基于小波自适应阈值图像去噪方法的研究

第２３卷第８期　计算机技术与发展　Ｖｏ１．２３　Ｎｏ．８　２０１３年８月　ＣＯＭＰＵＴＥＲ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＡＮＤ　ＤＥＶＥＬ０ＰＭＥＮＴ　Ａｕｇ．　２０１３　基于小波自适应阈值图像去噪方法的研究　于笃发，邵建华，张晶如　（南京师范大学物理科学与技术学院，江苏南京２１００２３）　摘要：利用小波变换对图像去噪是一种非常有效的方法。传统的小波去噪算法对图像去噪后的平滑效果不是很好，图　像细节清晰度不够高，甚至会产生伪吉布斯现象。针对这些现象，文中提出了一种改进的基于小波变换的多尺度自适应　阈值图像去噪方法。该方法根据图像小波分解的特性，确定适合小波分解后不同层系数去噪的较优阈值，然后结合恰当　的阈值函数对各层高频系数进行处理来达到去噪效果。实验结果表明，与传统方法相比，该方法运算量较小，能有效去除　高斯白噪声，进一步提高峰值性噪比，同时能够很好地保留图像细节信息。　关键词：图像去噪；小波变换；多尺度；自适应阈值；峰值信噪比　中图分类号：ＴＰ７５１．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３－６２９Ｘ｛２０１３）０８－０２５０－０４　ｄｏｉ：ｌ０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—６２９Ｘ．２０１３．０８．０６４　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ＹＵ　Ｄｕ—ｆａ，ＳＨＡＯ　Ｊｉａｎ－ｈｕａ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉｎｇ－ｒｕ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎ姐ｊｉｎｇ　２１００２３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｔｏ　ｉｆｌｔｅｒ　ｎｏｉｓｅｓ　ｏｎ　ｉｍａｇｅ　ｉｓ　ａ　ｖｅｒｙ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｖｅｒｙ　ｇｏｏｄ　ｏｆ　ｒｔａｄｉｔｉｏｎ－　ａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｌｇｏ珊ｌＩｌｌ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｔａｉｌ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｓｎ’ｔ　ｈｉｇｈ　ｅｎｏｕｇｈ，ｅｖｅｎ　ｆａｌｓｅ　Ｇｉｂｂｓ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　Ｃａｌｌ　ｂｅ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ．　Ａｉｍｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｕｌｉｔ－ｓｃａｌｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔＯ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｉｔｃｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ｉｍａｇｅ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｃａｎ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｈｔｅ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｏｆ　ｄｉｆ－　ｆｅｒｅｎｔ　ｌａｙ￣ｓ’ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｆｔｅｒ　ｗａｖｄ￣ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｌａｙｅｒ　ｗｉｈｔ　ａｐｐｒｏ・　ｐｎａｔｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ￣ｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｃａｎ　ｅｆｆｃｅｔｉｖｅｌｙ　ｅｒｎｌｏｖｅ　Ｇａｕｓｓｉｎａ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ　ａｎｄ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ—ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ，ｗｈｉｌｅ　ｗｅｌｌ　ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｔａｉｌｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｌｄｓ：ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｕｌｉｔ－ｓｃａｌｅ；ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｖａｌｕｅ；ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　ｎｏｉｅｓ　ｒａｔｉｏ　Ｏ　引　言　Ｄｏｎｏｈｏ理论　，Ｄｏｎｏｈｏ首次给出了基于正交小波变　图像在形成、传输和处理过程中，都会因为受到噪　换的通用阈值降噪公式，使得复杂的降噪问题可以通　声的干扰，使图像的质量下降，为去除或抑制图像中的　过简单的系数处理得以解决。但是由于Ｄｏｎｏｈｏ阈值　噪声而提高图像的质量的处理方式称为图像去噪。小　的确定不具有尺度空间的自适应性且过扼杀小波系　波分析由于在时域和频域同时具有良好的局部化性质　数，使图像细节丢失，降噪效果不理想。因此许多学者　及多分辨率分析的特点　，能有效地区分有用信号和　先后提出了不同尺度的小波系数运用与之相适应的阈　噪声，因此小波去噪已经成为图像去噪非常有效的方　值来进行降噪，典型的有ＶｉｓｕＳｈｒｉｎｋ阈值　，Ｄｏｎｏｈｏ　法。目前，利用小波去噪的方式主要有三种　：一是利　改进的子带自适应ＳｕｒｅＳｈｒｉｎｋ阈值　和Ｌａｋｈｗｉｎｄｅｒ　用小波的奇异检测特性将信号与噪声分开；二是利用　Ｋａｕｒ　等人提出的ＮｏｒｍａｌＳｈｒｉｎｋ阈值。这些去噪算法　小波系数阈值收缩法对图像进行降噪；三是利用小波　虽然能够获得不同程度较好的去噪效果，但细节过多　域贝叶斯准则系数收缩法降噪　。其中，小波系数阈　的被消除，使得图像质量严重下降，甚至产生伪吉布斯　值收缩法是目前应用于图像去噪中最广泛最简单有效　现象。　的方法。对小波系数进行阈值处理的基本思想来源于　另外，也有研究者常采用先将待去噪图像进行分　收稿日期：２０１２—１０—２９　修回日期：２０１３—０ｌ一３０　网络出版时间：２０１３—０４—２２　基金项目：江苏省科技计划资助项目（ＢＫ２０１０５４６）　作者简介：于笃发（１９８７一），男，湖南祁东人，硕士研究生，研究方向为数字图像处理、认知无线电通信；邵建华，高级工程师，副教授，研究方向　为认知无线电技术、数字图像处理。　网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１４５０．ＴＰ．２０１３０４２２．１７２６．０４４．ｈｔｍｌ　第８期　于笃发等：基于小波自适应阈值图像去噪方法的研究　・２５１・　割处理　或者先构造提升小波　，然后再对图像进行　２阈值的选择　阈值的选择是小波去噪和收缩最关键的一步，在　去噪，这些方法虽然具有较好的去噪效果，但是计算较　为复杂。　去噪过程中阈值起着决定性的作用。如果选取的阈值　文中针对上述问题，首先阐述了小波变换去除信　号噪声的基本原理，以及几种常用的阈值函数和获取　阈值的方法，然后对文献［１］中提出的确定阈值的算　法做了进一步改进，并结合文献［９］中提出的一种软　阈值函数，采用了一种基于小波变换的多尺度自适应　阈值对图像进行去噪。最后，给出了实验结果和观点。　太大，伪吉布斯现象明显，降噪后的图像变得模糊不　清；阈值太小，噪声除去的力度不够，达不到去噪目的。　下面介绍几种常用的阈值选择方案。　１）固定阈值：Ｄｏｎｏｈｏ　在１９９４年提出的ＶｉｓｕＳｈ—　ｒｉｎｋ小波阈值去噪方法中证明过的通用阈值　１小波去噪原理　１．１小波去噪的基本原理　根据含噪图像经小波分解以后的特点可知，图像　中的有用成分大部分包含在低频系数中，而噪声和图　像细节部分基本上集中在高频系数中。那么通过一种　运算消除或收缩高频系数中的部分系数值，再利用处　理过的高频系数和图像分解后的低频系数进行图像重　构，即可达到去噪的目的。　１．２小波阈值去噪方法　假设一幅Ｍ×Ｎ含噪图像　（ｉ，　）记为：　ｚ（ｉ，＿『）＝Ｙ（ｉ，　）＋ｎ（ｉ，　）　（１）　其中，０≤ｉ≤Ｍ一１，０≤　≤Ｎ一１，ｉ，　∈Ｚ表示　图像像素的位置；ｙ（ｉ，Ｊ．）是无噪声图像；ｎ（ｉ√）为服从　Ｎ（０，　）的高斯白噪声。对（１）式两边同时进行离散　小波变换（ＤＷＴ）得：　＝　＋Ｗｎ　（２）　式中，　为含噪图像经小波变换后的小波系数；　是原图像经变换后的小波系数；　为高斯白噪声　经小波变换后的小波系数。由于小波变换是一种线性　变换，那么有：　＝　一　（３）　据（３）式可知，只要得到原始图像的小波系数　，再经过小波逆变换就可以得到原始图像。基于小　波阈值去噪（获得　）的主要步骤　有：　１）对含噪图像进行小波分解。选择合适的小波　和分解级数Ⅳ，计算含噪图像小波分解后在各级上的　小波系数。　２）设定各层细节的阈值。对第１层到第Ⅳ层的每　一层选择阈值，对各细节的小波系数用阈值进行处　理。　３）图像重构。根据小波分解的第Ⅳ层的低频带　系数和经过修改的从第１层到第Ⅳ层的各层高频系　数，来计算重构图像。　基于小波阈值去噪方法的两个关键问题在于：一　是如何选择较为合适的阈值；二是选用什么样的阈值　函数来处理小波系数。　Ｔ＝　￣／２ｌｎⅣ　（４）　式中：Ｎ为小波系数的长度，　为噪声的标准差，　为估计的阈值。在现实情况中，噪声方差是未知的，必　须从含噪信号中估计出噪声的标准差，Ｄｏｎｏｈｏ建议　＝Ｍｅｄｉａ（Ｉ　Ｉ）／０．６７４５　ｒ／，Ｅ　ｓｕｂｂａｎｄＨＨ１（５）　２）Ｓｔｅｉｎ无偏似然估计阈值：对于给定一个阈值ｔ，　得到它的似然估计，再将非似然的ｔ最小化，就得到了　所选的阈值。　３）启发式阈值：它是前两种阈值的综合，是最优　预测变量阈值选择。如果信噪比很小时，无偏似然估　计的误差较大，此时，采用固定阈值，反之，选择无偏似　然估计。　４）极大极小阈值：它的原理是令估计的最大风险　最小化，其阈值选取的算法是：　ｒ０，Ｎ≤３２　ｔ０　，３９３６＋＋．０．　１８２９（　），．　Ｎ＞３＞　２　（６）　５）ＮｏｒｍａｌＳｈｒｉｎｋ自适应阈值　：ＮｏｒｍａｌＳｈｒｉｎｋ在　Ｃｈａｎｇ于２０００年提出的ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计方法的　基础上，添加一个尺度参数　，使得去噪效果较之有更　大的提升。其阈值计算式如下：　ＴＮ：　（７）　ｙ　式中　为各层所要确定的阈值，　是从子带ＨＨ　估计出的噪声方差（具体算法见式（５）），　为子带标　准偏差。每一层的尺度参数：　厂—］　一　／３＝＾／ｌｏｇ（等）　（８）　式中　是ｋ级子带长度，．，为分解总层数。　３阈值函数的选择　在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈　值的小波系数模的不同处理策略以及不同的估计方　法。设Ｗ是原始小波系数，ｒ／（Ｗ）表示阈值化处理后的　小波系数，　为阈值。常用的阈值函数有：　１）硬阈值函数。　・２５２・　计算机技术与发展　第２３卷　当小波系数的绝对值大于等于给定阈值时，保持　不变，而小于时，令其为０。即：　’　硬阈值在阈值点不连续，重构可能产生一些震　荡。　２）软阈值函数。　当小波系数的绝对值大于等于给定的阈值时，令　其值为减去阈值；而小于时，令其为０。即：　（ｓｇｎ（ｗ　）＝。一　’。　。≥　（１。）　【。，ｌ埘Ｉ　软阈值连续，但估计的小波系数和分解的小波系　数有恒定的偏差，直接影响重构信号对真实信号的逼　近程度。　３）一种改进的软阈值函数。　缑新科等人在文献［９］中提出了一种改进的软阈　值函数，其表达式为：　ｗ）：ｊｒ　ｇ　ｎ　ｗ）ｐ√１Ｊ　　ｗ　亩）个　ｐ　，　１　ｗ　Ｉ＞Ｔ【０，ｌ埘Ｉ≤Ｔ　（１１）　其中，参数Ｐ可以根据小波系数自适应调节，Ｐ＝　２　，通常取ｃ＝１０ｒ，这里ｒ是比阈值　大两倍以上的小　波系数百分比。该种改进的软阈值函数，可以通过小　波系数自动调节阈值处理参数，能同时有效克服硬阈　值函数和软阈值函数的缺陷。　４去噪算法与去噪效果评价标准　４．１文中图像去噪算法实现步骤　１）选择合适的小波对含噪图像进行．，层分解。　２）从分解后的高频子带中估计出噪声方差　。。　３）计算每一级计算尺度参数口，为进一步提高阈　值选择的自适应性，将文献［１］中的尺度参数加以改　进：　卢＝　（１２）　式中ｋ＝１，２，…，．，，　为ｋ级子带长度，　为原含噪　图像长度，．，是分解的总层数。随着ｋ的改变，每一级　的尺度参数都会自适应改变。　４）计算第１到第．，层的高频系数的标准方差　。　５）计算阈值　：　Ｔ一ｋ一　一　一　（１３）　６）利用阈值　和式（１１）对第１层到第．，层高频　系数处理。　７）用阈值化后的小波系数对图像进行重构，得到　去噪后的图像信号。　４．２去噪效果评价标准　１）主观评价。　用肉眼直接对去噪图像进行观察，观察其去噪平　滑效果和细节可分辨程度，并与原图和其他方法去噪　后的图像进行比较。　２）客观评价。　对于去噪处理后的图像，一般采用峰值信噪比　（ＰＳＮＲ）来评价去噪效果　ＰＳＮＲ－ｌ０ｌｇ（　）＝　２０１ｇ（　）　（１４）　√ＭＳＥ　其中　ｉ　）表示原始图像系数，ｍａｘＩ　ｉＪ）ｌ表示　原图像的最大像素值，ＭＳＥ为均方误差：　一　村　Ｎ　ＭｓＥ＝　（　Ｊ）一ｆ（ｉ，　））　（１５）　式中，　、Ⅳ为图像的行列数　ｉ，＿『）表示去噪后图　像系数。去噪后均方误差（ＭＳＥ）越小，峰值信噪比　（ＰＳＮＲ）越大，说明降噪效果和质量较好。　５实验结果与分析　为了验证文中去噪算法的有效性，参照文献［１０，　１１］在ＭＡＴＬＡＢ环境下进行了实验验证。选取大小为　２５６ｘ２５６的灰色图像ｌｅｎａ（如图１所示）作为实验对　象，加入标准差ｏｒ＝２０的高斯白噪声，选用ｂｉｏｒ３．７小　波对含噪图像进行３层小波分解，在一般的软阈值函　数和文献［９］中改进的软阈值函数两种不同阈值化处　理条件下，分别利用Ｄｏｎｏｈｏ硬阈值，ＮｏｒｍａｌＳｈｒｉｎｋ自适　应阈值以及文中改进的自适应阈值进行去噪。其结果　如图２和图３所示。　图１　ｌｅｎａ原图　主观上从图２和图３可以看出，文中自适应阈值　消噪效果比传统的Ｄｏｎｏｈｏ硬阈值和ＮｏｒｍａｌＳｈｒｉｎｋ自　适应阈值的去噪效果更好，这主要体现在消除噪声的　程度上和细节保留情况上。而且在结合文献［７］阈值　算法下，文中自适应阈值去噪效果有进一步改善。