19-20学年河南省周口市鹿邑县七年级上学期期末数学试卷
题号 得分 一 二
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②−𝑎一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整
数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当𝑎≠0时，|𝑎|总是大于0，正确的有( )
三 四 总分 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 下列说法正确的个数是( )
①射线MN与射线NM是同一条射线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短；
④若2𝐴𝐵=𝐴𝐶，则点B是AC的中点
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列说法正确的是( )．
A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位
D. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为3.18×105
4. 如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 五张如图所示的长为a，宽为𝑏(𝑎>𝑏)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD
中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为( )
A. 𝑎=2𝑏 B. 𝑎=3𝑏 C. 3𝑎=2𝑏 D. 2𝑎=3𝑏+1
6. 下列等式的变形不正确的是( )
A. 若𝑥+1=𝑦+1，则𝑥=𝑦 C. 若7𝑎−5=7𝑏−5，则𝑎=𝑏
7. 下列说法正确的是( )
B. 若−4𝑥=−4𝑦，则𝑥=𝑦 D. 若−2𝑥=1，则𝑥=2
1
33
A. 0是单项式
C. 𝑎3+𝑎是三次二项式
8. 如果方程2−
𝑥+13
1
B. −𝑎的系数是1 D. 3𝑎2𝑏与−𝑎𝑏2是同类项
𝑎−𝑥3
=
𝑥+76
的解也是关于x的方程2−=0的解，那么a的值是( )
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
9. 如图，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东70°方向，
从C岛看A、B两岛的视角∠𝐴𝐶𝐵的度数是( )
A. 95°
40°
B. 85° C. 60° D.
10. 中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2
个．问苹果有多少个?若设共有x个苹果，则列出的方程是( )
A.
𝑥−13
=
𝑥+24
B.
𝑥+13
=
𝑥−24
C. 3𝑥+1=4𝑥−2 D. 3𝑥−1=4𝑥+2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知𝑥=3是关于x的方程2𝑥−𝑚=7的解，则m的值是______． 12. 35.36度=________________ 度_______________ 分_______________ 秒．
13. 已知𝑚2+2𝑚𝑛=13，3𝑚𝑛+2𝑛2=21，则2𝑚2+13𝑚𝑛+6𝑛2−44的值为______． 14. 如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无
滑动的逆时针滚动一周，点A到达点𝐴′的位置，则点𝐴′表示的数是________．
15. 对于两个非零的有理数a，b，规定𝑎⊗𝑏=2𝑏−3𝑎，若(5−𝑥)⊗(2𝑥+1)=1，则x的值为
______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 16. −4×(+3)÷(−2)3
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 解方程：
(1)3𝑥+1=𝑥+9 3
(2)𝑥−3=𝑥+1
2
18. 先化简再求值：(𝑥2+2𝑥)−3(𝑥−1)，其中𝑥=−1．
1
1
19. 已知∠𝐴𝑂𝐵=𝑚°，与∠𝐴𝑂𝐶互为余角，与∠𝐵𝑂𝐷互为补角，OM平分∠𝐴𝑂𝐶，ON平分∠𝐵𝑂𝐷，
(1)如图，当𝑚=36时，
①求∠𝐴𝑂𝑀的度数；
②请你补全图形，并求∠𝑀𝑂𝑁的度数；
(2)当∠𝐴𝑂𝐵为大于30°的锐角，且∠𝐴𝑂𝐶与∠𝐴𝑂𝐵有重合部分时，请直接写出∠𝑀𝑂𝑁的度数______.(用含m的代数式表示)
20. 定义：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C
是【A，B】的中南点．
(1)如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的中南点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的中南点，点D_____【B，A】的中南点．(请在横线上填“是”或“不是”)
(2)𝑀、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为−2.求出【N，M】的中南点表示的数；
(3)𝐴、B为数轴上两点，点A所表示的数为−40，点B所表示的数为20.现有点P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．求当经过多少秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的中南点？
21. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的
售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量(件) 售价(元) 4 +5 9 +2 3 +1 5 −2 4 −3 5 −6 (1)在销售过程中①最低售价为每件______元． ②最高获利为每件______元
(2)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
22. 如图，已知∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷，且射线OC平分∠𝐵𝑂𝐸，∠𝐸𝑂𝐷=30°，求
∠𝐴𝑂𝐷的度数．
23. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板
以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示) (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：+3与−2的符号相反，但它们不是相反数，故①的说法不正确； 当a是正数时−𝑎是负数，当a是0或负数时，−𝑎是0或正数，故②说法不正确； 正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确； 当𝑎≠0时，|𝑎|总是大于0，故⑤说法正确． 综上，④⑤正确 故选：C．
根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论
本题考察了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键．
2.答案：B
解析：解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误； ②两点确定一条直线；正确； ③两点之间线段最短，故选项正确；
④若2𝐴𝐵=𝐴𝐶，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；． 故选：B．
根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．
3.答案：D
解析：
此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键． 根据近似数的概念逐个排除求解．
解：𝐴.近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．
B.近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误． C.2.46万精确到百位，故选项错误．
D.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确． 故选D．
4.答案：A
解析：
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意中间看不到的线用虚线表示． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 解：这只茶壶的俯视图如图：
故选：A．
5.答案：A
解析：解：左上角阴影部分的长为AE，宽为𝐴𝐹=2𝑏，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵𝐴𝐷=𝐵𝐶，即𝐴𝐸+𝐸𝐷=𝐴𝐸+𝑎，𝐵𝐶=𝐵𝑃+𝑃𝐶=3𝑏+𝑃𝐶， ∴𝐴𝐸+𝑎=3𝑏+𝑃𝐶，即𝐴𝐸−𝑃𝐶=3𝑏−𝑎，
∴阴影部分面积之差𝑆=𝐴𝐸⋅𝐴𝐹−𝑃𝐶⋅𝐶𝐺=2𝑏×𝐴𝐸−𝑎×𝑃𝐶=2𝑏(𝑃𝐶+3𝑏−𝑎)−𝑎𝑃𝐶=(2𝑏−𝑎)𝑃𝐶+6𝑏2−2𝑎𝑏， 则2𝑏−𝑎=0，即𝑎=2𝑏， 故选：A．
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
6.答案：D
解析：解：𝐴.若𝑥+1=𝑦+1，两边同时减1，可得𝑥=𝑦，故本选项正确； B.若−4𝑥=−4𝑦，两边同时乘以−3，可得𝑥=𝑦，故本选项正确；
C.若7𝑎−5=7𝑏−5，两边同时加5，再两边同时除以7，可得𝑎=𝑏，故本选项正确； D.若−2𝑥=1，两边同时乘以−2，可得𝑥=−2，故本选项错误； 故选：D．
等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
13
3
4
7.答案：A
解析：解：A、0是单项式，故本选项正确， B、−𝑎的系数是−1，故本选项错误，
C、式子𝑎3+𝑎是分式，不是多项式，故本选项错误，
D、3𝑎2𝑏与−𝑎𝑏2不是同类项(相同字母的指数不同)，故本选项错误． 故选：A．
利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．
本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．
1
8.答案：A
解析：
本题主要考查的是同解方程的定义、一元一次方程的解法，掌握相关知识是解题的关键．先解方程2−
𝑥+13
=
𝑥+76
，得𝑥=1.将𝑥=1代入方程2−
𝑥+76
𝑎−𝑥3
=0，得2−
𝑎−13
=0，即可求出a的值．
解：2−
𝑥+13
=
，
去分母得：12−2(𝑥+1)=𝑥+7，
去括号的：12−2𝑥−2=𝑥+7， 移项得：−2𝑥−𝑥=7−12+2， 合并同类项得：−3𝑥=−3， 系数化为1得：𝑥=1， 将𝑥=1代入2−
𝑎−𝑥3
=0得：2−
𝑎−13
=0，
去分母得：6−(𝑎−1)=0， 去括号得：6−𝑎+1=0， 解得：𝑎=7． 故选A．
9.答案：A
解析：解：∵𝐶岛在A岛的南偏东15°方向， ∴∠𝐹𝐴𝐶=15°，
∵𝐶岛在B岛的北偏东70°方向， ∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐵𝐶𝐸=70°， ∵𝐹𝐴//𝐶𝐸，
∴∠𝐹𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐶𝐸=180°， ∴15°+∠𝐴𝐶𝐵+70°=180°， ∴∠𝐴𝐶𝐵=95°， 故选A．
根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．
10.答案：A
解析：
此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系.首先理解题意找出题中存在的等量关系：两种分苹果的方法中小朋友的人数不变，分别表示出小朋友的人数列出方程．
解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是
𝑥−13
， ，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是∴
𝑥−13
𝑥+24
=
𝑥+24
，
故选A．
11.答案：−1
解析：解：把𝑥=3代入方程2𝑥−𝑚=7得： 6−𝑚=7， 解得：𝑚=−1， 故答案为：−1．
把𝑥=3代入方程2𝑥−𝑚=7得到关于m的一元一次方程，解之即可． 本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
12.答案：35，21，36
解析：
本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解． 解：35.36度=35度21分36秒． 故答案为35，21，36．
13.答案：45
解析：解：∵𝑚2+2𝑚𝑛=13，3𝑚𝑛+2𝑛2=21， ∴2𝑚2+13𝑚𝑛+6𝑛2−44
=2(𝑚2+2𝑚𝑛)+3(3𝑚𝑛+2𝑛2)−44 =2×13+3×21−44 =45．
故答案为：45．
直接利用已知将原式变形进而代入已知数据求出答案． 此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．
14.答案：2−2𝜋
解析：
本题主要考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．
因为圆形纸片从2沿数轴逆时针即向左滚动一周，可知𝐴𝐴′=2𝜋，再根据数轴的特点即可解答． 解：∵半径为1个单位长度的圆形纸片从2沿数轴向左滚动一周， ∴𝐴𝐴′之间的距离为圆的周长=2𝜋，𝐴′点在2的左边， ∴𝐴′点对应的数是2−2𝜋． 故答案是：2−2𝜋．
15.答案：2
解析：解：根据题中的新定义化简得：2(2𝑥+1)−3(5−𝑥)=1， 去括号得：4𝑥+2−15+3𝑥=1， 移项合并得：7𝑥=14， 解得：𝑥=2， 故答案为：2．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.答案：解：原式=−4×3×(−8)=6．
解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
1
17.答案：解：(1)移项合并得：2𝑥=8，
解得：𝑥=4；
(2)去分母得：2𝑥−6=3𝑥+2， 移项合并得：−𝑥=8， 解得：𝑥=−8．
解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.答案：解：(𝑥2+2𝑥)−3(𝑥−1)=𝑥2+2𝑥−3𝑥+3=𝑥2−𝑥+3，
当𝑥=−1时，原式=(−1)2−(−1)+3=1+1+3=5．
解析：首先根据整式的加减运算法则化简原式，然后将𝑥=−1代入化简后的式子，即可求得答案． 此题考查了整式加减运算与化简求值．此题比较简单，解题的关键是注意细心，注意先化简再求值．
19.答案：解：(1)①∵∠𝐴𝑂𝐵=𝑚°，且与∠𝐴𝑂𝐶互为余角，
∴∠𝐴𝑂𝐶=90°−𝑚°， ∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶， ∴∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝐶=
21
90°−𝑚°2
=
90°−36°
2
=27°；
②分两种情况：
𝑖)当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷没有重合部分时，如图1所示，
∵∠𝐵𝑂𝐷与∠𝐴𝑂𝐵互补， ∴∠𝐵𝑂𝐷=180°−𝑚°， ∵𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐷， ∴∠𝐵𝑂𝑁=
180°−𝑚°
2
=72°，
∠𝐵𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝐴+∠𝐴𝑂𝑀=36°+27°=63°， ∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐵𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝑁=63°+72°=135°； 𝑖𝑖)当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷有重合部分时，如图2所示，
∵∠𝐵𝑂𝐷与∠𝐴𝑂𝐵互补， ∴∠𝐵𝑂𝐷=180°−36°=144°， ∵𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐷， ∴∠𝐵𝑂𝑁=72°，
∠𝐵𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝐴+∠𝐴𝑂𝑀=36°+27°=63°， ∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐵𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝑀=72°−63°=9°； (2)45°+𝑚°或135°−2𝑚°或2𝑚°−135°．
解析：
本题考查了余角和补角，以及角平分线的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键，本题注意利用数形结合的思想，不要丢解．
(1)①根据互为余角的定义求∠𝐴𝑂𝐶=90°−𝑚°，根据角平分线的定义得出结论；
②根据题意画出图形即可，分①当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷没有重合部分时，②当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷有重合部分时，根据余角和补角的定义及角平分线的定义可得结论；
(2)根据余角和补角的定义可得出∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐷的度数，由角平分线的定义可得出∠𝑀𝑂𝐴，∠𝐵𝑂𝑁，∠𝐷𝑂𝑁的度数，再分类讨论即可． 解：(1)见答案；
(2)当30°<𝑚°≤45°时，分两种情况： ①如图3，当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷没有重合部分时，
∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶， ∴∠𝐴𝑂𝑀=2∠𝐴𝑂𝐶=∵𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐷， ∴∠𝐷𝑂𝑁=
180°−𝑚°
21
90°−𝑚°2
，
，
∴∠𝑀𝑂𝑁=180°−∠𝐷𝑂𝑁−∠𝐴𝑂𝑀，
；
②如图4，当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷有重合部分时，
则∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐵−∠𝑁𝑂𝐷，
，
∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑁+∠𝐴𝑂𝑀，
；
当45°<𝑚°<90°时，分三种情况：
①如图5，当45°<𝑚°<67.5°时，∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷有重合部分时，
∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐵𝑂𝑁−∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝑀， =−(𝑚°−∠𝐴𝑂𝐶)−∠𝐴𝑂𝐶，
21
2
1
1
=2∠𝐵𝑂𝐷−𝑚°+2∠𝐴𝑂𝐶，
=2(180°−𝑚°)−𝑚°+2(90°−𝑚°)， =135°−2𝑚°；
②如图7，当67.5°<𝑚°<90°时，∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷有重合部分时，
1
1
1
∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐵𝑂𝑀−∠𝐵𝑂𝑁， =∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐵𝑂𝑁， =𝑚°−
90°−𝑚°2
−
180°−𝑚°
2
，
=2𝑚°−135°；
③如图6，当∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐷没有重合部分时，
∠𝑀𝑂𝑁=180°−∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐷𝑂𝑁
，
综上所述，∠𝑀𝑂𝑁的度数为：45°+𝑚°或135°−2𝑚°或2𝑚°−135°． 故答案为：45°+𝑚°或135°−2𝑚°或2𝑚°−135°．
20.答案：解：(1)不是；是；
(2)设【N，M】的中南点表示的数为x，若【N，M】的中南点在线段MN上， ∵𝑥−(−2)=2(4−𝑥)， ∴𝑥=2，
若【N，M】的中南点在点M右侧， ∵𝑥−(−2)=2(𝑥−4)， ∴𝑥=10，
∴【N，M】的中南点表示的数为2或10； (3)设点P表示的数为y，分四种情况：
Ⅰ、P是【A、B】的中南点，由题意，得𝑦−(−40)=2(20−𝑦)， 解得𝑦=0， ∴𝑡=
20−04
=5𝑠；
Ⅱ、P是【B、A】是中南点，由题意，得20−𝑦=2[𝑦−(−40)]， 解得𝑦=−20，𝑡=
20−(−20)
4
=10𝑠；
Ⅲ、B是【A、P】的中南点，由题意，得20−(−40)=2(20−𝑦)， 解得𝑦=−10，𝑡=
20−(−10)
4
=7.5𝑠；
Ⅳ、A为【B、P】的中南点，由题意，得20−(−40)=2[𝑦−(−40)]， 解得𝑦=−10，𝑡=
20−(−10)
4
=7.5𝑠；
综上可知，当P点运动5或10或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的中南点．
解析：
本题开考查了中南点的定义，数轴，两点间的距离，用到分类讨论思想． (1)根据中南点的定义，可得答案；
(2)设【N，M】的中南点表示的数为x，根据题意列方程，解方程求得答案； (3)设点P表示的数为y，分四种情况分别求得答案．
(1)根据中南点的定义，解：表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是【A，B】的中南点，点D是【B，A】的中南点； 故答案为不是；是； (2)见答案； (3)见答案．
21.答案：37 13
解析：解：①40+5+2+1−2−3−6=37元，②40−32+5=13元， 故答案为：37，13．
(2)5×4+2×9+1×3−2×5−3×4−6×5+(40−32)×30=229元， 答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元． (1)根据正数、负数的意义，求出结果，
(2)分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可．
考查有理数的意义，正数、负数的意义，具有相反意义的量可以用正负数来表示．
22.答案：解：∵∠𝐴𝑂𝐵=180°，∠𝐸𝑂𝐷=30°，
∴∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐸𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐵=150°． ∵∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷， ∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐸𝑂𝐶． ∵𝑂𝐶平分∠𝐸𝑂𝐵， ∴∠𝐸𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐵，
∴∠𝐸𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐷=50°．
解析：根据已知和射线OC平分∠𝐵𝑂𝐸，得出∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶.已知∠𝐷𝑂𝐸=30°，由图形得，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐵𝑂𝐶=180°，从而得出∠𝐴𝑂𝐷的度数．
此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题．解题的关键是得出∠𝐸𝑂𝐶、∠𝐶𝑂𝐵、∠𝐴𝑂𝐷的关系．
23.答案：解：(1)∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时(19−𝑥)张用B方法．
∴侧面的个数为：6𝑥+4(19−𝑥)=(2𝑥+76)个， 底面的个数为：5(19−𝑥)=(95−5𝑥)个；
(2)由题意，得(2𝑥+76)：(95−5𝑥)=3：2， 解得：𝑥=7， ∴盒子的个数为：
2×7+76
3
=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
解析：(1)由x张用A方法，就有(19−𝑥)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； (2)由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．
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