18-19秋 微积分I-1期末试卷(川大)

我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。考生签名：

注：考试时间为120分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。一、填空题（每小题4分，共24分）

|b|2，且ab1，则|ab|________.1.已知矢量|a|1，

2.已知f(0)1，则极限lim

x0f(2x)f(x)

________.x3.极限lim

12n[sinsinsin]________.nnnnn4.判断广义积分2



1

1

dx的敛散性(填收敛或发散)________.2x2x2(5)5.设f(x)xcosx，则f(0)________.1

ln(1x)，x0在x0处连续，则a________.6.若f(x)(1sinx)a，x0

二、计算题（每小题8分，共40分）x2ln(1x)sinx

2.1.求极限lim3x0sinx第1页，共

试卷编号：

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2.求不定积分12xarctanxdx.21x3.计算定积分11(x31x6|x|31x2)dx.dy|x0的值.dx4.设方程y1xy0etdt可确定y是x的函数yy(x)，求25.设实数a(0，2]，f(x)13a]上的最小值.xax，x[0，a]，试求f(x)在区间[0，3三、解答题（每小题10分，共20分）1.设有两直线L1:xy1z2x1y2z和L2:，111112（1）求L1与L2的夹角；（2）求经过L1且平行L2的平面方程；（3）求L1与L2之间的最短距离.2.设平面内曲线y（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转一周所成立体的体积.2x和直线yx4及x轴围成的图形为D，四、证明题（每小题8分，共16分）b]上可导，且f(x)0，试证明1.设函数f(x)在区间[a，2xf(x)dx(ab)f(x)dx.aabb1]上有连续的一阶导数，且f(x)不恒为0，若f()0(n1，，2.设函数f(x)在闭区间[0，2)证明：1n(1)f(0)0；(2)f(0)0.第2页，共试卷编号：

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