七年级数学因式分解单元测试及答案6

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七年级数学因式分解单元测试及答案

6

第九章 因式分解 一、分解因式 1.2x4y2 －4x3y2＋10xy4。 2. 5xn+1 －15xn＋60xn－1。 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 5. x4-1

6. －ａ 2－b2＋2ab＋４分解因式。

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8 12 ．3x2+5x-2 13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120. 15．把多项式 3x2+11x+10 分解因式。 16. 把多项式 5x2? D6xy? D8y2 分解因式。 32000－4×31999＋10×31998 能被 7 整除。

18. 设 为正整数，且 64n-7n 能被 57 整除，证明： 是 57 的倍数 . 19. 求证：不论 x、y 为何值， 的值恒为正。 20. 已知 x2+y2-4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。 三 求值。 21. 已知 a,b,c 知足 a-b=8,ab+c2+16=0, 求

二证明题 17 ．求证：

a+b+c 的值 .

22．已知 x2+3x+6 是多项式 x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定 m,n 的值，并求出它的其余因式。 因式分解精选练习答案 一分解因 式 1. 解：原式 =2xy2?x3－2xy2?2x2＋2xy2?5y2 =2xy2 (x3 － 2x2＋ 5y2) 。 提示：先确定公因式，找各项系数的最大合约数 2；各项相同字母的最低次幂 xy2，即公因式 2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。 2. 提示：在公因式中相同字母 x 的最低次幂是 xn-1 ，提公因式时 xn+1 提取 xn-1 后为 x2，xn 提取 xn--1 后为 x。 解：原式 =5 xn-- 1?x2－5xn--1 ?3x＋5xn-- 1?12 =5 xn--1 (x2 －3x＋12) 3. 解：原式 =3a(b-1)(1-8a3)

=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)

立方和公式： a3+

解：原式

提示：

提示：立方差公式： a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2) b3=(a+b)( a2-ab+b2)

所以， 1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.

= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2 =(ax+bx-ay+by)2[

将（ a+b）x 和（ a-b ）y 视为 一个整体。

5. 解：原式 =( x2+1)( x2-1) =( x2+1)(x+1)(x-1)

提示：很多同学

分解到 (x2+1)( x2-1) 就不再分解了，因式分解必定分解到不能够再分 解为止。 6. 解：原式＝－（ a2－2ab＋b2－４）

＝－（ａ－ｂ＋２）

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（ａ－ｂ－２） 提示：若是多项式的第一项为哪一项负的，一般要提出负

号，使括号内第一项系数是正的。但也不能够见负号就先“提”，要对

全题进行分析 . 防备出现诸如－９ x2＋４ y２＝（－ 3x）２－（ 2y）2

＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ） ＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）

的错误。

7. 解： 原式 = x4-x3-(x-1) = x3(x-1)-(x-1) =(x-1)(x3-1) =(x-1)2(x2+x+1) 提示：平常四项或许以上的因式分解， 分组分的要合适，否则无法分解。其余，此题的结果不能写成 (x-1)(x-1)( x2+x+1), 能写成乘方的形式的，必然要写成乘方的形式。 * 使用了立方差公式， x3-1=(x-

1)( x2+x+1)

8. 解：原式 =y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4 =y2(x+y-6)2-y4 =y2[(x+y-6)2-y2] =y2(x+y-6+y)(x+y-6-y) = y2(x+2y-6)(x-6)

9. 解：原式 = (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4 =(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2] =(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y) =(x+y)2(2x+y-6)(-6-y) = - (x+y)2(2x+y-

6)(y+6)

10. 解：原式 =（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2 提示： *将(a+b) 视为 1 个整体。

11. 解：原式 =x2-2x+1-1-8 * =(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3) = (x+2)(x-4)

提示：此题用了配方法， 将 x2-2x 加上 1 个“ 1”又减了

一个“ 1”，进而组成完好平方式。

12．解：原式 =3(x2+ x)-2 =3(x2+ x+ - )-2 * =3(x+ )2-

3× -2

) =(x+2)(3x-1)

=3(x+ )2- =3[(x+ )2- ] =3(x+ + )(x+ - ) =3(x+2)(x- 二次三项式 ax2+bx+c(a ≠0) 可配成 a(x+ )2+ .

提示： * 这步很重要，依照完好平方式的构造配出来的。关于随意

13. 解：原式 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1

令 x2+5x=a, 则 原式 =(a+4)(a+6)+1

=a2+10a+25 =(a+5)2 =(x2+5x+5)

提示：把 x2+5x 看作一个整体。

14. 解 原式 =(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120 =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120

令

x2+5x=m, 代入上式 , 得 原式 =(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96

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=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)

提

示：把 x2+5x 看作一个整体。

15．解：原式＝ (x+2)(3x+5) 提示：把二次项 3x2 分解成 x 与 3x（二次项一般都只分解成正因数） ，常数项 10 可分红 1×10＝－ 1×（－10）＝ 2×5＝－ 2×（－ 5），其中只有 11x=x×5+3x×2。

说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法， 特别是当 二次项的系数不是 1 的时候，给我们的分解带来麻烦， 这里主要就是 讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积， 并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是

: ⑴若是常数

项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正

号；若一次项是负，则应同负号。⑵若是常数项是负数，则应把它分

解成两个异号的因数， 交叉相乘所得的积中， 绝对值大的与一次项的

符号相同（若一次项是正， 则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是

正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中， 绝对值大的就是负号）。

ax c 二次项

常数项 bx d adx+bcx=(ad+bc)x 一

次项 ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d) 16. 解：原式＝ (x －2y)(5x ＋4y)

x －2y 5x 4y 被7整除。

－6xy

二证明题 17 ．证明： 原式=31998(32－4×3＋10)= 31998×7， ∴ 能

18. 证明： =8 （82n-7n ）+8×7n+7n+2 =8（ 82n-7n ）+7n(49+8) =8 （ 82n-7n）+57 7n 是 57 的倍数 .

19. 证明： =4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1 =(2x-3) 2+(3y+5) 2+1 ≥1.

20. 解：∵ x2+y2- 4x+6y+13=0 ∴x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2) 2+(y+3) 2=0 (x- 2) 2 ≥0, (y+3) 2

≥0. x -2=0 且 y+3=0 x=2,y=-3

三 求值。 21. 解：∵a- b=8 ∴a=8+b 又 ab+c2+16=0 即∴（ b+8） b+c2+16=0 即(b+4)2+c2=0 又因为，(b+4) 2≥0，C2≥0, ∴b+4=0,c=0, b=- 4,c=0,a=b+8=4 ∴a+b+c=0. 22． 解：设它的另一个因式是

x2+px+6, 则 X4-6x3+mx2+nx+36

=(x2+px+6)(x2+3x+6) =x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36 比较两边的系数得以下方程组： 解得

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