2017年高三数学(理科)高考模拟试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合Sxx12,xR,TxA x0x3,xz Ｂ Ｃ

51,xz，则S∩T等于（ ）

x1x0x3,xz

x1x0,xz Ｄ x1x0,xz

1a(aR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ） 1i1i2．复数zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1,A. 27

B.3 C.

aa131（ ） a3,2a2成等差数列，则11a8a102D.1或27

1或3

4.已知cos(x6)3,则cosxcos(x)（ ） 33B．A．233

23 3C．1 D．1

5．已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则a－2b在a方向上的投影为( )

A．1 B．277 C．－1 D． 776. 如图所示的程序框图的运行结果为S35，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )

A．k6 B．k6 C．k7 D．k7

7．给出下列四个结论：

①若a，b∈[0，1]，则不等式a＋b≤1成立的概率为

322； 4 ②由曲线y＝x与y＝3x所围成的封闭图形的面积为0．5；

③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝1－m； ④(x＋2

12x)8的展开式中常数项为

35．其中正确结论的个数为( ) 8A．1 B．2 C．3 D．4

8.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊

花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )

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A．12 B．24 C．36 D．48

an1，则bn的最大值是( )

(n7)an29．设an是(1（n2,3,4,），若bnx)n的展开式中x项的系数

32921472625 A． B．25 C．50 D．33 10．在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若A2B，给出下列命题：①．．a22②(2,3]；③abbc．其中正确的个数是（ ） bππB；64A．0 B．1 C．2 D．3

11、已知圆C:x2y22，直线l:x2y40，点P(x0,y0)在直线l上．若存在圆C上的点Q，使OPQ45（O为坐标原点），则x0的取值范围是 （ ）

A、[0,1]

B、[0,8] 5 C、[1,1] 2 D、[,]

1825''12.定义在R上的可导函数f(x)，当x(1,)时，f(x)f(x)xf(x)恒成立

1f(3),c(21)f(2),则a,b,c的大小关系为（ ） 2 A.cab B.bca C.acb D.cba af(2),b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。

yx13.设m1,在约束条件ymx下,目标函数zxmy的最大值等于2,则m_________．

xy114．已知函数f(x)xaxbxc的一个零点为x1,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则

32b取值范围是 。 a15.在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心， 若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为22，则三棱锥ABCD外接球的表面积为__ ________．

16、设函数yf(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f(xT)Tf(x)，则称函数yf(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数yf(x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”yf(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f(x)x是“似周期函数”； ③函数f(x)2是“似周期函数”； ④如果函数f(x)cosx是“似周期函数”，那么“k,kZ”．

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-x其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号） ．．三、解答题

17、（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(2x （1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a1，f(A))2cos2x1. 61，求ABC的面积的2最大值.

18、(本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． （Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；

（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；

（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

19、(本小题满分12分）如图，PA平面ABC，ABBC，ABPA2BC2，M为PB的中点． （Ⅰ）求二面角APCB的余弦值；

（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点D，使得BDAC，并求

CPD的值． PCAMDBPx220．(本小题满分12分) 已知椭圆C1:y21和圆C2:x2y21，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下

2顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为

12，求证：AP⊥OP； 24第 3 页 共 4 页

⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．

Py

21．（本小题满分12分）设函数f (x)＝(x + 1) lnx－a (x－1)在x＝e处的切线与y轴相交于点(0，2－e)．

AONFMxB（1）求a的值；（2）函数f (x)能否在x＝1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由． 21（3）当1 < x < 2时，试比较与1大小．

x－1lnxln(2x)

四．选作题（22.23两选一） 22．（10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲

2x1t2 （为参数）

已知：曲线C的极坐标方程为：acos (a0)，直线的参数方程为： ty2t2（1） 求曲线C与直线的普通方程；

（2） 若直线与曲线C相切，求a值。

23．（10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)

x2xa2a若函数f(x)的定义域为R，试求实数a的最大值。

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