光纤的数值孔径

光纤是由纤芯、包层所组成的圆柱形的介质光波导。纤芯的折射率总是比包层的折射率略大。当光波从折射率 较大的介质入射进入较小的介质时，会在两种介质的边界发生折射和反射。斯奈尔（Snell）定律描述了入射角和 折射角与介质折射率的关系。图1所示的是一束子午光线在一个阶跃折射率光纤中传播的情况。设纤芯的折射率是 n1，包层的折射率为n2，光线从折射率为n0的介质中进入光纤纤芯，光线与光纤轴之间的夹角为θ0。光线进入 纤芯后以入射角α投射到纤芯与包层的界面上，并在界面上发生折射和反射。设折射角是θ2，根据斯奈尔定律， 有

设当α＝θc时，折射角θ2＝90°，这时，所有入射的光都不会进入n2介质。当α＞θc时，即n1和n2的界面上 有全反射发生。

图1 理想的阶跃折射率光纤中，子午光线传播的射线光学表示

根据式（7-2）可以得到在n1和n2的界面上有全反射发生，在空气（no＝1）中光线的最大入射角岛θo,max所应满足的关系式：

这里，Δ=(n1-n2)/n1是光纤芯层与包层的相对折射率差。

NA是一个无量纲的数，它表示光纤接收和传输光的能力。通常NA的数值在0.14～0.5范围之内。光纤的数值孔径NA越大，光线可以越容易地被耦合到该光纤中。 光纤中有子午线和斜光线两类射线可以传播，子午光线是经过光纤对称轴的子午平面内的光线射线，而斜光线是沿一条类似于螺旋形的路径。对光纤中射线传播的一般特性进行分析时仅使用子午光线就足够了。上述有关光纤的数值孔径的分析就是应用光的射线理论对子午光线的分析获得的。

定义及相关概念

入射到光纤端面的光并不能全部被光纤所传输，只是在某个角度范围内的入射光才可以。这个角度a的正弦值就称为光纤的数值孔径（NA＝sina），多模光纤NA的范围一般在0.18

－0.23之间，所以一般有sina=a，即光纤数值孔径NA＝a。不同厂家生产的光纤的数值孔径不同。

在光学中，数值孔径是表示光学透镜性能的参数之一。用放大镜把太阳光汇聚起来，能点燃纸张就是一个典型例子。若平行光线照射在透镜上，并经过透镜聚焦于焦点处时，假设从焦点到透镜边缘的仰角为θ，则取其正弦值，称之为该透镜的数值孔径。

光纤的数值孔径的影响因素及适宜范围

光纤的数值孔径大小与纤芯折射率，及纤芯－包层相对折射率差有关。从物理上看，光纤的数值孔径表示光纤接收入射光的能力。NA越大，则光纤接收光的能力也越强。从增加进入光纤的光功率的观点来看，NA越大越好，因为光纤的数值孔径大些对于光纤的对接是有利的。但是NA太大时，光纤的模畸变加大，会影响光纤的带宽。因此，在光纤通信系统中，对光纤的数值孔径有一定的要求。通常为了最有效地把光射入到光纤中去，应采用其数值孔径与光纤数值孔径相同的透镜进行集光。 数值孔径是多模光纤的重要参数，它表征光纤端面接收光的能力，其取值的大小要兼顾光纤接收光的能力和对模式色散的影响。CCITT 建议多模光纤的数值孔径取值范围为0.18～0.23，其对应的光纤端面接收角θc=10°～13°。

数值孔径的计算

数值孔径表达式NA=根号下（n1^2-n2^2），其中n1表示纤芯折射率，n2表示包层折射率，是在阶跃光纤的条件下推导出来的，即认为纤芯区域的折射率是均匀的。但多模光纤目前大多为渐变光纤，其纤芯区域中的折射率是渐变的。所以对应于的数值孔径叫做最大理论数值孔径NAt，而在实际中却最常使用强度有效数值孔径NAe ，它们两者的关系为NAt=1.05NAe