一.选择题（.每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分） 1．（3分）−3的相反数是（ ） A．−3
2
32
2
B．
323
2
C．−2
3
D． 2
3
【解答】解：−的相反数是． 故选：B．
2．（3分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程． 故选：A．
3．（3分）中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（ ） A．0.13×105
B．1.3×104
C．1.3×105
D．13×104
【解答】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105． 故选：C．
4．（3分）如图，是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的平面图形是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：从上面看下层是一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：D．
5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ） A．x2﹣5x+3
B．﹣x2+x﹣1
C．﹣x2+5x﹣3
D．x2﹣5x﹣13
【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）， ＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1， ＝﹣x2+5x﹣3． 故选：C．
6．（3分）下列选项中，不能由已知等式a＝b推出的是（ ） A．a+3x＝b+3x
B．a﹣2＝b﹣2
C．ac＝bc
D．
𝑎𝑚
=
𝑏𝑚
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上3x，即可得到a+3x＝b+3x，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都减去2，即可得到a﹣2＝b﹣2，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故这个选项不符合题意； D、根据等式性质2，等式两边都除以m时，应加条件m≠0，故这个选项符合题意； 故选：D．
7．（3分）单项式2axb2与﹣a3by是同类项，则xy等于（ ） A．﹣6
B．6
C．﹣9
D．9
【解答】解：由题意得：x＝3，y＝2， ∴xy＝9． 故选：D．
8．（3分）方程2x+1＝﹣3和方程2−3=0的解相同，则a的值是（ ） A．8
𝑎−𝑥
B．4 C．3
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D．5
【解答】解：2x+1＝﹣3， 解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入2−3=0，得：2−3=0， 解得：a＝4． 故选：B．
9．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）
𝑎−𝑥
𝑎+2
A．OA方向是北偏东30° C．OC方向是南偏西25°
B．OB方向是北偏西15° D．OD方向是东南方向
【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误； B、OB方向是北偏西15°，此选项正确； C、OC方向是南偏西25°，此选项正确； D、OD方向是东南方向，此选项正确． 错误的只有A． 故选：A．
10．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A．C．
𝑥440
++
𝑥40+50𝑥50
=1 B．
44
4040
++
𝑥40×50𝑥40
=1 =1
40
=1 D．+
𝑥50
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
440
+
𝑥40
+
𝑥50
=1．
故选：D．
二.填空题.（每题3分，共15分）
11．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为 ﹣1 ．
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【解答】解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1
12．（3分）36°24′×4＝ 145°36′ ．
【解答】解：36°24′×4＝144°96′＝145°36′． 故答案为：145°36′．
13．（3分）若m满足2m2﹣3m﹣1＝0，则整式6m2﹣9m﹣2020＝ ﹣2017 ． 【解答】解：∵2m2﹣3m﹣1＝0， ∴6m2﹣9m﹣2020 ＝3（2m2﹣3m﹣1）﹣2017 ＝3×0﹣2017 ＝﹣2017
故答案为：﹣2017．
14．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 ﹣1 ．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB＝3﹣1＝2， ∵BC＝2AB＝4，
∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是﹣1． 故答案为：﹣1．
𝑎15．（3分）对于有理数a，b，c，d规定一种运算|
𝑐0
﹣1×2＝﹣4．若|
3−𝑥
−4
|=8，则x＝ 1 ． −5
11𝑏
|=ad﹣bc，如||=1×（﹣2）𝑑2−2
【解答】解：根据题中的新定义化简得：4（3﹣x）＝8， 去括号得：12﹣4x＝8，
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移项合并得：﹣4x＝﹣4， 解得：x＝1， 故答案为：1
三.解答题.（本大题8小题，共75分） 16．（9分）解方程：2（4x﹣5）＝3（x﹣5） 【解答】解：去括号得：8x﹣10＝3x﹣15， 移项合并得：5x＝﹣5， 解得：x＝﹣1．
17．（9分）2×（﹣5）+23﹣3÷2． 【解答】解：原式＝﹣10+8﹣6 ＝﹣8．
18．（9分）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣2），其中x＝1．
4
2
1
1
1
【解答】解：原式＝﹣x2+x﹣2−x+2 ＝﹣x2， 将x＝1代入得， 原式＝﹣1．
19．（9分）一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数． 【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°， 解得x＝50°，
答：这个角的度数是50°．
20．（9分）已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC，点D是线段BA延长线上一点，AD=AB． （1）求线段BC的长； （2）求线段DC的长；
（3）点M还是哪些线段的中点． 【解答】解：根据题意，画图如下：
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1
21212
（1）由AC＝AB+BC＝3BC，AB＝20cm， BC=2AB=2×20cm＝10cm；
（2）由于AD=AB＝10cm，AD＝AM＝MB＝BC， 即DC＝4AD＝40cm；
（3）点M还是线段DC的中点．
21．（9分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线（单位：km）为：+11，﹣3，+2，﹣9，﹣4，+12，﹣2，+9，+4，﹣5．
（1）问收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【解答】解：（1）11﹣3+2﹣9﹣4+12﹣2+9+4﹣5＝15（km）， 答：收工时距离A地有15km；
（2）11+3+2+9+4+12+2+9+4+5＝61（km）， 61×0.2＝12.2（升），
答：从A地出发到收工时共耗油12.2升．
22．（9分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为 45 °； （2）当∠BOC＝α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．
1
21
1
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°， ∵OE平分∠AOC，
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∴∠EOC=∠AOC=
121
×150°＝75°， 2又∵OF平分∠BOC， ∴∠FOC=∠BOC=
121
×60°＝30°， 2∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝75°﹣30°＝45°； 故答案为：45；
（2）∵OF 平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠FOC=2∠BOC=2α， ∵OE 平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC=（∠AOB+∠BOC）=（ 90°+α ）， ∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC=（ 90°+α ）−α＝45°． 23．（12分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 0.5x+1000 元，乙厂的收费为 1.5x 元； （2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 1000+0.5x 元，乙厂的收费为 0.25x+2500 元 （3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ （4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，
故答案为：0.5x+1000，1.5x；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）＝0.25x+2500元， 故答案为：1000+0.5x，0.25x+2500；
（3）当x＝8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000＝5000元，
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11
1
2121212
乙厂费用为：0.25×8000+2500＝4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）当x≤2000时，1000+0.5x＝1.5x， 解得：x＝1000；
当x＞2000时，1000+0.5x＝0.25x+2500， 解得：x＝6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．
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