差压流量计原理

第六节 流量测量

流体的流量是化工生产过程中的重要参数之一，为了控制生产过程能定态进行，就必须经常了解操作条件，如压强、流量等，并加以调节和控制。进行科学实验时，也往往需要准确测定流体的流量。测量流量的仪表是多种多样的，下面仅介绍几种根据流体流动时各种机械能相互转换关系而设计的流速计与流量计。

一、测速管

图1-31 测速管

1一静压管 2一冲压管

测速管又称皮托(Pitot)管，如图1—31所示。它是由两根弯成直角的同心套管所组成，管的管口是封闭的，在外管前端壁面四周开有若干测压小孔，为了减小误差，测速管的前端经常做成半球形以减少涡流。测量时，测速管可以放在管截面的任一位置上，并使其管口正对着管道中流体的流动方向，外管与内管的末端分别与液柱压差计的两臂相连接。

根据上述情况，测速管的内管测得的为管口所在位置的局部流体动能ur2/2与静压能p/之和，合称为冲压能，即

hA= ur2/2+ p/

式中 ur—流体在测量点处的局部流速。

测速管的外管前端壁面四周的测压孔口与管道中流体的流动方向相平行，故测得的是流体的静压能p/，即

hA=hA-hB= ur2/2

测量点处的冲压能与静压能之差h为

h = hA-hB= ur2/2

于是测量点处局部流速为

ur2h (1—64)

式中△h值由液柱压差计的读数R来确定。△h与R的关系式随所用的液柱压差计的形式而异，可根据流体静力学基本方程式进行推导。 ‘

测速管只能测出流体在管道截面上某一点处的局部流速。欲得到管截面上的平均流速，可将测速管口置于管道的中心线上，以测量流体的最大流速umax，然后利用图1—19的

u/umax与按最大流速计算的雷诺准数Remax的关系曲线，计算管截面的平均流速u。图中的Remax=dumax/，d为管道内径。 ·

这里应注意，图1—19所表示的u/umax与Remax的关系，是在经过稳定段之后才出现的。

因此用测速管测量流速时，测量点应在稳定段以后。一般要求测速管的外管直径不大于管道内径的1／50。

测速管的制造精度影响测量的准确度，故严格说来式1—64的等号右边应乘以一校正系数C，即

ur2h (1-64a)

对于标准的测速管，C=1；通常取C=0.98～1.00。可见C值很接近于1，故实际使用时常常也可不进行校正。

测速管的优点是对流体的阻力较小，适用于测量大直径管路中的气体流速。测速管不能直接测出平均流速，且读数较小，常需配用微差压差计。当流体中含有固体杂质时，会将测压孔堵塞，故不宜采用测速管。

[例1-25] 在内径为300mm的管道中，以测速管测量管内空气的流量。测量点处的温度为200C，真空度为490Pa，大气压强为98.66X103pa。测速管插至管道的中心线处。测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835kg／m3和998kg／m3，测得的读数为80mm。试求空气的质量流量(以每小时计)。

解：(1)管中心处空气的最大流速 根据式1-64知，管中心处的流速为

urumax2h

A和B分别表示水和油的密度，对于微差压差计，上式中h为

hgR(AB)

2gR(AB)所以

hmax (a)

式中为空气的密度，可根据测量点处温度和压强进行计算。

空气在测量点处的压强=98 660—490=98 170Pa，则

2927398170**22.427320101330=1.17kg／m3

将已知值代人式a，得

umax2*9.81*0.08(998835)1.1714.8m／s

(2)测量点处管截面的空气平均速度 由本教材附录六查得20℃时空气的粘度为1.81X10—5Pa·s。

按最大速度计的雷诺准数Remax为

dumaxRemax=

0.3*14.8*1.1752.87*101.81*105

由图1—19查得，当Remax =2.87Xl05时，u/umax=0.84，故空气的平均流速为

u=0.84umax=0.84X14.8=12.4 m／s

(3)空气的质量流量

=3600*4*0.32*12.4*1.17=3692kg/h

wh=3600X4d2u二、孔板流量计

在管道里插入一片与管轴垂直并带有通常为圆孔的金属板，孔的中心位于管道的中心线上，如图1—32所示。这样构成的装置，称为孔板流量计。孔板称为节流元件。

图1-32 孔板流量计

当流体流过小孔以后，由于惯性作用，流动截面并不立即扩大到与管截面相等，而是继续收缩一定距离后才逐渐扩大到整个管截面。流动截面最小处(如图中截面2—2，)称为缩脉。流体在缩脉处的流速最高，即动能最大，而相应的静压强就最低。因此，当流体以一定的流量流经小孔时，就产生一定的压强差，流量愈大，所产生的压强差也就愈大。所以利用 测量压强差的方法来度量流体流量。

设不可压缩流体在水平管内流动，取孔板上游流体流动截面尚未收缩处为截面1—1，，下游截面应取在缩脉处，以便测得最大的压强差读数，但由于缩脉的位置及其截面积难以确定，故以孔板处为下游截面o—o，。在截面1—1，与o—o，间列柏努利方程式，并暂时略去两截面间的能量损失，得 .

22p0p1u0u1gZ0 +2+= gZ1 +2+

对于水平管，Z1=Zo，简化上式并整理后得

uou1222(p1po) (1-65)

推导上式时，暂时略去两截面间的能量损失。实际上，流体流经孔板的能量损失不能忽略，故式1-65应引进一校正系数C1，用来校正因忽略能量损失所引起的误差，即

uou1C1222(p1po) (1-65a)

此外，由于孔板的厚度很小，如标准孔板的厚度≤0.05dl，而测压孔的直径奉0.08d1，

一般为6～12mm，所以不能把下游测压口正好装在孔板上。比较常用的一种方法是把上、下游两个测压口装在紧靠着孔板前后的位置上，如图1-32所示。这种测压方法称为角接取压法，所测出的压强差便与式1-65a中的(p1—po)有区别。若以(pa—pb)表示角接取压法所测得的孔板前后的压强差，并以其代替式中的(p1—po)，则又应引进一校正系数C2，用来校正上、下游测压口的位置，于是式1—65a可写成

uou1C1C2222(p1po) (1-65b)

以A1、Ao分别代表管道与孑L板小孔的截面积，根据连续性方程式，对不可压缩流体则有u1Al=uoAo，则

u1uo(22Ao2)A1

以上式代人1-65b，并整理得

uoC1C2A1(o)2A12(p1po)

CoC1C21(Ao2)A1令

则

uoCo2(p1po) (1-66)

式1-66就是用孔板前后压强的变化来计算孔板小孔流速uo的公式。若以体积或质量流量表达，则为

VsAouoCoAo2(p1po) (1-67)

ws=A

AouoCoAo2(papb) (1—68)

上列各式中(pa-pb)可由孔板前、后测压口所连接的压差计测得。若采用的是U管压差计，其上读数为R，指示液的密度为A，则

pa-pb =gR(A)

所以式1—67及1—68又可写成

VsCoAo2gR(Ao) (1-67a)

ws=

CoAo2gR(Ao) (1—68a)

各式中的Co为流量系数或孔流系数，无因次。由以上各式的推导过程中可以看出：

(1)C。与C1有关，故Co与流体流经孔板的能量损失有关，即与Re准数有关。

(2)不同的取压法得出不同的C2，所以C。与取压法有关。

(3)Co与面积比Ao／A1有关。

图1-33 孔板流量计的Co与Re,Ao／A1的关系曲线

Co与这些变量间的关系由实验测定。用角接取压法安装的孔板流量计，其C。与Re、

d1u1A。／A，的关系如图1—33所示。图中的Re准数为，其中的d1与u1是管道内径

和流体在管道内的平均流速。由图可见，对于某一A。／A1值，当Re值超过某一限度值Rec时，Co就不再改变而为定值。流量计所测的流量范围，最好是落在Co为定值的区域里，这时流量Vs，(或ws)便与压强差(pa-pb)(或压差计读数R)的平方根成正比。设计合适的孔板流量计，其Co值为0.6～0.7。

用式1—67与1-68计算流体的流量时，必须先确定流量系数C。的数值，但是C。与Re有关，而管道中的流体流速u1又为未知，故无法计算Re值。在这种情况，可采用

试差法， 即先假设Re值大于限度值Rec，由已知A。／A1的值从图1-33中查的Co，然后根据式1-67与1-68计算出流体的流量Vs或ws，在通过流量方程式算出流体在管道内的流速u1，并以u1值计算 Re值。若所算出的Re值大于现度值Rec，则表示原来的假定是正确的，否则需重新假定Re值，重复上述计算，直到所设Re值与计算的Re值相符为止。

孔板流量计已在某些仪表厂成批生产，其系列规格可查阅有关手册。

孔板流量计的能量损失（或称永久损失）可按下式估算：

h,fp,fpapbAo(11.1)A1 (1－69)

[例1-26] 密度为1600kg/m3，粘度为1.5*10-3Pa*a的溶液流经80*2.5mm的钢管。为了测定流量，于管路中装有标准孔板流量计，以U管水银压差计测量孔板前，后的压强差溶液的最大流量为600L/mm，并希望在最大流量下压差计的读数不超过600mm，采用角接取压法，试求孔板的孔径。

解：此题可试用1-67a 计算，但式中有两个未知量Co及Ao ，而Co与Re的关系只能用曲线来描述，所以采用试差法求解。

设，并设 。根据式1-67 ，即

VsCoAo2gR(A)

则

AoVsCo2gR(A)

=

600*10360*0.6516000.00164m22*9.81*0.6(136001600)

所以相应的孔板孔径d。为

4Aod。=

4*0.001640.0457m=45.7mm

Aod45.72(o)2()Ad751于是 1=0.37

校核Re值是否大于Rec。

u1=

VsA1600*10360*4*0.07522.26m／s

d1u1则 Re=0.075*2.26*160051.81*101.5*103

由图1—33可知，当A。／A1=0.37时，上述的Re>Rec，即C。确为常数，其值仅由

AoA1决定，从图上亦可查得C。=0.65，与假设相符。

因此，孔板的孔径应为45.7mm。

Ao此题亦可根据所设Re>Re。及C。，直接由图1—33查出A1值，从而算出A。，不必

用式1—67a计算Ao，校核步骤与上面相同。

三、文丘里(Venturi)流量计

为了减少流体流经节流元件时的能量损失，可以用一段渐缩、渐扩管代替孔板，这样构成的流量计称为文丘里流量计或文氏流量计，如图1—34所示。

文丘里流量计上游的测压口(截面d处)距管径开始收缩处的距离至少应为二分之一管径，下游测压口设在最小流通截面。处(称为文氏喉)。由于有渐缩段和渐扩段，流体在其内的流速改变平缓，涡流较少，喉管处增加的动能可于其后渐扩的过程中大部分回成静压能，所以能量损失就比孔板大大减少。

图1-34 文丘里流量计

文丘里流量计的流量计算式与孔板流量计相类似，即

VsCVAo2(pap) (1—70)

式中 Cv—流量系数，无因次，其值可由实验测定或从仪表手册中查得；

pa—Po—截面a与截面o间的压强差，单位为Pa，其值大小由压差计读数R来确定；

A。——喉管的截面积，m2；

—被测流体的密度，kg／rn3。

文丘里流量计能量损失小，为其优点，但各部分尺寸要求严格，需要精细加工，所以造价也就比较高。

孔板、文氏流量计与转子流量计的主要区别在于：前面两种的节流口面积不变，流体流经节流口所产生的压强差随流量不同而变化，因此可通过测量计的压差计读数来反映流量的大小，这类流量计统称为差压流量计；后者是使流体流经节流口所产生的压强差保持恒定，而节流口的面积随流量而变化，由此变动的截面积来反映流量的大小，即根据转子所处位置的高低来读取流量，故此类流量计又称为截面流量计。