第一单元四那么运算
1、力口、减的意义和各局部间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法. (2)相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和.
(3)两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法. (4)在减法中,的和叫做被就减数…….减法是加法的逆运算. (5)加法各局部间的关系：
和二加数十加数 加数二和—另一个加数
(6)减法各局部间的关系：
差=被减数-减数 减数二被减数-差 被减数=减数十差
2、乘、除法的意义和各局部间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法. (2)相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积.
(3)两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法.
(4)在除法中,的积叫做被除数…… (5)乘法各局部间的关系：
积二因数X因数 因数二积+另一个因数
.除法是乘法的逆运算.
(6)除法各局部间的关系：
商二被除数+除数 除数二被除数x商 被除数二商X除数
(7)有余数的除法,
被除数二商X除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四那么运算
4、四那么混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法, 都要按(从左往右)的
顺序计算；
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算
(加、减法)；(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里,要 先算括号里面的,后算括号外面的. 5、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0,结果还得这个数：
a — 0 = a
③一个数减去它自己,结果得零：
a — a = 0
④一个数和0相乘,结果得0：
a x 0 = 0 ； 0 x a = 0
⑤0除以一个非0的数,结果得0：
0 + a = 0
⑥0不能做除数：
a+0 =〔无意义〕
6、租船问题.
解答租船问题的方法：先假设、再调整
第二单元观察物体二
1、正确识别从上面、前面、左面观察到物体的形状.
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量. 3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样. 4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样. 5、从不同的位置观察,才能更全面地熟悉一个物体.
第三单元运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数 相加,再加上第一个数,和不变.
(a +b) +c = a + (b + c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用. 如：165+93+ 35=93+ ( 165+35)
2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和. a —b —c = a —(b +c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
ax b = bx a
②乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个 数相乘,再乘以第一个数,积不变.
(a x b) x c = ax (b x c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用. 如：125X78X 8的简算.
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积 相加.
(a+b) Xc = aXc+bXc
4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积. a+b + c = a + (b x c)
5、有关简算的拓展： 102X38-38X 2 125X25X32 37X96+37X3+37 125 88 3.25+1.98 10.32 — 1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4 38X99+99
第四单元小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用〔小数〕来表示分母是10、100、1000……的分数可以用〔小数〕来表示；
分母是10的分数可以写成〔一位〕小数, 分母是100的分数可以写成〔两位〕小数, 分母是1000的分数可以写成〔三位〕小数……
.
所以,一位小数表示〔十分〕之几, 两位小数表示〔百分〕之几, 三位小数表示〔千分〕之几…… 如：
0.5表示〔十分之五〕, 0.05表示〔百分之五〕, 0.25表示〔百分之二十五〕, 0.005表示〔千分之五〕, 0.025表示千分之二十五〕.
2、小数点前面的数叫小数的〔整数〕局部,小数点后面的数叫小数的〔小数〕局部, 3、小数点后面第一位是〔十〕分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作
小数点后面第二位是〔百〕分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作 0.01 ; 小数点后面第三位是〔千〕分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作 0.001……
如：20.375,十分位上的3,表示3个〔十分之一〕；百分位上的7,表示7个〔百分之一〕； 千分位上的
5,表示5个〔千分之一〕.
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10, 〔10个千分之一是1个百分之一,10个百分 之一是1个
十分之一,10个十分之一是整数1 ,或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1 个0.1, 10个0.1是整数
1……
5、读小数时,整数局部根据整数的读法去读,小数点读作“点〞,小数局部要依次读出每一 个数字.
如：31.031 读作：^一点零三一
6、写小数时,整数局部根据整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数局部要依次写 出每一个数位上
的数字.
如：一百二十点零零九八 写作：120.0098
7、在小数的末尾添上 0〞或去掉“ 0〞,小数的大小不变,这叫小数的性质.
如：
0.2= 0,20 = 0,200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500= 1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.08
…… ……
8、小数大小的比拟：
先比拟整数局部,整数局部大,那个小数就大；整数局部相同,就比拟小数局部,十分位相 同,就比拟百分位,百分位也相同,就比拟千分位……
9、小数点的移动：
(1)小数点向右：移动一位,相当于把原数乘
10,小数就扩大到原数的10倍；移动两位,
相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍；移动三位,相当于把原数乘 1000,小数 就扩大到原数的
1000倍……
(2)小数点向左：移动一位,相当于把原数除以 10,小数就缩小到原来的1/10 ;移动两位, 相当于把原数除
以100,小数就缩小到原来的1/100 ;移动三位,相当于把原数除以 1000, 小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数+进率=高级单位数
当进率是10、100、1000……时,可以直接利用小数点的移动来换算.
11、求近似数时：保存整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保存一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入； 保存两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入. 〔表示近似数时小数末尾的 0不能去掉〕 12、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数：改写时, 只要在万位或
亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万〞字或“亿〞字.
第五单元三角形
1、由三条线段围成〔每相邻两条线段的端点相连〕的图形叫三角形.如:
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.这
条对边叫做三角形的底.如:
顶点 每个三角形都有三个顶点,三条 底边和时应的三条高
3、三角形具有稳定性.
4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如:
6、三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类.如:
7、三角形的三个内角和是 1800
&在等腰三角形中：底角二［180.-顶角) + 2 顶角=180.-底角乂 2 如।
队在一个等边三角形里,三条边长度相等,三个角者岸于究.
1_0、两个完全一样的三角形可以排成一个平行四边形；一个平行匹边形可以切割成两个完全
一样的三角形./\"、
,z
旋转 4
上
第六单元小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐；
(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进
减就要从前一位退1.
1;算减法时,哪一位不够
(3)得数末尾有0, 一般要把0去掉. (4)不要忘记了小数点.
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算; (2)有小括号,要先算小括号里面的.
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用.在小数四那么运算中,恰当地运用加法交换律、结
合律及连减的运算性质会使计算更简便.
4 .得数是小数时,(末尾)的 0一般要去掉. 5 . 一个整数与一个小数相加减时：
①先在整数的右边点上小数点；
②再添上与另一个小数局部同样多个数的 0; ③然后再根据小数加减法的计算方法计算.
6 .得数是小数时,(末尾)的 0一般要去掉.
7、验算：
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同； ②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同 减法验算：
①用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数； ②用减法,把被减数减去差,看是否等于减数.
应用整数运算定律进行小数的 简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用.在小数四那么运算中,恰当地运用 合律〕及减法的运算性质 会使计算更简便.
加法〔交换律〕、〔结
8、简便运算方法：
⑴ 几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算 简便；
如：0.36+18.09+2.64+4.91
⑵一个数连续减去两个小数时,如果这两个 小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加, 再从被减数里减去这两个减数的和比拟简便；
如：13.2-5.73-4. 27
⑶一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数局部与被减数的小数局部相同 时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比拟简便.
如：18.63- 〔4.75+3.63 〕
⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如：3.65 X 42.6+3.65 X 57.4
⑸ 在小数运算中,可以利用 〔添括号〕或〔去括号〕使计算简便： 一无论是去括号或添括号
①括号前面是加号,去掉括号不变号； 如：6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号,去掉括号全变号(加号变减号,减号变加号).
如：6.47-(1.5-0.53)
⑹ 在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号.
如：4.95-2.67+1.05
第七单元图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的局部能够完全重合,我们就说这个图形 是轴对称图
形,这条直线叫做这个图形的对称轴.
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等.
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线.
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴. 轴对称图形可以有一条或几条对称轴.
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线.
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形.
长方形有2条对称轴, 正方形有4条对称轴,
等腰梯形有1条对称轴,
等腰三角形有一条对称轴, 等边三角形有3条对称轴, 线段有1条对称轴, 菱形有2条对称轴, 圆有无数条对称轴, 半圆有一条, 圆环有无数条, 半圆环有一条.
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴.〔长方形和正方形除外〕
8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的.比方：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥, 10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字.
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置.
12、利用平移,可以求出不规那么图形的面积.
第八单元平均数和条形统计图
平均数：
1 .求平均数的方法:
(1)数据较少：移多补少法.
法国埃菲尔铁塔. (2)常用方法：先合后分计算： 总数+份数=平均数
2 .平均数能清楚地表示一组数据的整体水平.
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图. 复式条形统计图要有图例.
复式条形统计图有横向和纵向两种.
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,
怎样画横向复式条形 统计图
1 .准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具.
2 .注意写单位,画中坐标和 横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0\".
3 .假设位置有限,例如说0到10,到20,假设你写到200,位置绝对有限,你可以在 0的上 面画波浪线,然
后写100 (当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线).
4 .例如上图两者要有不同的颜色,假设没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严
5 .在每个图的下方都要写标题.
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少.【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比拟两组 数据的多少. 后把这些直条按一定的顺序排列起来.从复式 条形统计图中很容易看出两者数量的多少.
第九单元数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反.
2、“鸡兔同笼〞问题的解题方法
假设法： ①假设都是兔 ②假设都是鸡 ③古人“抬脚法〞： 解答思路：
假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,那么每只鸡就变成了
“独脚鸡〞,每只兔就变成了 “双
脚兔〞.这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法.
3、公式：
鸡兔总脚数+ 2—鸡兔总数=兔的只数；
鸡兔总数一兔的只数=鸡的只数.
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