2.库仑定律
学 习 目 标 1.理解库仑定律的含义与应用条件，知道静电力常量．(重点) 2．理解点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(重点) 3．会用库仑定律进行简单的计算．(重点、难点) 知 识 脉 络 探 究 影 响 点 电 荷 之 间 相 互 作 用 的 因 素
[先填空]
1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．它是一个理想化的物理模型．
2．实验探究
(1)小球的带电量不变时，与带电体之间的距离越小，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球受到的作用力越大．
(2)小球与带电体之间的距离不变，增加带电体或小球的电荷量时，电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大，表明小球与带电体之间的作用力越大．
3．实验结论：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小．
[再判断]
1．体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)
2．电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小．(×)
3．两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．(√) [后思考]
带电体在什么情况下可以看做点电荷？
【提示】 研究电荷之间的相互作用力时，当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．
[合作探讨] K12小学初中高中
小初高试卷教案类
2013年12月2日“嫦娥三号”月球探测器成功发射，升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电．
图121
探讨1：在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？ 【提示】 能
探讨2：研究点电荷有什么意义？
【提示】 点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型．
[核心点击]
1．点电荷是理想化的物理模型
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．点电荷只具有相对意义
点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
【导学号：96322004】
A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【解析】 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看做点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看做点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，K12小学初中高中
小初高试卷教案类
两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．
【答案】 AD
下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
【导学号：96322005】
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的大小、形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷 D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
【解析】 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略时，即可视为点电荷，故选项B正确．
【答案】 B
下列哪些物体可以视为点电荷( ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．不论什么情况下，均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属立方体一定不能视为点电荷
【解析】 带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它们所带的电荷量多大．故A、B、D错，C对．
【答案】 C
带电体看做点电荷的条件
如果两个带电体相距很远，它们之间的距离比它们每一个的线度大得多，其体积、形状对研究的问题影响很小甚至没有影响，这时可以忽略它的形状和大小，近似地认为每一个带电体的电荷都集中在一个点上，可将带电体看做点电荷．
库 仑 定 律 K12小学初中高中
小初高试卷教案类
[先填空] 1．内容
适用条件 库仑力大小 库仑力方向 2.表达式 库仑定律的公式F＝
真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用 与电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比 在它们的连线上，吸引或排斥 kQ1Q2922
2，式中k叫做静电力常量，k的数值是9×10_N·m/C. r3．静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．
[再判断]
1．库仑力的大小与电性没有关系．(√)
2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)
3．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×) [后思考]
有同学根据库仑定律的表达式F＝k么？
【提示】 不成立，因为当r→0时两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立．
[合作探讨]
有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计)，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的库仑力为F.
探讨1：若用绝缘工具使A、B相距2r，则两球的库仑力变为多少？ 【提示】
4
探讨2：若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处，则两球的库仑力变为多少？ 9【提示】 F 7[核心点击]
1．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在其他电荷无
Q1Q2
得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什r2
FK12小学初中高中
小初高试卷教案类 关．
2．在使用公式F＝kQ1Q2
时，式中Q1、Q2的正、负表示带电性质，力F的正、负表示库r2仑力是斥力还是引力，不表示力的方向，因此在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定．
3．两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．因此不能认为F→∞.
4．库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律．库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效．
中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图122所示，分别
在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10 m．如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
－2
图122
【解析】 电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律得
Q1eFA＝FB＝k2 r2×10
＝9.0×10×
9
－14
×1.6×10
－22
6×10
－19
N
＝8.0×10
－21
N
－21
由平行四边形定则得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10平行于AB向左．
N，方向
【答案】 8.0×10
－21
N 方向平行于AB向左
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小初高试卷教案类
使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为( ) 【导学号：96322006】
A．2∶1 C．16∶1
B．60∶1 D．15∶4
2
3Q·5Q15Q【解析】 相互接触前，F1＝k＝k2，相互接触后，两小球上的电荷量先中和2aa－3Q＋5Q再平分，接触后两小球所带电荷量q′＝＝Q，接触后两小球之间的库仑力为F2＝
2
Q·QQ21k＝k＝F1，故B正确．
a24a260
【答案】 B
真空中相距3 m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对
A的位置. 【导学号：96322007】
【解析】 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在A、B延长线左侧，且C带正电，设为qC，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′.
则以A为研究对象，k以C为研究对象，kqCQQ·4QqC·4Q，以B为研究对象，k2＝k2
r′rr＋rqC·4Qr＋r2
2
＝kQ·4Q r2
＝kQ·qC r′2
由以上任意两个方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3 m. 【答案】 4Q 在A左侧，距A 3 m处
三个自由点电荷的平衡问题
1．条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反． 2．规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． K12小学初中高中
小初高试卷教案类
“两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 三个点电荷的电荷量满足q1q3＝q1q2＋q2q3
学业分层测评(二) (建议用时：45分钟)
1．(多选)关于点电荷的下列说法中正确的是( )
【导学号：96322085】
A．真正的点电荷是不存在的 B．点电荷是一种理想化模型 C．足够小的电荷就是点电荷 D．球形带电体都可以看做点电荷
【解析】 点电荷是一种理想化模型，带电体的形状和大小，对研究结果的影响可以忽略时，才可将带电体看做点电荷，并不是由带电体的带电量大小或形状完全决定的，故A、B正确，C、D错误．
【答案】 AB
2．如图123所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
图123
A．两球都带正电 B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D．两球受到的静电力大小相等
【解析】 两球相互排斥，说明它们带有相同性质的电荷，但它们具体带何种性质的电荷不确定，A、B错．根据库仑定律及牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，方向相反，C错，D对．
【答案】 D
3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电量变为原来的2倍，乙的电量变为原来的1/3，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( ) 【导学
K12小学初中高中
小初高试卷教案类 号：96322086】
A．3F/8 C．8F/3
B．F/6 D．2F/3
【解析】 设甲、乙两点电荷原带电量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得：F12Q甲·Q乙
3Q甲Q乙11Q甲·Q乙1
＝k2，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝Q乙，r′＝2r时，F′＝k＝k＝F，故2
r34r6r26答案应选B.
【答案】 B
4．如图124所示，同一直线上有A、B、C三点，A、B处均固定着一正电荷，C处的负电荷受A、B的库仑力的合力记为F，若将C处的电荷向B移近一些，力F会( ) 【导学号：96322087】
图124
A．变小 C．不变
【解析】 根据库仑定律F＝
B．变大
D．变大、变小均有可能
kQq，因A、B处均固定着一正电荷，C处的负电荷受A、Br2
的库仑力的合力方向向左，大小记为F，若将电荷q向B移近一些，则A对C的库仑力变大，而B对C的库仑力也变大，由于方向相同，故合力F在变大；故A、C、D错误，B正确．
【答案】 B
5．A、B两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为r，球心相距3r，A带电荷量Q1，B带电荷量Q2，则A、B间相互作用力为( )
A．无法确定 C．大于kB．等于kD．小于kQ1Q2
2 9rQ1Q2
2 9rQ1Q2
2 9r【解析】 因为两球心距离与球的半径相差不大，所以两带电绝缘金属小球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．由于Q1、Q2是同种电荷，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，所以静电力小于k【答案】 D
6．如图125所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
Q1Q2
2，D正确． 9rK12小学初中高中
小初高试卷教案类
( ) 【导学号：96322088】
图125
A．F1 C．F3
B．F2 D．F4
【解析】 据同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．
【答案】 B
7．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态．现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处于无初速释放，则此带电粉尘将( )
A．向星球地心方向下落 B．飞向太空 C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
【解析】 均匀带电的星球可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即
【答案】 C
8．有三个完全一样的球A、B、C，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
【解析】 设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力7Q×Q为F＝k2
kQqMm＝G2，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C. r2rr7
据电荷均分原理可知，当A、C两球接触时，两球均带电Q
2175
当B、C两球接触时，两球均带电(Q－Q)＝Q
224
75
Q×Q24
5＝F. 8
故后来A、B两球间的作用力F′＝kr2K12小学初中高中
小初高试卷教案类
5
【答案】
8
9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( ) 【导学号：96322089】
A．n＝3 C．n＝5
B．n＝4 D．n＝6
【解析】 设小球1、2之间的距离为r.球3没接触前，F＝kq·nq；球3分别与球1、r2
nq2nq2接触后，q2＝，q1＝
22正确．
【答案】 D
＋q＝nq2＋nq，则F＝k4
·r＋nq4
，联立解得：n＝6，故D2
10．如图126所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、
B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可
能为下面的( )
图126
A．－9q、4q、－36q C．－3q、2q、8q
B．4q、9q、36q D．3q、－2q、6q
【解析】 据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知A、D可能正确．再由
kQAQCQAQBQBQC＝k2＝k2及rAC＝rAB＋rBC得QAQC＝QAQB＋QBQC，其中QA、QB、QC是电荷量的大小，r2rBArBCAC代入可知，只有A正确．
【答案】 A
11．如图127所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为303 g，则B带电荷量是多少？(g取10 m/s)
2
图127
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【解析】 因为B静止于光滑绝缘倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
hh10
依据题意可得tan 30°＝，L＝＝ cm＝103 cm
Ltan 30°3
3
对B进行受力分析，如图所示，依据物体的平衡条件解得库仑力：
F＝mgtan 30°＝303×10－3×10×Q1Q2Q2
依据F＝k2得：F＝k2.
rL解得Q＝
3
N＝0.3 N 3
FL2
＝k0.3－2－6
9×103×10 C＝1.0×10 C. 9×10
－6
【答案】 1.0×10 C
12．如图128所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．【导学号：96322090】
图128
(1)指出B球和C球分别带何种电荷；并说明理由． (2)若A球带电荷量为Q，则B球的带电荷量为多少？
【解析】 (1)因为A球与B球间细线无拉力，A球与C球间细线也无拉力，所以B球、
C球均与A球带相反电性电荷，即B、C两球都带负电荷．
(2)由对称性知：qB＝qC，B球受三力作用，如图所示．根据平衡条件有：
kQqBkqCqB 2cos 60°＝
rr2
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解以上两式得：qB＝. 2故B球的带电荷量为－. 2
【答案】 (1)B、C均带负电，理由见解析 (2)－ 2
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