西南交通大学学报
JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
DOI： 10. 3969/j. issn. 0258-2724. 2017.02.015
Vol. 52 No. 2
Apr. 2017
文章编号：0258-2724(2017)02~0319-07
城市轨道交通线路客流控制整数规划模型
鲁工圆
成都 610031)
\\
马驷
\\
王坤
2,
邓念
1
(1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031; 2.综合交通运输国家地方联合工程实验室，四川
摘要：针对客流过饱和的城市轨道交通线路难于充分发挥旅客输送能力的问题,基于网络拓扑与客流需求定 义建立了以旅客周转量最大为目标的线路客流控制整数线性规划模型.该模型首先建立了客流-运行图网络模 型用以描述旅客在时间和空间上的移动;其次,在客流OD参数定义中，将旅客出行时间推算为旅客期望乘坐列 车，定义了旅客在站等待时间参数;最后,使用优化软件GAMS24. 3进行了建模求解.在网络规模为1 000对客流 Fod和909个顶点的过饱和客流城市轨道交通线路客流控制问题算例中，耗时0. 01 s得出了最优解与分时段客 流控制方案.计算结果表明:饱和情况下,不同的在站等待时间下线路旅客总周转量与平均值的偏差低于1%， 等待时间对各个车站具体控流方案有结构性的影响.关键词：城市轨道交通;客流控制;客流-运行图网络;GAMS.中图分类号：U293.5
文献标志码：A
Integer Programming Model of Passenger Flow Assignment
for Congested Urban Rail lines
LU Gongyuan1， MA Si1， WANG Kun2， DENG Nian1
(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China; 2. National United Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation，Chengdu 610031，China)
Urban rail transit lines are often hard to give full play to its passenger transport capacity in
condition of oversaturated passenger flow. In order to maximize the passenger transportation capacity of congested urban rail transit lines，a linear integer programming model for urban rail transit passenger flow control is built on the basis of network topology and definition of passenger demand. First，a flow- timetable network model is proposed to describe passenger movements in the rail line with timetable guidance. Then，by converting a passenger’s departure time to the expected train by the passenger， origin-destination ( OD) parameters of passenger flow， including origin， destination and expected train, are defined along with the parameter of passenger’s waiting time in station. Based on these definitions， the linear integer programming model is finally built to maximize the passenger turnover volume. In addition， to verify the effectiveness of the model， a case study on a urban rail transit line with a network scale of 1 000 passenger OD pairs and 909 nodes is conducted，and the model is solved with software GAMS24.3. The results show that the optimal solution can be obtained in 0. 09 s. In saturated situations， the total passenger turnover volume under different in-station waiting time deviates
Abstract ：
收稿日期：2015.08基金项目：国家自然科学基金委员会青年科学基金资助项目（61203167);四川省科技厅应用基础重点资助项目（2016JY0079)作者简介：鲁工圆（1983-)，男，副教授，博士，研究方向为交通运输规划与管理、交通运输系统仿真及优化，E-mail:lugongyuan@ swjtu.
，
，
edu.cn引文格式：鲁工圆，马驷，王坤等.城市轨道交通线路客流控制整数规划模型[J].西南交通大学学报2017，52(2)： 319-325.
LU Gongyuan， MA Si，WANG Kun, et al. Integer programming model of passenger flow assignment for congested urban rail lines[ J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 52(2) ： 319-325.
320西南 交通大 学学报第52卷
from the mean value by less than 1 % , the waiting-time parameter conspicuously affects the passenger flow assignment solution.Key words： urban rail transit; passenger assignment; flow-timetable network； GAMS.
城市轨道交纖路客流控制问题是供不应求的 城市轨道交通运输系统中的运输效率最大化问题. 城市轨道交通是城市居民出行的重要交通方式，其 运输组织效率的发挥直接影响着整个城市的整体 效率.我国主要大城市中，旅客出行对城市轨道交 是问题规模较大的主要原因.单站或多站客流控制 反映的是独立站点或具有明显相关性的两个或多 个站点间的客流关系，在空间上具有片面性，无法 描述目标车站外的客流影响，对于整条线路客流不 具有代表性.城市轨道交通网络是由多条线路构 通需求不断提升，尤其是在各种大客流情况下的城 市轨道交通，其运输组织面临着巨大的压力[1-3].在 这种客流需求大于运输能力供给的城市轨道交通 系统中，通常采用进站限流和甩站等多种方式保证 系统运输组织秩序.由于旅客出行距离、时间上的 随机性，如何通过轨道交通线路全线各站限流，使 整体系统发挥最大的旅客运输能力成为了客流控制 的难点•
对于城市轨道交纖路客流控制问题，可分为 单站客流控制、多站客流控制、全线客流控制和网 络客流控制几个方面.文献[4]从站内最大客流疏 运能力提高、站内客流总量控制和乘客秩序等方面 分析了大客流下客流组织与控制的方法.文献[] 研究了不同列车到达时间间隔下的站台聚集人数 和站台滞留人数，给出了环节站台拥堵的方案.文 献[6]指出了车站入口控制、站台上车人数控制和 邻线间控制的3种主要车站限流方式，并在车站客 流量平衡条件的基础上，研究了单站客流控制与两 车站同时大客流情况下的站间协同安全限流方式. 上述文献从单站、多站角度研究与分析了城市轨道 交通客流控制方法.文献[]分析了城市轨道交通 线路出现客流过饱和状态的原因及状态出现规律， 从实际运营角度提出了单线级与网络级的客流联 控方法.文献[8 ]提出车站限流问题属于运输系统 流入控制问题，考虑车站间协调限流的同时考虑了 时段间客流的相互影响，建立了乘客延误最小与客 运周转量最大的多目标规划模型以求解车站最佳 进站人数.文献[9]以旅客延误最小和周转量最大 为目标，建立了城市轨道交通网络客流控制的多目 标规划模型.文献[10]研究了城市轨道交通客流 在空间中分布的描述方法.文献[11-15]研究了客 流在轨道交通线路或网络中分配的描述与计算 方法。
在客流控制问题中，客流的时间与空间位移需 求与列车、线路能力的关系是问题的主要矛盾，也
成，网络中其客流移动以单条线路的客流移动过程 为基础，简洁、规范的单条线路客流控制方法是网 络控流的重要基础.因此，本文以单条城市轨道交 通客流控制为目标研究其模型与方法.
1
问题描述
1
.1
问题目标及描述
城市轨道交通线路客流控制的目标在于限制 运输系统内部旅客流量，在保证运营秩序的基础上 尽可能优质的完成旅客运输任务.旅客运输任务完 成质量可用客运周转量、线路运营效益、客运量和 旅客服务水平等方面繼.客运周转量最大化等同 于城市轨道交通线路旅客能力利用率最大化，同 时，大部分城市轨道交纖路票价与旅客出行距离 正相关，因此本文选择以客运周转量最大化为城市 轨道交通客流控制模型目标.所研究的城市轨道交 通线路客流控制问题描述为：
⑴在由《个车站构成的城市轨道交通线路 中，使用列车数量为^的固定运行图G完成旅客
运输任务；
⑵在已知各站各时段的客流分布规律的情 况下，求解各车站进站限流人数，使得在当前固定 运行图的运输组织模式下，城市轨道交通线路完成 的旅客周转量最大.
1
.2客流-运行图网络
假设客流
OD为与时间、空间相关的已知条
件，旅客通过城市轨道交通的出行行为过程是旅客 以列车运行时间消耗为代价的空间位移行为.在城 市轨道交纖路客流控制问题中，实现旅客出行与 列车运行在时间和空间上匹配的描述是本问题研 究的基础，在旅客出行行为和列车运行过程的匹配 中存在着3个方面特点：
⑴列车按照运行图规定在线路各站执行运 行任务，在既定运行图下，运行线的执行与旅客出 行行为并无必然关系；
第2期
鲁工圆，等:城市轨道交通线路客流控制整数规划模型
乘列车^从站前往站
基于客流0
321
⑵在旅客出行行为中，列车运行过程与旅客 0
J
的总人数.
D在空间上仅有单一匹配；
(3)旅客可乘坐到达辅时间点之后的任意列
D参数，可将两两列车间到达的客
流以一个时空点描述，与其可能乘坐的运行线路径 点连接，形成客流输入弧.
对于列车运行线，可根据其运行路径和停站， 转化为列车运行时空网络.对于有《个车站，条 列车运行线的城市轨道交通线路，将有(A-1)个有效客流源点.
变换后将相对独立的运行图过程和客流分布 车，即一个旅客可选择的乘坐列车时间点并不唯一.
时间与空间双重匹配需求使得城市轨道交通 客流控制问题规模上升，为缩小问题规模，构造客 流-运行图网络为：
在由〃个车站构成的城市轨道交通线路中，有 某固定运行图G，共包含
U -1)2 X
m条运行线，每条运行线
是由具有先后顺序的在站到达、出发时间组成的集 合，运订线久=
I、1,〇，^,1,0，、2,1，（d,2,1，（d,2,1 ,…，
站^的时间
；d,,为列车从站^出发的时间.若将
每一个到发时间点看作顶点，则可得到m个相互
独立的运行线路径（图中蓝色顶点与弧），每条路
径上的顶点数量为2(« -1 ).运行线路社的顶点 为运行线路径点，运行线路径所构成的不完全网络 为客流-运行图网络中的运行图网络部分，见图1.
客流0D数据是地铁运营时段内各个时间点 所有旅客的出发站和目的站信息的统计，包含: ⑴旅客进站时间；⑵旅客进站地点；⑶旅客 出站时间；（4)旅客出站地点.所有旅客的上述4 类信息的集合形成了客流0
D数据集.城市轨道交
通旅客出行行为有期望旅行时间最短、目的地确 定、到达时间旅客不可控和到达时间列车可控4个 特点.
基于旅客出行行为特点，旅客出行起点站、终 点站和期望乘车时间3方面信息为确定的已知条 件，根据期望旅行时间最短特点，将旅客的期望乘 车时间以期望乘车的车次表示，则可将客流0D以 模型参数的形式描述为
4=
F〇d(
,,)，
⑴
式中：为客流出发站；为客流目的站.4表示期望
整合到一张网络中，并且将单一空间匹配和多时间 点匹配的多维度问题降阶为二网络流问题.
2
城市轨道交通线路客流控制模型
2
.
1
决策变量
乘客到达车站后所实际乘坐的列车m不一定
为其所期望的列车^采用如下旅客乘车变量：
为从站
i到站y的客流，期望乘坐最少等
待列车实际乘坐列车m的旅客人数.第1个下
标为旅客的起点站，第2个下标为旅客的终点站， 第3个下标为旅客可乘坐的等待时间最小的列车， 第4个下标为旅客实际乘坐的列车.
旅客只能乘坐其到达出发站时间以后的列车， 显然有 A,,,™ = 0 , V m ,d,m, <
即 m 彡 5 时，变
量方可进人可行解.令〜为旅客最大等待的列车次 数，从实际意义上来看，该决策变量使得在站i上车去 向站J'的总旅客人数分为了 3个部分：
()在列车5-1出发到列车5到达的时刻之 间到达，乘坐列车5出行的旅客数量，此时
m =5;
()在列车5-1出发到列车5到达的时刻内 到达，未能乘坐列车5,而先后乘坐从列车5 +1到 列车
m
中任意一列列车出行的旅客数量，此时
m = 5 + mr,0 < mr^A5；
(3)在列车5-1出发到列车5到达的时刻内 到达，超过最大等待列车次数后仍无法乘车的旅客 数量，该人数即为车站限流人数，此时
m = 5 +m'，
m/ > A5.
2
.2
目标函数
针对城市轨道交通线路旅客周转量最大问题
的客流控制模型目标函数为
^ = max；i£ Zj
55E e L mZ e L
ci,，i,,5,m，
⑵
式中：
■Z1为客运周转量最大的目标函雖；
c,,为站i与站y之间的距离；
322西南 交通大学学报第52卷
i,,为车站lsmeN 为，，编号，，，j,列车编号，，，N;
lsmeL;巳内人数均不能超过列车的最大载客量限制.
()列车在站乘降旅客人数约束n m k—1 m---------------+ ----------------% 〜
N为车站集合;
i为列车集合.
2.3相关公式
I!I Xk，，s，m S S Xi，k，s，m = k s= m — As i = 1 s = m — As
^ ^ )
对于给定运行图
G某运行方向，列车在车站
^ ^d,m,， ^a,m,，， 量，人/s;d,m,k为列车上车人数、车站下车人数和车站限流人数等的决策 变量由式⑶~ (6)表示.
式中：s、、x分别为上车和下车单位时间的截面流
m从车站k
出发的时间；a,m,k
⑴列车在车站上车人数
在站
A上车乘坐m次列车的总人数:rt，m j为
Xkn m
，m，j = jS = k s =Zm — AsXk，j，j，m-
()
在站
k
上乘坐
m
次列车的人数为时段
b，k，m，
kk，^，•••，M,m-As内乘坐列车l前往站k
以后任意
车站的人数之和.
()列车在车站下车人数
列车
t在k车站k的下车总人数 k，，为
—1XkmSm，，x = i = 1 s =S m— AsXi，k，
s，m. ()
列车m在站A下车人数为在站A之前的任意 车站乘坐列车m，且目的地为站A的人数之和.
⑶车站时段运送旅客人数 在列车s
出发前到达车站
A并乘车出发的总
人数'
s为
Xkn ,sSs + A =
Xks
',j,s,m-
⑶
在时段到达站
k，并乘车出行的旅客人数
为从站
k
出发去往该同一方向任意站，并且乘坐旅
客最大等待列车次数内的列车出行的旅客之和.
⑷列车载客量列车
m在站k出发n时m
车内载客量ik，m为
Lk，m = kik—m,m + —1 m
j = k s =m — A^s
kj，,m名 1—广,k,s,m.
()
列车在某站出发时车内人数应为上一个站出 发时的车内人数加上该站上车人数再减去该站下 车人数.公式(2卜⑷为城市轨道交通上行或下 行单方向的上下车及运送旅客人数表示，另一方向 表示与上述方式同理.2.4约束条件
⑴列车能力约束Lk ^ ^max k,m，
(7)
式中：C,m_
k,m为列车m在车站k的最大载客量.
列车能力约束要求列车从每一个站出发时，车
为列车
m到达车站k
的时间.
每一次列车到达车站后，旅客应在列车出发与 到达时间之间完成乘降，未能上车的乘客则需等待 下一次列车，列车在站的乘降旅客人数与旅客的下 车速度和上车速度有关，在本文中仅臟一的上车 速度和下车速度进行表述.在实际运营中，由于列 车开门的数量、站台情况等，各站旅客上下车速度 可能会发生变化，可以通过并不复杂的公式变换得 到符合实际的在練降旅客人数约束.
()客流需求约束
s+mSAs
=s'，# 矣 F〇D(kJ.,s). (9)
客流需求约束要求在时段~,k,s内乘坐任意列
车从
k到y的
客流之和应小于时段内
k到y的
客运需求量.
()客流控制约束
m = Ss +A s + 1
=〇• (10)
在该约束下，客流FQD ( k，，s)中在最大等待时 间
As之后仍未能乘车的旅客，将不能乘坐后续列车
出行，亦即在实际运营中被限制进站的旅客人数.
()车站最大滞留数约束n l l + As
jS
= k
s =S
l — A
sm Z= l + 气，1
，，矣 c‘，
（1)
式中：
Ci为车站i
的最大滞留人数；
式（11)左侧为车站
i
在列车
l
的出发时刻
td，，站内的总滞留人数.
车站滞留人数为指定站当前时间之前进入车站， 且在当前时间尚未乘车出行的旅客.该约束条件用以 保证在任意车站i、任意列车l的出发时刻td，，，正在 站内等待的人数不超过车站的最大容量.
()列车运送旅客时间约束
Xi,.j,s,m = 0, s>m.
(2)
列车只能运送其在从站k出发前已经到达车 站的旅客，不能运送其出发后到达站k的旅客.
第2期
(7)变量取值范围
鲁工圆，等:城市轨道交通线路客流控制整数规划模型
变化如图3所示.
323
xk,j,s,m ^0, eZ.
(3)
表1
小型算例客流需求及客流运送完成情况
Tab. 1 Demand and satisfied demand in small-scale caseF〇d(，,.,）
限流总客
F〇d(，,>)
人数/人流/人160305050
3
算例实验
测试算例
将本文提出的模型在3个车站、4条运行线、
3.1
36个客流
OD和
43个客流-运行图网络顶点的小
型算例中进行测试，以证明模型的有效性.算例列 车运行如图2所示，客流、（,,）如表1所示.
F〇d (,,)
F〇d (,,)F〇d (1,2,3)F〇d (1,2,4)11
22
12
240505050f〇(1，3,4)
D
限流 总客
人数/人流/人30
100
50
100
F〇d (,3,)F〇d (,3 ,)F〇d (2,3 , 3)22
12
50505050图2小型算例列车运行图
Fig. 2 Train diagram of small scale for case study
算例中相邻两站间距离均采用2 km，即Cl,= 2，W
,d
± 1，最大允许旅客等待时间为其到达后
的2次列车，即〜=2，列
车
80.
使用
GAMS 24. 3对本文臟模型进行建模求
解，在CPU 2.4 GHz和4 G RAM的个人计算机上 耗时0. 031 s,获得了该算例的最优解，z = 1 140人• km.实验中得到各站上车人数、下车人
数和车站限流人数如表2〜4所示.
从表1中可以看出，在列车能力限制下，无法 乘坐期望列车的旅客，在站进行了最大允许等待列 车次数内的等待后，乘坐随后的列车出发，如
F〇d (1，2，1)的限流人数为160，超过了列车最大容
量限制，超出列车容量限制的旅客将乘坐后续列 车2、等完成出行任务.而对于超过最大允许等待 列车次数的旅客未允许其进站，具体体现在限流人 数与总客流间的差别上.算例实验说明，模型能够 准确的描述城市轨道交通客流控制问题中的旅客 及控流行为.3.2参数实验
对10个车站、10条运行线、1 000对客流
f〇d
和909个客流-运行图网络顶点，客流需求大于运 输能力的案例进行求解，分别采用4辆、6辆、8辆 编成的4型与
B
型车的载客能力，不同的最大旅
客等待时间进行数值实验，在
GAMS 24. 3中耗时
0.09 s得到了模型最优解.使用该数据和不同的列 车载客能力进行了 54次实验，得到的目示函数值
F〇d (1,3,2)050F〇d (2,3 ,4)
50
50
F〇d (1,3,3)
0
50
表2小型算例各站各列车上车人数
Tab. 2 Number of passengers boarding each train
at each station in the small-scale case
车站
列车
上车人数/人
车站
列车上车人数/人
1
180235012
802
4
50
138031014
8032
02
1803302
2
70
3
4
0
表3小型算例各站各列车下车人数
Tab. 3 Number of passengers getting off each train
at each station in the small scale case
车站
列车
下车人数/人
车站
列车下车人数/人
110238012
02
4
50130318014
0
32
70218033502
2
80
3
4
80
表4小型算例各站限流人数表
Tab. 4 Limit number of passengers entering
each station in the small scale case
车站
时段
限流人数/人
车站
时段
限流人数/人
1116021100
12
3022
50135023501
4
80
2
4
50
从图3中可看出，所采用的列车载客量越大， 总的目标函数值即旅客周转量越大.旅客在站最大 等待列车数的变化，除不允许乘客等待的情况下， 目标函雖略有降低外，其余对目标酿基本无影 响，各类车型在不同等待列车数下的目标函数值与 目标函数平職误差在1%以内.
324西南 交通大学学报第52卷
(i ♦Y90IX)/!}截图遊
tm
等侍列车次数
一□—^型车4辆编组一v—5型车4辆编组
一〇—^4型车6辆编组一0^5型车6辆编组 一A—^4型车8辆编组--+—5型车8辆编组
—^一最大列车能力
图3不同车型不同最大等待时间下
ofFig的目标函数图像
. 3 Objective function andsamewithvalue
problem different car types different maximum waiting time
采用的列车载客量如表5所示.
表5地铁型车最大载客量表
ofTab. 5 Maximum capacities
urban rail transit cars of type A and type B
A型车
B型车
4辆6辆8辆4辆6辆8辆编组
编组
编组
编组
编组
编组
1 2401 8602 4809501 1951 440
基于此实验，对出发站为某特定站的旅客输送 情况进行了分析，如图4所示.
从图4中可知，虽然不同的最大等待列车数目 标函雖相同，但其客流控制方案有着较大区别， 且随着最大等待列车数的增加，顺序靠前的车站旅 客乘车人数增加使得列车满员，导致随后某些去向 的客流无法满足，即实际运营中的甩站.
站t
时段
t
的控流率叫，[8]可由式（14)求得，
当
A「
0和3时，车站1和车站2各时段各站的控
流率如表6所示.由表6可知，为达到最大周转量， 各站各时段采用了不同的控流率.
在供不应求的城市轨道交通系统中，旅客在站 最大等待列车数限制对应着不同的限流方案，但并 不会对完成的旅客周转量任务产生影响.在实际运 营中考虑允许旅客最大等待列车数时，可在不同限 流方案指导下选择旅客服务感受较好的方案执行.
(1YeoIX92
)/6酬
裝怫3
遐
o
车站编号
图Fig4
不同最大等待时间下列车实际旅客流量
different. 4 Amount of transported passengers under maximum waiting time in stations
n 5 + A5
气=—• (14)
jX = k
F〇d
Tab表6
车站分时段控流率表（部分）
. 6 Partby of control passenger flow rates
station and time period
As =3As =0
车
站段/人次
允许进站
控流
允许进站
控流
客流/人次
率/ %
客流/人次
率/ %17096981.67090. 02
1 3721 03624.590034.432 0821 42331. 760071.241 39989136. 360057.11
567743635.66770. 0667940140. 960011.671 37690334.390034.682 17998454.860072.591 34045366.290032.8107067289.860015.016146140.053113.521 24294823.760051.731 8811 36427.590052.241 20494921.190025.22
560347521.26030. 0660945625.16001.571 29469945.960053.681 7701 35123.790049.291 25171343.090028.110
629
172
72.7
612
2. 7
4
结论
在客流需求大于运输能力供给的城市轨道交
通线路客流控制问题中，客流与列车的匹配具有相 对独立、空间单一匹配和多时间点匹配等特点，针
第2期
鲁工圆，等:城市轨道交通线路客流控制整数规划模型325
对该问题本文进行网络变换降低问题维度，提出了 城市轨道交通线路客流控制模型并进行了算例分 析.所提出方法具有3个优点：
⑴将城市轨道交通旅客出行过程通过网络 变换简化为客流-运行图网络，降低了问题维度；
⑵通过客流0D特性分析，使用了旅客期待 乘坐的列车时间的方式划分旅客出行时间窗，简化 了旅客出行0D参数
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⑶可通过模型分时段的允许旅客进站人数、 每站每列车上车和下车人数等数据，所求得可行解 中可详细分解得到全部0D对的客流满足情况.
模型在算例与参数实验中得到了验正，证实了模 型能够准确描述旅客等待、上车、下车和车站限流等 过程，并能在优化软件中快速得到最优解.旅客在站 不同最大等待列车数将产生不同的车站限流方案，但 在客流过饱和情况下，旅客等待时间的变化并不影响 最优解•
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(中文编辑：郭菊彬 英文编辑：兰俊思）
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