基于MATLAB的阵列信号处理模型构建和仿真方法

维普资讯 http://www.cqvip.com ｌ６８　２００８，４４（９）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ’Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　基于ＭＡＴＬＡＢ的阵列信号处理模型构建和仿真方法　曾　浩，庞宇，冯文江　ＺＥＮＧ　Ｈａｏ，ＰＡＮＧ　Ｙｕ，ＦＥＮＧ　Ｗｅｎｇ－ｊｉａｎｇ　重庆大学通信工程学院，重庆４０００３０　Ｄｅｐａａｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００３０，Ｃｈｉｎａ　Ｅ—ｍａｉｌ：ｈａｏｚ＠ｃｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　ＺＥＮＧ　Ｈａｏ，ＰＡＮＧ　Ｙｕ，ＦＥＮＧ　Ｗｅｎｇ－ｊｉａｎｇ．Ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＡＴＬＡＢ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，４４（９）：１６８－１７１．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＭＡＴＬＡＢ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｈｏｗ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｖｅｄａｎｅｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｅｓｔｉ——　ｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｏｒｗａｒｄ—ｂａｃｋｗａｒｄ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ，ｓｉｇａｎｌ’Ｓ　ＤＯＡ（Ｄｉｒｃｔｉｏｎ　Ｏｆ　Ａｒｒｉｖａ１）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｂｓｐａｃｅ，ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｐｏｗｅｒ　ｂｅａｍｆｏｒｍｅｒ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｂａｓｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ．Ａｌｌ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ　ａｃ——　ｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ；ｃｏｖａ￣ａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ；ＤＯＡ；ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ　摘要：文章介绍如何使用ＭＡＴＬＡＢ构建阵列信号处理系统模型，实现前向平滑的协方差矩阵产生方法，波达方向估计的子空间　方法，最小功率波束合成器的权值求解算法和基本系统参数的仿真。各种复杂的阵列信号处理仿真都可以在此基础上完成。　关键词：阵列信号；协方差矩阵；波达方向；波束合成　章编号：１００２—８３３１（２００８）０９—０１６８—０４　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ３９１．９　１引言　阵列信号处理源于２０世纪６０年代相控阵天线技术。相控　阵通过校正阵元接收信号相位，达到主瓣对准期望目的，但早　期实现是通过模拟方　”。后来，出现了自适应阵列技术，使用　箩／。　每广　图１阵列结构示意图　数字方式对阵元信号幅度和相位同时校正，不仅可以使主瓣对　准期望，同时零陷对准干　。目前，阵列信号处理研究，主要包　１一、　肚　括ＤＯＡ估计和自适应波束合成两个方面口胡。不论是各种算法　研究，还是系统性能分析，都是在一定数学模型基础上，利用理　论进行推演，并通过仿真技术验证。工具软件ＭＡＴＬＡＢ由于其　固有的矩阵处理优势，是阵列信号处理中的重要仿真工具，但　如何使用ＭＡＴＬＡＢ建立模型，进行仿真，研究却较少涉及。而　这对于阵列研究者，非常重要。　ａ　１　２，…，Ⅳ　２阵列信号处理的信号模型　阵列信号处理不论是应用于雷达、通信、声纳、超声波等　等，其接收信号模型是相同或者相似的。对于一个远场窄带零　均值的入射信号，其阵列如图１所示。如果用单位方向矢量ａ　表示信号来向，矢量Ｐ　表示阵元坐标，则第ｉ个阵元接收信号　ｐ　相对于原点信号的时间延迟为　忙　（１）　Ｘｏ（ｔ）：ｘ　（ｆ）　（４）　则由于信号是窄带的，可以不考虑包络延时，阵列接收信号矢　基金项目：国家自然科学基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．６０６７２０９７）；重庆大学自然科学基金（Ｎｏ．２００７ＣＤ０５６）。　作者简介：曾浩（１９７７一），男，博士学位，讲师，主要研究领域为阵列信号处理；庞字（１９８２一），男，硕士研究生，主要研究领域为阵列信号处理；冯文　江（１９５７一），男，教授，主要研究领域为移动通信。　收稿日期：２００７—０７—１６　修回日期：２００７—１０—０９　维普资讯 http://www.cqvip.com 曾　浩，庞　宇，冯文江：基于ＭＡＴＬＡＢ的阵列信号处理模型构建和仿真方法　２００８，４４（９）　１６９　（　）１　（　）＝　｝　。（　）ｅ　‘　（５）　ｌｘＮ（ｔ）Ｊ　定义波数矢量　５　１　一孚　ｓＡ　ｆｆ　ｓｉｎ０ｃｉｏ　ｓｑ　。｛　『（６）　由此可以表示方向矢量　ｆ　］　　Ｉｅ　ｌ　ｌ啦Ｐ　ｌ｛　（７）　　考虑阵列信号处理一般是在基带进行，信号中已经没有载　波分量，接收信号可以表示为　ｘ（ｔ）　０（　）　（ｊ｝）　（８）　由此可见，阵列接收信号的确定，一方面决定于信号的复　基带表达式，另一方面则决定于方向矢量，而方向矢量又是由　信号ＤＯＡ和阵列几何结构确定的。　３阵列协方差矩阵　阵列接收信号包括三个部分，一部分是期望信号，一部分　是干扰信号，一部分是热噪声。期望信号只有一个，干扰可以多　个，而这些信号均值都是零。在阵列信号处理中，通常的算法都　是对信号的协方差矩阵的处理，比如各种子空间的ＤＯＡ估计　算法，各种非盲的自适应波束合成算法等等。所以，在仿真过程　中，如何得到协方差矩阵，是关键步骤。　３．１协方差矩阵的公式法　在均值为零，信号和干扰相互独立前提下，阵列的接收信　号协方差矩阵也就是自相关矩阵，其表达式为　Ｊ　Ｒ　＝Ｅ｛ｘ（ｔ）ｘ”（　）１＝口；　（露　）　（露　）＋∑　２　（露，）　（露，）竹　２　ｊ＝ｌ　Ｒ；＋Ｒ　＋Ｒ　ｔ９、　这个协方差矩阵表达式是一个没有估计误差的表达式，　，　：，　：分别是期望信号，第．　个干扰信号和热噪声的方差。　ＭＡＴＬＡＢ中的协方差矩阵确定，有两种方法，一种是直接使用　式（９），得到无估计误差的协方差矩阵。　比如，对于一个Ⅳ阵元的标准线阵，假设空间期望信号　Ｕｓ＝ｅｏｓＯｓ，信噪比ＳＮＲ＝ｐ　ｄＢ，存在干扰信号Ｈ产ｃｏｓ　，干扰噪声比　为ＩＮＲ＝ｑ　ｄＢ，对于热噪声，通常假设　：＝１。则ＭＡＴＬＡＢ中采用　式（９）可以得到协方差矩阵，其程序为　ｎ：卜（Ａ＿＿１）／２：（Ｎ－１）／２ｈ　Ｖｓ＝ｅｘｐ（－ｊ　Ｍ　ｎ）；　Ｖｉ＝ｅｘｐ（－ｊ　Ｕｉ＊ｎ）；　ＳＮＲ＝ＩＯ￣（ｐ／ＩＯ）；　ＩＮＲ＝ＩＯ￣（ｑ／ＩＯ）；　Ｒｘ＝ＳＮＲ　Ｖ　＋ＩＮＲ　Ｖ　＋ｅｙｅ（Ｎ）；　３．２协方差矩阵的估计法　在实际的系统中，协方差矩阵只可能通过估计得到，即利　用有限的Ｋ个快拍进行平滑估计。通常采用前向平滑的估计　算法，这也就是最大似然法。　＝　∑　（　）　（　）＝　（１０）　其中，数据矩阵　Ｊ　Ｘ＝　（１），…，　（　）】；　＋∑　（露　）　。（１），．一，　。（　）ｌ＋　ｊ＝ｌ　Ｊ　∑　（　），…，ｉｑ（　）】＋　（１１）　，＝１　阵列接收的信号由于是由三个部分组成，数据矩阵也可以　分解为三个部分。不论期望信号，干扰，还是热噪声，都假设是　高斯分布的复数信号，则可以用ｒａｎｄｎ（）函数模拟产生这些　信号。　同样采用３．１中的假设条件，只是此时使用前向平滑进行　协方差矩阵估计，此时ＭＡＴＬＡＢ程序为　ｓｏ＝ｓｑｒｔ（ＳＮＲ／２）＊ｒａｎｄｎ（１，　）　ｓｑｒｔ（ＳＮＲ／２）　ｒａｎｄ（１，Ｋ）；　ｉｏ＝ｓｑｒｔ（ＩＮＲ／２）　ｒａｎｄｎ（１，　）　ｓｑｒｔ（１ＮＲ／２）＊ｒａｎｄ（１，Ｋ）；　＝ｓｑｒｔ（１／２）　ｒａｎｄｎ（Ｎ，　）　ｓｑｒｔ（１／２）　ｒａｎｄ（Ｎ，Ｋ）；　置：　０；　产　０；　Ｘ＝Ｘ　ＸＩ十Ｘ　Ｒ；Ｘ　Ｘ　／Ｋ　４　二维ＤｏＡ估计的ＭＵＳＩＣ算法　阵列信号处理中的一个重要内容就是信号的ＤＯＡ估计，　这在雷达、通信中都应用广泛。ＤＯＡ估计的算法通常可以分为　三种，传统方法，子空问算法，以及最大似然法。虽然最大似然　法被认为性能最好，但实现复杂。而子空间算法可以突破瑞利　极限，是超分辨估计，运算量也适中，被广泛应用。　ＭＵＳＩＣ算法是典型的子空间算法，其对协方差矩阵进行　特征分解，通过噪声空间投影构造谱函数旧。假设空间具有＿，个　信号，他们的方差分别是　，其中ｊ＝ｌ，…，＿，，而热噪声的方差　为（ｒ＝，那么，协方差矩阵Ｒ　的Ⅳ个特征值分别为　｛　ｌｃｒ＝　竹　ｉ＝Ｊ＋ｌ，…，…√　Ⅳ　（１２）　对于＿，个较大特征值，其对应特征矢量为＿，个正交矢量，　他们张成的空间成为信号子空间。　ｓｐａｎ｛ｇ，　一，　』ｌ　（１３）　而对于Ⅳ’＿，个较小特征值，其对应特征矢量也是Ⅳ＿＿，个　正交矢量，而他们张成的空间就是噪声子空间。　ｓｐａｎ｛ｇ，＾　一，　～｝　（１４）　由于接收信号是位于信号子空间的，而信号子空间又是和　噪声子空间正交的，所以，通过把接收信号方向矢量向噪声子　空间投影，其值应该为零，即空间谱函数Ｐ（　具有最大值。　Ｐ（露）＝　１　（１５）　Ｊ上Ｉ　’。　Ｋ　Ｊ　其中投影算子　，　…，　：　（１６）　从空间谱表达式（１５）中可以看出，进行谱峰搜索的主要问　题在于方向矢量表示和协方差矩阵的特征分解。根据方向矢量　的定义式（７），其决定于信号波数和阵元坐标。阵元坐标是固定　的，而谱峰搜索过程就是对波数中的ＤＯＡ进行扫描过程，ＤＯＡ　是空间谱函数的自变量。对于噪声空问投影，虽然定义非常清　维普资讯 http://www.cqvip.com １　７０　２００８，４４（９）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　楚，但在工程实现过程中，计算量却很大。对于ＭＡＴＬＡＢ而言，　高阶统计特性，循环平稳特性等。阵列通过自适应算法得到权　矢量后，其阵列整体的方向图就可以使主瓣对准期望信号，而　特征值和对应特征矢量的求解相对较为简单，只需调用函数　ｅ　（）就可以直接得到，但前提是信号个数＿，要是已知量。　对于一个均匀园阵，假设阵元Ｎ＝８，阵列位于　＿ｙ平面，圆　零陷对准干扰信号，从而大大提高系统的增益。而阵列方向图　和系统增益是两个重要参数。　心位于原点，半径ｒ为半波长，第ｉ个阵元坐标可以表示为　ｒｃｏｓ　Ⅳ　（　一１）　ｐＩ－　　１ｒｓｉｎ　（　一１）　（１７）　＿７、『　，０　同时结合式（６），可以得到方向矢量。　ｖ（ｋ）＝　（１８）　假设空间具有三个信号，其ＤＯＡ来向分别为（２６０ｏ，２０ｏ）、　（１８０Ｏ　ｒ４０。）、（８０。，６０。），信噪比均为１０　ｄＢ，则ＭＡＴＬＡＢ程序首　先应该得到协方差矩阵　，然后进行特征分解，最后是谱峰搜　索。主要程序为　＿，≥２　【Ｏ：１：Ⅳ一１　ＩＦ，Ｄ】＝ｅｉｇｓ（兄，Ｎ－３，’ＳＭ　）；　【Ｏ：２：３６Ｏ１术ｐＪｌ８０；　＝ｆＯ：１：９０］　／１８０；　ｆｏｒ　ｋ＝ｌ：ｌｅｎｇｔｈ（　）　ｆｏｒ　ｍ－－１：ｌｅｎｇｔｈ（ｘ　）　Ｖ．＝ｅｘｐ（ｊ　ｓｉｎ（ｙ．（ｋ））　ＣＯＳ（Ｘ　（ｍ）　））；　Ｐ（ｋ，ｍ）＝１／（Ｖ　￥　）；　ｅｎｄ　ｅｎｄ　ｍｅｓｈ（ｘ，Ｙ，１０＊ｌｏｇｌ０（Ｐ））；　相应仿真结果如图２所示。图的上部分为三维空间谱，下　部分是空间谱的投影图。　０　５０　】００　】５０　２００　２５０　３００　３５０　Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ（ｄｅｇｒｅｅ）　图２：二维ＭＵＳＩＣ谱　５自适应波束合成技术　自适应波束合成技术，就是通过各种自适应算法得到阵列　的最优权矢量解。对于不同的准则，比如最小方差，最小功率，　最大信噪比等等，这个权矢量的表达式是不相同的，但是，他们　都统一为维纳解。而自适应算法则可以分为盲算法和非盲算法　两种。非盲算法需要参考信号，这个参考信号可以是时问参考　信号，即一个训练序列，也可以是空问参考信号，即信号ＤＯＡ　参数。而盲算法则不需要参考信号，利用信号的特殊物理特性　和统汁特性，进行自适应权值求解。这些特ｌ生包括了恒摸特性，　５．１阵列方向图　阵列方向图是阵因子和阵元【大】子乘积，通常自适应波束合　成信号处理算法中不考虑阵元因子，故阵列方向图阵因子为　Ｂ＝ｗ　ｖ（ｋ）　（１９）　式中，权是确定值，而方向矢量中的角度是自变量。比如，对于　最小功率准则的波束合成器，其最优权矢量表达式为　ＭＰ　ｖ（ｋ　）　（２０）　（２１）’　可见，权矢量决定于期望信号方向矢量和阵列接收信号的　协方差矩阵。系数／．ｔ是常数，其意义在于保证主瓣期望信号方　向上的增益为单位增益。　假设空间均匀线阵Ｎ＝８，空间期望信号为ｕ　＿０，ＳＮＲ＝２０　ｄＢ，　两个干扰信号Ｕｌ＝０．４，ｕ　一０．６，／ＮＲ。＝１０　ｄＢ，／ＮＲ　－－２０　ｄＢ，则方向　图的仿真首先是求解协方差矩阵，然后是权值表达式，最后用　式（１９）描绘出方向图。　ｗ＝ｉｎｖ（Ｒ　）　Ｖ／（　ｉｎｖ（Ｒ　）　Ｖ　）；　ｕ＝一１：１／１　０００：１：　ｂｅａｍ＝２０　ｌｏｇｌ０（ｗ　ｅｘｐ（ｊ　ｎ　ｕ））；　ｐｌｏｔ（ｕ，ｂｅａｍ）；　仿真结果如图３所示。图３中，实线表示采用公式法得到　协方差矩阵，进而求解方向图。此时，主瓣方向和零陷都正常。　而虚线表示在不同快拍数估汁协方差矩阵时的方向图。图中可　以看出，当快拍数较少，协方差矩阵误差较大，一是旁瓣电平较　高，二是零陷深度较低，三是可以对期望信号也产生零陷，这就　是“自零陷”效应。　Ⅱ　图３阵列方向图　５．２阵列增益　阵列增益是研究阵列性能的重要参数，其定义为阵列输出　信干噪比和输入信干噪比之比　。　，１ｂ：一　ＳＩＮＲ　　一　ＳＩＮＲ　（２２）　式中，根据假设条件　２　ｒ，　ＳＩＮＲｍ：厂　（２３）　∑ｒ，ｉ　２，　维普资讯 http://www.cqvip.com 曾　浩，庞　宇，冯文江：基于ＭＡＴＬＡＢ的阵列信号处理模型构建和仿真方法　ｓＩＮＲ　＝　ｗ　ＵＲ　，ｗ　ＪＷ　２００８。４４（９）　１７ｌ　（２４）　处理研究的重要工具。文章虽然只介绍了ＭＡＴＬＡＢ用于协方　Ｗ“ｌ　差矩阵，基本ＤＯＡ估计和简单自适应阵列参数的模型构建和　仿真方法，但对于各种复杂的阵列信号处理算法，都是建立在　这些基础之上的。掌握了基础模型建立和仿真方法，复杂问题　自然迎刃而解。　可见，阵列增益表示中，需要确定各个量的方差，信号协方差矩　阵，以及权矢量，而这些量通过前文分析，都有各自实现方法。　最小功率准则阵列增益程序为　Ｒ　＝ＳＮＲ　Ｖ　Ｖ　；　Ｒ￣＝ＩＮＲ　Ｖ　￥　；　Ｒ　＝ｅｙｅ（Ｎ）；　Ｒ　＝Ｒ　＋Ｒ　＋Ｒ　；　参考文献：　【１］Ｃｈｏｓｅ　Ｒ　Ｎ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌｌｙ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｎｔｅｎｎａ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ－　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｇａｔｉｏｎ，１９６４—０３：１６１—１６９．　ｗ＝ｉｎｖ（Ｒ　）　ｌ／（Ｖ　＊ｉｎｖ（Ｒ　）　Ｖ　）；　ＳＩＮＲ　，＝ＳＮＲ／（ＩＮＲ＋Ｉ　；　ＳＩＮＲ　Ｒ　／（ｗ　（Ｒ　＋Ｒ　））　ｗ）；　【２］Ｋｒｉｍ　Ｈ，Ｖｉｂｅｒｇ　Ｍ．Ｔｗｏ　ｄｅｃａｄｅｓ　ｏｆ　ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｓｉｇａｎｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９９６—０７：６７－９４．　Ｇ＝１０＊ｌｏｇ１０（ＳＩＮＲｄＳＩＮＲ　）；　同样假设一个均匀线阵，空问期望信号　＝０，ＳＮＲ＝２０　ｄＢ，　同时一个干扰信号，ｕｉ＝Ｏ．４，考察不同／ＮＲ下阵列增益同阵元数　【３］Ｎｏｒｄｅｂｏ　Ｓ，Ｇｕｓｔａｔｓｓｏｎ　Ｍ，Ｌｕｎｄｂａｃｋ　Ｊ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ＤＯＡ　ａｎｄ　ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　关系，如图４所示。图中可以看出，阵元数越多，干扰功率越小，　增益越大。　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，５４（１０）：　４０５５—４０６１．　【４］Ａｂｄｅｌ—Ｓａｍａｄ　Ａ，Ｄａｖｉｄｓｏｎ　Ｔ　Ｎ，Ｇｅｒｓｈｍａｎ　Ａ　Ｂ．Ｒｏｂｕｓｔ　ｔｒａｎｓｍｉｔ　ｅｉｇｅｎ　ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｓｔａｔｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，５４（５）：１５９６—１６０９．　∞　罩　晶　０　【５］Ｙｕａｎ　Ｑ，Ｃｈｅｎ　Ｑ，Ｓａｗａｙａ　Ｋ．Ａｃｃｕｒａｔｅ　ＤＯＡ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａｒｒａｙ　ａｎｔｅｎｎａ　ｗｉｔｈ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｇｅｏｍｅｔｙ［ｒＪ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，２００５，５３（４）：１３５２—１３５７．　［６］Ｓｃｈｍｉｄ　Ｒ　Ｏ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｅｍｉｔｔｅｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａ—　罟　ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，１９８６．ＡＰ一　３４（３）：２７６—２８０．　Ａｒｒａｙ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｎｕｍｂｅｒ　Ｎ　图４阵元数同阵列增益　【７］Ｖａｎ　Ｔｒｅｅｓ　Ｈ　Ｌ．Ｏｐｔｉｍｕｍ　ａｒｒａｙ　ｐｅｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｕ　Ｓ　Ａ：Ｊｏｈｎ　Ｗｉ—　ｌｅｙ＆Ｓｏｎ．２００２：４５１—４５２．　６结束语　阵列信号处理的内容非常丰富，ＭＡＴＬＡＢ是用于阵列信号　【８］张贤达，保铮．通信信号处ＪＮ［Ｍ］，北京：国防工业出版社，２００２：　３２０—３２５　（上接１３８页）　【４］Ｌｅｅ　Ｊｕｎｇ—Ｗｏｎ，Ｌｅｅ　Ｋｉｈｏ，Ｋｉｍ　Ｗｏｎ．Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｓｅｍａｎｔｉｃｓ—　ｂａｓｅｄ　ＸＭＬ　ｍｉｎｉｎｇ［Ｃ］＃Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００１　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄａｔａ　Ｍｉｎｉｎｇ（ＩＣＤＭ’Ｏ１），２００１．　挖掘ＸＭＬ文档中最大频繁路径和最大频繁子树，在此基础上，　本文提出一种凝聚的层次聚类算法ＸＭＬＣｌｕｓｔｅｒ，分别以最大频　繁路径和最大频繁子树作为ＸＭＬ文档的特征，对文档进行聚　类，最后通过实验表明，提出的ＦｒｅＰａｔｈＭｉｎｅｒ和ＦｒｅＴｒｅｅＭｉｎｅｒ　【５】Ｌｅｕｎｇ　Ｈ　Ｐ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｍｉｎｉｎｇ—ｂａｓｅｄ　ＸＭＬ　ｄｏｃｕｍｅｎｔ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　聚类方法，与传统的ＡＳＰＭｉｎｅｒ聚类方法相比，其聚类效果具有　更大的优越性。　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００５，７（４）．　【６］傅珊珊，吴扬扬．一种挖掘ＸＭＬ文档频繁子树的方法ｆＪ１＿计算机工　程与科学，２００７（１１）．　．　【７］Ｎｉｅｒｍａｎ　Ａ，Ｊａｇａｄｉｓｈ　Ｈ　Ｖ．Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｉｎ　ＸＭＬ　ｄ０ｃｕｍｅｎｔｓ【ｃ１／／Ｉｎｔ’ｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｗｅｂ　ａｎｄ　Ｄａｔａｂａｓｅｓ（Ｗｅｂ－　ＤＢ）．Ｍａｄｉｓｏｎ，２００２：６１—６６．　参考文献：　【１］Ｂｒａｙ　Ｔ，Ｐａｏｌｉ　Ｊ，Ｓｐｅｒｂｅｒｇ－ＭｃＱｕｅｅｎ　Ｃ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｔｅｎｓｉｂｌｅ　Ｍａｒｋｕｐ　Ｌａｎｇｕａｇｅ（ＸＭＬ）ｌ０（Ｆｏｕ￣ｈ　Ｅｄｉｉｔｏｎ）【ＥＢ／Ｏ　Ｌ］．（２００６－０９－２９）．ｈｔｔｐ：／／　ｗｎＮｗ．ｗ３．ｏｒｇ／ＴＲ／２００６／ＲＥＣ—ｘｍｌ一２００６０８１６／．　【８］Ｌｅｅ　Ｍｏｎｇ　Ｌｉ，Ｙａｎｇ　Ｌｉａｎｇ　Ｈｕａｉ，Ｈｓｕ　Ｗｙｎｎｅ，ｅｔ　ａ１．ＸＣｌｕｓｔ：ｃｌｕｓｔｅｒ—　ｉｎｇ　ＸＭＬ　ｓｃｈｅｍａｓ　ｆｏｒ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＣＩＫＭ’０２，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　４—９．２００２．　【２］Ｌｅｕｎｇ　Ｈｏ－ｐｏｎｇ，Ｃｈｕｒ，ｇ　Ｆｕ—ｌａｉ，Ｃｈａｎ　Ｃ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．ＸＭＬ　ｄｏｃｕｍｅｎｔ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｃｏｍｍｏｎ　ｘｐａｔｈ［Ｃ］￣Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００５　Ｉｎｔｅｒ—　ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ｉｎ　Ｗｅｂ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｒｅｔｒｉｅｖａｌ　【９］Ｋｏｔｓａｋｉｓ　Ｅ，Ｂｏｅｈｍ　Ｋ．ＸＭＬ　ｓｃｈｅｍａ　ｄｉｒｅｃｔｏｒｙ：ａ　ｄａｔａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｆｏｒ　ＸＭＬ　ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　１　ｓｔ　Ｉｎｔ　Ｃｏｎｆ　ｏｎ　Ｗｅｂ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＷＩＳＥ’００），２０００．　【１０］ＮＩＡＧＡＲＡ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ【ＤＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓ．ｗｉｓｅ．ｅｄｕ／ｎｉａ—　ｇａｒｚｄｄａｔａ．ｈｔｍ１．　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ（ＷＩＲＩ’０５），２００５．　【３］Ｒａｆｉｅｉ　Ｄ．Ｆｉｎｄｉｎｇ　ｓｙｎｔａｃｔｉｃ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｉｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ＸＭＬ　ｄｏｃｕｍｅｎｔｓ［Ｃ１／／　Ｐｒｏｃ　１７ｔｈ　Ｉｎｔ　Ｃｏｎｆ　ｏｎ　Ｄａｔａｂａｓｅ　ａｎｄ　Ｅｘｐｅ￣Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　（ＤＥＸＡ’０６）．２００６．