植树问题(两端都栽)

课题：数学广角 植树问题（两端都栽）教案

灵峰镇中心学校 王秀梅

教学内容：

义务教育人教版小学数学五年级上册“数学广角”106页例1及相应练习 教学内容分析：

植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要两端都栽的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。 教学目标：

1、通过动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。

2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：通过动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。

教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教学过程：

一、提出本节课要研究的问题 1、谜语导入，直观认识间隔。

师：同学们喜欢猜谜语吗？现在我们来猜一个谜语

（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。

师：请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？

预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。 师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。

问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）

（4）认识手指数与间隔数间的关系。

问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？ 问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）

2、课件演示，对“间隔”进行再认识。

师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、大礼堂的灯柱、马路边路灯、植树等）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）

3、学生举例，强化“间隔”这个概念。

师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？

4、引出问题：

在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就一起来探究，看看物体的个数与间隔数之间到底存在着怎样的规律。

二、新授： 1、创设情境：

师：同学们知道3月12日是什么节日吗？ 生：植树节。

师：植树造林，绿化祖国是我们每个公民义不容辞的责任。请看大屏幕，下面是学校开展“美化校园”活动，同学们在老师的带领下认真植树呢，

在植树过程中，大家遇到了一些问题，今天我们就一起来研究“植树问题”。刚刚我们所说的例子都统称为“植树问题”。（师板书课题植树问题）。 课件出示例1：例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m载一棵（两端要栽）。一共要载多少棵？ 问题：1、你知道了什么？

2、你认为一共要栽多少棵树？

生回答，师订正，明确课题这节课学习两端都栽的情况，让生猜想可以栽多少棵。 总长/间隔长=棵树；

出示：下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，需要准备多少棵树？ 问：从设计要求上，你获得了哪些数学信息呢？ 预设：（1）小路全长20米（2）每隔5米种一棵。 问：“每隔5米种一棵”你是怎么理解的？ 2、动手操作：画图，小组合作完成 师：请同学们以4人为一个小组来研究规律。在老师给你们的纸上画一画，用你喜欢的方式代表小树画上去，然后小组讨论一起完成表格，按照每隔5米种一棵的要求进行模拟植树，。 研究表 总长（米） 5 10 15 间隔（米） 5 5 5 间隔数（个） 棵数（棵） 20 25 …… 3、交流汇报： 5 5 …… …… …… 师：哪个组来说说，汇报你们组的结果。 总长（米） 5 10 15 20 25 …… 师：同样的一条小路，同样的要求，你们得到的结果和他们的一样吗？ 4、观察表格，探寻规律： （1）间隔数与总长、间隔之间的关系。 师出示课件演示一遍 师：仔细观察，你发现了什么？ 预设：间隔数比棵树少1，棵树比间隔数多1。 师：间隔数怎么求？你能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个）） 问：在这个算式中，每个数字分别表示什么？ （总长÷间隔长度=间隔数） 棵树=间隔数=1 问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两个条件？（总长、间隔） 师：同学们太厉害了，这么深奥的规律都给你们发现了，那么你能用规律来解决例1的问题有几个间隔吗？ 口答：例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m载一棵（两端要栽）。一共要载多少棵？ 200/5=20，20+1=5 间隔（米） 5 5 5 5 5 …… 间隔数（个） 1 2 3 4 5 …… 棵数（棵） 2 3 4 5 6 …… 问：为什么4个间隔能种5棵树呢？（学生回答）

师：课件展示：树与间隔之间的一一对应关系。（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵） 运用规律：

出示：有5个灯柱，有（ ）个间隔

有9个间隔，有（ ）个人 （3）小结：

师：刚才我们探究了两端都栽植树方法中间隔数与棵数之间的关系，那谁来说说间隔数与棵数之间存在着怎样的关系呢？ 三、巩固练习

1、在一条2000米长的小路两边装路灯（两端都安装），每两盏路灯之间的距离是50米，一共要装多少盏？

2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 四、课堂小结：

这节课你有什么收获？生说。

师：对于植树问题，关键在于审题，然后才能根据总结出的规律正确解题。 你还有什么不懂的问题吗？ 五、作业

把课后的练习写在课本上 六、板书设计： 植树问题（两端都栽） 全长 ÷ 间隔长度 = 间隔数 两端都种 ： 间隔数+1=棵树

例1：20 ÷ 5 = 4（个） 4+1=5（棵）