实际问题

二、基础自测问题反馈

学生课前完成下列题目，课内展示

⑴、两锐角之间的关系:________________________; ⑵.三边之间的关系:_____________________________; ⑶.边角之间的关系:

3、在⊿abc中，∠c=900，

（1）.已知

在直角三角形中共有五个元素，是不是已知其中两个都能解直角三角形呢?（学生交流后解答）

4、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

b

a

预见性问题：

1、探讨解直角三角形的类型 2、通过4题、5题领会转化思想。

三、问题探究：

通过小组合作展示及交流，提出疑难问题，老师利用课件进行点评。 问题一：采光受影响吗？

问（1）超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？

（3）若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？ 米？

（学生展示示意图，教师通过课件点拨）

问题二：船有触礁危险吗？

1、茫茫大海中有一个小岛a,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距a岛30海里南偏东600的b处,货船继续向西航行。你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗? （教师通过课件强调转化思想的应用）

2、海岛a四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在b处见岛a在北偏西60?，航行24海里到c，见岛a在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

（学生展示示意图，教师通过课件点拨）

d

c

24海里

b

四、综合提高：

七、自主性作业布置：完成

预习导学案36-37页