2021黄冈中学高三数学10月月考试卷及答案

数学 (理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时刻120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合A{2,3,4}，B{2,4,6,8}，C{(x,y)|xA,yB,且logxyN*}，则C的子

集个数是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件

C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1113．已知函数f(x)12x，若af(log30.8)，bf[()3]，cf(22)，则（ ）

2A．abc B．acb C．cab D．bca

4．已知f(x)1x2在区间M上的反函数是其本身，则M能够是（ ）

A．[1,1]

B．[1,0]

N*，都有

C．[0,1] an2an1an1an

D． (1,1)

5．在数列{an}中，对任意n，则称{an}为“等差比数列”. k（k为常数）

下面对“等差比数列”的判定： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an其中正确的判定为（ ）

A．①② B．②③

abnc(a0,b0,1)的数列一定是等差比数列，

C．③④ D．①④

6．已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x立，则mn的最小值是（ ）

4，且当x[3,1]时，nf(x)m恒成x4 3x2，则y1A．

3 B．

2 3 2) C．1 D．

7．已知函数y与yf(x)(xR)满足f(x且当x[1,1]时，f(x)f(x)，f(x)

log7x的图象的交点个数为（ ）

A．3

B．4 C．5 D．6

8．设f1(x)21x，fn1(x)f1[fn(x)]，且anfn(0)1，则a2010fn(0)2（ ）

D．(1 A．()2008

2B．(12009) 21C．()2010

212011) 29．若动点P的横坐标为x，纵坐标为y，使lgy，lg|x|，lgyx成公差不为0的等差数列，2动点P的轨迹图形是（ ） y y y y 1 1 1 1 x 1x -1 0 -1 0 1 x -1 0 1 1 x -1 0 22 C D A B

210．若函数f(x)x|xa|b在区间(,0]上为减函数，则实数a的取值范畴是（ ）

A．a0

B．a0

C．a1

D．a1

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{an}中，若a1a7a8a1212，则此数列的前13项的和为 ． 12．设a0,a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式loga(x1)0的解集为 ．

13．已知定义域为R的函数f(x)满足①f(x)f(x2)2x24x2，②f(x1)f(x1)

14(x2)，若f(t1),,f(t)成等差数列，则t的值为 ．

214．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________．

1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … …

15．已知函数yf(x)是R上的偶函数，关于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(4)2，当x1,x2[0,3]且x1x2时，都有

f(x1)f(x2)0，则给出下列命题：

x1x2①f(2008)2；②函数yf(x)图象的一条对称轴为x6；③函数yf(x)在[9,6]上为减函数；④ 方程f(x)0 在[9,9]上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）

已知p：Ax|x22x30,xR,q：Bx|x22mxm290,xR,mR． （1）若AB1,3,求实数m的值；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范畴． 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

18．（本小题满分12分）

已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a655， a2a716 ． (1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若数列{an}和数列{bn}满足等式：an前n项和Sn．

19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时刻的关系；（2）的折线表示的是每件产品

5x，f[g(x)]4x．（1）求g(x)的解析式；(2) 求g1(5)的值． x3b1b22122bn (n为正整数), 求数列{bn}的2nA的销售利润与上市时刻的关系．

（1）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时刻t的关系式；

（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？ y日销售量（单位：万件） y销售利润（单位：元/件）

60 60

20 O 40 t(天) 30 O 40 t(天)

（1） （2）

20．（本小题满分14分）

设函数f(x)kaa(a0且a1)是定义域在R上的奇函数．

xx （1）若f(1)0,试求不等式f(x2x)f(x4)0的解集； （2）若f(1)

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：①f(1)=3；②f(x)≥2对一切x[0,1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1x2≤1，则f(x1x2)≥f(x1)f(x2)2．

23 ,且g(x)a2xa2x2mf(x)在[1,)上的最小值为—2，求m的值．

2①求函数f(x)的最大值和最小值； ②试比较f(11与)2n2n2 (nN)的大小；

③某同学发觉：当x都有f(x)2x1有f(x)2x2，由此他提出猜想：对一切x[0,1]，(nN)时，n22，请你判定此猜想是否正确，并说明理由．

黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)

参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题

11．39 12．(2,) 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题

16．解：（1） Ax|1x3,xR,Bx|m3xm3,xR,mR,

AB1,3

m4

（2）

p是q的充分条件, ARB, m6或m4．

5g(x)5x，∴f[g(x)]

g(x)3x35g(x)3x12又f[g(x)]4x，∴； 4x，解得g(x)g(x)3x117．解：(1) ∵f(x)(2) ∵ 反函数的自变量确实是原函数的函数值

∴ 在g(x)3x123x121717中有5，解得x，∴g1(5)． x1x12218．解： (1) 解: 设等差数列{an}的公差为d, 则依题知d0 ，由a2a7a3a616且

a3a655 得a35,a611,d2 ana3(n3)22n1；

(2) 令cnbn，则有anc1c22ncn，an1c1c2cn1，两式相减得：

an1ancn1 由(1)得a11,an1an2, cn12,cn2(n2),即当n2时,

2, (n1)bn2ncn2n1, 又当n1时, b12a12, bnn1

2 (n2)因此：Snb1b2bn223242n12222n14

2(2n11)2n26．

2119．解：(1) 设f(t)a(t20)260，由f(0)0可知a3

20即f(t)33(t20)260t26t(0t40，tN)； 2020(2) 设销售利润为g(t)万元，则

322t(t6t)(0t30)20 g(t)60(3t26t)(30t40)20当30t40时，g(t)单调递减；

当0t30时，g'(t)9t224t，易知g(t)在(0,80)单增，(80,30)单减，而tN，故

1033比较g(26)，g(27)，经运算，g(26)2839.2g(27)2843.1，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元． 20．解：（1）

f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)0,k10,k1

f(1)0,a10，又a0且a1,a1. a2易知f(x)在R上单调递增，原不等式化为：f(x2x)f(4x)

x22x4x，即x23x40x1或x4

不等式的解集为{x|x1或x4}；

（2）

3131f(1),a，即2a23a20,a2或a（舍去）

2a22g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2，

令tf(x)22

xx3x1,tf(1),g(t)t22mt2(tm)22m2

232当m时，当tm时，g(t)min2m2,m2

23317当m时，当t时，g(t)min3m2，

224253解得m，舍去

122综上可知m2．

21．解：（1）设x1,x2[0,1]，x1x2，则x2x1[0,1] ∴f(x2)f[(x2x1)x1]f(x2x1)f(x1)2 ∴f(x2)f(x1)f(x2x1)20

∵f(x1)f(x2)，则当0x1时，f(0)f(x)f(1) ∴当(x)1时，f(x)取得最大值f(1)3；

又f(0)f(00)2f(0)2f(0)2而f(0)2∴f(0)2 当x0时，f(x)取得最小值f(0)2 （2）在③中令x1x2 ∴f( ∴f(111，得f()2f()2 2n2n12n111 [f()2]2n202n111)2[f()2]2n22n111)2 2n2n（3）对x[0,1]，总存在nN，满足

由（1）（2）得：f(x)f(又2x2211 xn1n2211)n2 n221122∴f(x)2x2 2n12n综上所述，对任意x(0,1]，f(x)2x2恒成立