双曲线大题综合
x2y21.已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2,离心率为3，直线
aby2与C的两个交点间的距离为6.
(I)求a,b;;
(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A,B两点,且AF1BF1,证明:
AF2、AB、BF2成等比数列.
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x2y21,曲线C2:|y||x|1,P是平面上一点,若存在过点P的直2.如图,已知曲线C1:2线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线ykx与C2有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是“C1—C2型点”; (3)求证:圆x2y21内的点都不是“C1—C2型点”. 2
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y
3.A、B是双曲线x－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
2
2
2
(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
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