成对数据的统计分析
章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程 中，当释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 A. ①④
B. ②④
C. ①③
D. ②③
2. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：经计算：
做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男女
4530
1015
P（X2≥x0）0.100.050.025
x0
2.7063.8415.024
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C. 有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
3. 工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为 =50+60x，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1 000元时，工资为110元C. 劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元
B. 劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元
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4. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：xy
02.2
14.3
24.5
34.8
4t
且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（ ）A. 6.7
B. 6.6
C. 6.5
D. 6.4
5. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）
A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）
6. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：
YX x1 x2 总计
y1 a c 60
y2 10 30 40
总计 a+10 c+30 100
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（ ）A. a=45，c=15
B. a=40，c=20
C. a=35，c=25
D. a=30，c=30
7. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x-6.423； ②y与x负相关且=-3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是（ ）A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
8. 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程 中，当释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 A. ①④
B. ②④
C. ①③
D. ②③
9. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 = x+ ，已知 学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A. 160
B. 163
C. 166
：
D. 170 xi=225，
yi=1600， =4，该班某
10. 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点x56.5788.5y98643
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若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为A. B. ， 则据此计算残差为0的样本点是（ ）C. D. 11. 工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程①劳动生产率为1千元时，工资约为130元 ②劳动生产率提高1千元时，月工资约提高80元 ③劳动生产率提高1千元时，月工资约提高130元 ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元 A. ① ②B. ① ② ④C. ② ④ ， 下列判断正确的是 ( ) D. ① ② ③ ④12. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）月销售量y（件）由表中数据算出线性回归方程 衣销售量约为件（ ）A. 46阅卷人得分1724 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温约为 1333840255 ℃，据此估计该商场下个月毛B. 40C. 70D. 58二、填空题（共4题，共20分）13. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量 产能耗 32.5值为 的几组对照数据：45464.5 与相应生根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程 ，则表中的 的14. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系 （答是与否）.15. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 16. 下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产耗能 （吨）的几组相对数据．第 3 页 共 13 页根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归直线方程 ，那么表中 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组： 统计，得到如图所示的频率分布直方图. ， ， ， ， 分别加以(1) 根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2) 若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成 否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？ 的列联表，并判断是18. 炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：(1) 据统计表明， 之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；(2) 建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；(3) 根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ，相关系数 参考数据： . ，19. 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：xy112228342456第 4 页 共 13 页（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．附注：参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数 ，
回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ．
20. 某品牌手机厂商推出新款旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（ 个月）市场占有率 对应数据：
12
25
311
414
518
的几组相关
根据上表中的数据完成下列问题：附：最小二乘法估计分别为
，
，其中
，
，
.
(1) 用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程；
(2) 用变量间的相关关系分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过49%（精确到月）.
21. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
已知 (1) 求 的值(2) 已知变量
具有线性相关性，求产品销量 关于试销单价 的线性回归方程
可供选择的数据
(3) 用 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与 对应的产品销量的估计值。当销售数据 的绝对值
时，则将销售数据
称为一个“好数据”。试求这6组销售数据中的 “好数据”。
对应的残差
参考数据：线性回归方程中 的最小二乘估计分别是
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答案及解析部分
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17.(1)(2)
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